江苏省兴化市2021年九年级下学期数学网上阅卷第二次适应性测试试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 ${(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

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4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $135 °$

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5. 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）

A、 $1100$ B、 $1000$ C、 $900$ D、 $110$

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6. 已知关于 $x$ 的一次函数为 $y = m x + 4 m + 3$ ，那么这个函数的图象一定经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

7. $- \frac{1}{8}$ 的立方根是．

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8. 因式分解： $2 x^{2} - 18$ =

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9. 2021年04月20日，经济日报报道，华为搅动智能汽车“一池春水”.4月17日，北汽新能源旗下品牌极狐联合华为发布了首款Huawei Inside智能纯电轿车北汽阿尔法（华为HI版），该车搭载了华为自动驾驶技术（华为技术已能做到市区1000公里的无人驾驶），其中高版本的售价为429900元.将429900用科学记数法表示为.

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 5 \\ x < 3 \end{array}$ 的解集是.

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11. 命题“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a^{3} = b^{3}$ ”，是（选填“真”或“假”）命题.

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12. 2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届搏览会以“绿色城市，健康生活”为主题.如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为 $(2 ， 1)$ ，丛林野趣的坐标为 $(- 3 ， - 2)$ ，则中国馆的坐标为.

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13. $a$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $- 2 a^{2} - 2 a + 2021$ 的值是.

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14. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．

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15. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 45 °$ ，点 $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，点 $D$ ， $E$ 分别为半径 $O A$ ， $O B$ 上的动点.若 $O B = 2$ ，则 $△ C D E$ 周长的最小值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(m ， 2)$ 、 $(m + 4 ， 2)$ ，线段 $A B$ 与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象相交于点 $C$ ，以 $A C$ 、 $B C$ 的长为边在线段 $A B$ 的下方构造矩形 $A C D E$ ，若矩形 $A C D E$ 一边的中点在 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，则 $m$ 的值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \tan 60 ° - {(2021 - π)}^{0} + \sqrt{12}$ .

(2)、化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ .

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18. 第五代移动通信技术（简称 $5$ G）是最新一代蜂窝移动通信技术， $5$ G移动通信将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国 $5$ G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息.

(1)、2020年到2025年，求 $5$ G间接经济产出总量共多少万亿元；

(2)、2020年到2025年，求 $5$ G间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元；

(3)、下面的推断合理的是.（只填序号）
①2020年到2025年， $5$ G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势.

②2023年到2024年， $5$ G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同.

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19. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；

(2)、小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率.

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ D A B$ ，已知 $C E = 6$ ， $A B = 16$ .

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、仅用一把无刻度的直尺在 $A B$ 边上确定点 $F$ ，使得 $∠ A F D = ∠ B E C$ .请画出满足题意的点 $F$ （保留痕迹，不写作法）；

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21. 如图，一次函数 $y = \sqrt{3} x + b$ 的图象与 $x$ 轴的负半轴交于点 $A (- 2 \sqrt{3} ， 0)$ ，与 $y$ 轴的正半轴相交于点 $B$ ， $△ O A B$ 的外接圆的圆心为点 $C$ .

(1)、求点 $B$ 的坐标，并求 $∠ B A O$ 的大小；

(2)、求图中阴影部分的面积（结果保留根号）.

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22. 平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.

(1)、该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？

(2)、当每顶头盔的售价为多少元，商店每周获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 已知，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $A C$ 可伸缩（ $10 m \leq A C \leq 20 m$ ），且起重臂 $A C$ 可绕点 $A$ 在一定范围内转动，张角为 $∠ C A E$ （ $90 ° \leq ∠ C A E \leq 150 °$ ），转动点 $A$ 距离地面 $B D$ 的高度 $A E$ 为 $3.5 m$ .

(1)、当起重臂 $A C$ 长度为 $12 m$ ，张角 $∠ C A E$ 为120°时，求云梯消防车最高点 $C$ 距离地面的高度 $C F$ ；

(2)、某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $20 m$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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24. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，点 $E$ 在线段 $O B$ 上，过点 $E$ 作 $C E ⊥ O B$ 交⊙O于点 $C$ ，延长 $A B$ 到 $D$ ， $F$ 是⊙O上一动点（不与 $A$ 、 $B$ 重合），连接 $C D$ 、 $E F$ 、 $F D$ ，给出下列信息：①点 $E$ 为 $O B$ 中点：② $O B = B D$ ；③ $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(1)、请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是 ▲ 、 ▲ ，结论是 ▲ （只要填写序号）.

(2)、在（1）的情况下，若 $E F = 6$ ，求 $F D$ 的长.

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25. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ （ $a > 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，横坐标分别为 $m$ ， $n$ （ $m < n$ ）的 $D$ 、 $E$ 两点在线段 $B C$ 上（不与 $B$ 、 $C$ 重合），过 $D$ 、 $E$ 两点作 $x$ 轴的垂线分别交抛物线于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $F G$ .

(1)、求线段 $A B$ 的值.

(2)、若四边形 $D E G F$ 是平行四边形；
①点 $D$ 、 $E$ 横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由.

②当 $a = \frac{4}{3}$ 时，平行四边形 $D E G F$ 能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请说明理由.

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26. （阅读理解）
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫“协和线”，该四边形叫做“协和四边形”.

（深入探究）

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $A D = C D$ ，请说明：四边形 $A B C D$ 是“协和四边形”.

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 是“协和四边形”， $B D$ 为“协和线”， $A B ⊥ A D$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，若点 $E$ 、 $F$ 分别为边 $A D$ 、 $D C$ 的中点，连接 $B E$ ， $B F$ ， $E F$ .求：
① $△ D E F$ 与 $△ B E F$ 的面积的比；

② $∠ E B F$ 的正弦值.

(3)、如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 和 $B C$ 上，点 $G$ 、 $K$ 分别在边 $A B$ 和 $C D$ 上，点 $N$ 为 $B E$ 与 $G F$ 的交点，点 $M$ 在 $E F$ 上，连接 $M N$ ，若四边形 $B G E F$ ， $D H M K$ 都是“协和四边形”，“协和线”分别是 $G F$ 、 $H K$ ，求 $M N$ 的最小值.

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