江苏省镇江市2021年数学中考二模试卷（6月）

试卷更新日期：2021-09-18 类型：中考模拟

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一、填空题

1. －2021的绝对值是.

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2. 若 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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3. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，我市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达32000辆，用科学记数法表示32000是.

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4. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是.

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5. 分解因式： $4 a^{3} - 9 a =$ .

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6. 如图，在 $△$ ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是.

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7. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=.

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8. 如果点（ $a$ ， $- 2 a$ ）在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，那么双曲线在第象限．

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9. 已知代数式 2x²﹣3x+9 的值为 7，则 $x^{2} - \frac{3}{2} x + 9$ 的值为

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10. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心、2为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则扇形 $O A B$ 围成圆锥的底面半径为.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 折叠，点A落 $A^{'}$ 处，则 $△ D A^{'} C$ 的面积是.

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12. 如图， $A B = 6$ ，点O在线段 $A B$ 上， $A O = 2$ ， $⊙ O$ 的半径为1，点P是 $⊙ O$ 上一动点，以 $B P$ 为一边作等边 $△ B P Q$ ，则 $A Q$ 的最小值为.

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二、单选题

13. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$

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14. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班40名同学捐款金额统计如下：

金额（元）

$20$

$30$

$40$

$50$

$100$

学生数（人）

$5$

$10$

$5$

$15$

$5$

在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A、30，35 B、50，40 C、50，50 D、50，45

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15. 已知点 $P (a ， b)$ 在经过原点的一条直线l上，且 ${\begin{array}{l} a^{2} - \frac{1}{2 b} = 3 \\ 4 b^{2} - \frac{1}{a} = 3 \end{array}$ ，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、0 D、-1

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(\sqrt{2} - 2)}^{0} - 2 \sin 30 °$

(2)、化简： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{3 x - 6}$ .

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17.

(1)、解方程： $\frac{3}{2 x} - \frac{2}{x + 2} = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 3 > x + 1 \\ 2 (2 x - 1) \leq 5 x - 1 \end{array}$ .

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点M，N分别为 $O B$ ， $O D$ 的中点，连接 $A M$ 并延长至点E，使 $E M = A M$ ，连接 $C E$ ， $C N$ .

(1)、求证： $△ A B M ≌ △ C D N$ ；

(2)、当 $A B$ 与 $A C$ 满足数量关系时，四边形 $M E C N$ 是矩形.

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19. 学校组织学生参加科普知识问答竞赛，每班抽25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘成统计图，如图所示：

(1)、将一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、求出二班竞赛成绩的平均数；

(3)、若八一班共有40人，请根据本次调查结果，估计八一班得分在80分以上（含80分）的人数.

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20. 疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校.学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中A通道是红外热成像测温通道，B、C通道都是人工测温通道.每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校.

(1)、甲同学通过A通道测温进入校园的概率是；

(2)、求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率.（用“画树状图”或“列表”的方法求）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点D的坐标为 $(4 ， 3)$ .

(1)、求k的值.

(2)、设点M在反比例函数图象上，连接 $M A$ ， $M D$ ，若 $△ M A D$ 的面积是菱形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，求点M的坐标.

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22. 一架无人机从地面A出发以每秒5米的速度，沿着 $A B$ 方向飞行了20秒之后到达B处，此时在出发点A观测到无人飞机的仰角为 $76 °$ ，接着无人机又沿着水平方向飞行了一段距离，在C处观测得到地面目标M和N，俯角分别为 $45 °$ 和 $30 °$ .

（参考数据： $\sin 76 ° \approx 0.97 ， \cos 76 ° \approx 0.24 ， \tan 76 ° \approx 4.01 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

(1)、在图中直接标出表示 $76 °$ 、 $45 °$ 、 $30 °$ 的角；

(2)、求地面目标M、N两地的距离.（精确到1米）

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ；以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，与边 $A C$ 相切于点C，交 $A B$ 边于点D，E为 $A C$ 中点，连接 $D E$ .

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、点P是线段 $B C$ 上一动点，当 $D P + E P$ 最小时，请在图中画出点P的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

(3)、在（2）的条件下，若 $C D = 5$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，求出 $C P$ 的长度.

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 10$ 交x轴于点 $A (- 10 ， 0)$ 和点 $B (2 ， 0)$ ，其对称轴为直线l，点C在l上，坐标为 $(m ， - 3)$ ，射线 $A B$ 沿着直线 $A C$ 翻折，交l于点F，如图（1）所示.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如图（2），点P在x轴上方的抛物线上，点E在直线l上， $E P = E B$ 且 $∠ B P E = ∠ B A F$ ，求证： $A B \cdot B E = P B \cdot A F$ .

(3)、在（2）的条件下，直接写出 $\tan ∠ B A F$ 的值=；直接写出点P的坐标（）.

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25. 定义：如图（1），点P沿着直线l翻折到 $P^{'}$ ，P到 $P^{'}$ 的距离 $P P^{'}$ 叫做点P关于l的“折距”.
已知，如图（2），矩形 $A B C D$ 中， $A B = x ， B C = y$ ，等腰直角 $△ A E G$ 中， $A E = A G = 6$ ，点G在 $A D$ 上，E、B在 $A D$ 的两侧，点F为 $E G$ 的中点，点P是射线 $A D$ 上的动点，把 $△ A E G$ 沿着直线 $B P$ 翻折到 $△ A^{'} E^{'} G^{'}$ ，点F的对应点为 $F^{'}$ ，

(1)、理解：（1）当 $x = 4 ， y = 9$ 时，

①若点 $A^{'}$ 在边 $B C$ 上，则点A关于 $B P$ 的“折距”为；

②若点E关于 $B P$ 的“折距”为12，则 $A P =$ .

(2)、应用：若 $y = 9$ ，当点 $E^{'}$ 、 $G^{'}$ 、C、D能构成平行四边形时，求出此时x的值 .

(3)、拓展：当 $x = 7 ， y = 13$ 时，设点E关于 $B P$ 的“折距”为t，直接写出当射线 $A^{'} F^{'}$ 与边 $B C$ 有公共点时t的范围.

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金额（元）	$20$	$30$	$40$	$50$	$100$
学生数（人）	$5$	$10$	$5$	$15$	$5$