新疆阿勒泰地区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在-1，1.5，0，1这四个数中，负数是（）

A、-2 B、1.5 C、0 D、1

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2. 为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 10^{6}$ B、 $5.5 \times 10^{5}$ C、 $55 \times 10^{4}$ D、 $0.55 \times 10^{6}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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4. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 38 \\ 3 x + 5 y = 48 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 4 y + 6 x = 48 \\ 3 y + 5 x = 38 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{cases}$

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 k x + k = 6$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \geq 0$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \geq \frac{3}{2}$ D、 $k \geq \frac{3}{2}$ 且 $k \neq 2$

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6. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知 $∠ A O B$ ．按照以下步骤作图：①以点 $O$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 $∠ A O B$ 的两边于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $C D$ ．②分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于线段 $O C$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $D E$ ．③连接 $O E$ 交 $C D$ 于点 $M$ ．下列结论中错误的是（）

A、 $∠ C E O = ∠ D E O$ B、 $C M = M D$ C、 $∠ O C D = ∠ E C D$ D、 $S_{四边形 O C E D} = \frac{1}{2} C D \cdot O E$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ ，点 $F$ 在边 $A B$ 上，且 $A F ： F B = 1 ： 2$ ， $C E ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A D$ 于点 $E$ ， $A C$ 与 $D F$ 交于点 $N$ ，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B G = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $G M$ .有如下结论：① $D E = A F$ ；② $A N = \frac{\sqrt{2}}{4} A B$ ；③ $∠ A D F = ∠ G M F$ ；④ $S_{Δ A N F} ： S_{四边形 C N F B} = 1 ： 8$ .上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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二、填空题

10. 因式分解： $x y^{2} - 4 x$ = ．

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11. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ .

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12. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为.

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13. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.

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14. 观察下列等式：
①3﹣2 $\sqrt{2}$ ＝( $\sqrt{2}$ ﹣1)² ， ②5﹣2 $\sqrt{6}$ ＝( $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ )² ， ③7﹣2 $\sqrt{12}$ ＝( $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{3}$ )² ，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式．

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15. 如图，函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ）的图象与过原点的 $O$ 的直线相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $M$ 是第一象限内双曲线上的动点（点 $M$ 在点 $A$ 的左侧），直线 $A M$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $B M$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $E$ ， $F$ ，现有以下四个结论：① $Δ O D M$ 与 $Δ O C A$ 的面积相等；②若 $B M ⊥ A M$ 于点 $M$ ，则 $∠ M B A = 30 °$ ；③若点 $M$ 的横坐标为1， $Δ O A M$ 为等边三角形，则 $k = 2 + \sqrt{3}$ ；④若 $M F = \frac{2}{5} M B$ ，则 $M D = 2 M A$ .其中正确的结论的序号是.

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三、解答题

16. 计算： ${(\sqrt{2019} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} +| - \sqrt{3} | - 2 \sin 60^{°}$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{2 x - 3}{3} < \frac{5 - x}{2} \end{array}$ 的整数解．

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18. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)、本次抽样调查了多少户贫困户？

(2)、抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

(3)、若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

(4)、为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

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19. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)、求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

(2)、若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

(3)、若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B ⊥ A C$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ，且 $F$ 是 $A E$ 的中点.

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是菱形：

(2)、若 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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21. 如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西 $30^{°}$ 方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西 $60^{°}$ 方同.（以下结果保留根号）

(1)、求B，C两处之间的距离；

(2)、求海监船追到可疑船只所用的时间.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $B C ， A C$ 交于点 $D ， E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、求证：直线 $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $B C^{2} = 4 C F \cdot A C$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $∠ C D F = 15 °$ ，求阴影部分的面积．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 交 $x$ 轴于 $A (- 3 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C ， B C$ .点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 $P$ 的横坐标为 $m$ .

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ， $P M$ 交 $B C$ 于点 $Q$ .试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点 $Q$ ，使得以 $A ， C ， Q$ 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、过点 $P$ 作 $P N ⊥ B C$ ，垂足为点 $N$ .请用含 $m$ 的代数式表示线段 $P N$ 的长，并求出当 $m$ 为何值时 $P N$ 有最大值，最大值是多少？

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