江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、6，8，10 D、7，8，9

查看试题解析
3. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A、∠A=∠D B、BE=CF C、∠ACB=∠DFE=90° D、∠B=∠DEF

查看试题解析
4. 已知一个等腰三角形一内角的度数为 $80^{\circ}$ ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ 或 $80^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$ 或 $80^{\circ}$

查看试题解析
5. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）

A、110° B、100° C、120° D、70°

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是 $△ A B C$ 的中线，AE是∠BAD的角平分线， $D F // A B$ 交AE的延长线于点F，则DF的长是（）

A、5 B、2 C、4 D、3

查看试题解析
7. 如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF的长是（）.

A、2 B、2.5 C、2.8 D、3

查看试题解析
8. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D.E分别为边BC.AC上的点，且 $C D = A E$ ，点F是BE和AD的交点， $B G ⊥ A D$ ，垂足为点G，已知 $∠ B E C = 75 °$ ， $F G = 1$ ，则 $A B^{2}$ 为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，∠DAC＝20°，则∠BAD＝

查看试题解析
10. 如图，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝.

查看试题解析
11. 如图，△ABC中， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，AB=13，CD是AB边上的中线.则CD=.

查看试题解析
12. 如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P， PE⊥AB于点E，若PE＝1，则两平行线AD与BC间的距离为

查看试题解析
13. 若一直角三角形的两边长为4、5则第三边长的平方为.

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是.

查看试题解析
15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝ $\frac{1}{4}$ BC.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm.

查看试题解析
16. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中，AC＝10， $S_{△ A B C} = 25$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是

查看试题解析

三、解答题

17. 已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C.求证：△ABF≌△CDE.

查看试题解析
18. 如图，网格中的 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 为轴对称图形，且顶点都在格点上.

（ 1 ）利用网格，作出 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的对称轴 $l$ ；

（ 2 ）结合图形，在对称轴 $l$ 上画出一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 最小；

（ 3 ）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出 $Δ A B C$ 的面积.

查看试题解析
19. 题目：用直尺和圆规过直线 $l$ 外一点P做直线 $l$ 的垂线.
作法：

（ 1 ）在直线 $l$ 上任取两点A、B；

（ 2 ）以点A为圆心，AP的长为半径画弧，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，两弧相交于Q，如图所示；

（ 3 ）作直线PQ则直线PQ就是直线 $l$ 的垂线.

请你对这种作法加以证明.

查看试题解析
20. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF.

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、已知AC=18， BE=4，求AB的长.

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE.

(1)、求∠CAE的度数；

(2)、若点D为线段EC的中点，求证： $△ A D E$ 是等边三角形.

查看试题解析
22. 如图，BF，CG分别是 $Δ A B C$ 的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，

(1)、求证： $Δ D F G$ 是等腰三角形.

(2)、若 $B C = 10 ， F G = 6$ ，求DE的长.

查看试题解析
23. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1)、说明：BE=CF；

(2)、若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长.

查看试题解析
24. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $C ，$ 河边原有两个取水点 $A ，$ $B ，$ 其中 $A B = A C ，$ 由于某种原因，由 $C$ 到 $A$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $H （ A 、 H 、 B$ 在同一条直线上），并新修一条路 $C H ，$ 测得 $C B = 1.5$ 千米， $C H = 1.2$ 千米， $H B = 0.9$ 千米.

(1)、问 $C H$ 是否为从村庄 $C$ 到河边的最近路.请通过计算加以说明；

(2)、求新路 $C H$ 比原路 $C A$ 少多少千米.

查看试题解析
25. 如图1，点P、Q分别是等边 $△ A B C 边 A B 、 B C$ 上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

(1)、求证： $△ A B Q ≅ △ C A P$ ；

(2)、当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

(3)、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.

查看试题解析
26. 问题：如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，D为BC边上一点（不与点B.C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到AE，连接EC.

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、探索：如图2，在 $R t △ A B C$ 与 $R t △ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，将 $△ A D E$ 绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段 $A D^{2}$ 、 $B D^{2}$ 、 $C D^{2}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论；

(3)、应用：如图3，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，若 $B D = 6$ ， $C D = 2$ ，求AD的长.

查看试题解析