江苏省南京市栖霞区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数（）

A、2 B、-2 C、12 D、-12

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2. 化简 $\sqrt{4^{2}}$ 的结果是（）

A、-4 B、4 C、±4 D、2

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3. 根据相关部门统计，2020年全国普通高校毕业生约8340000人.将8340000用科学记数法表示应为（）

A、 $83.4 \times 10^{5}$ B、 $8.34 \times 10^{5}$ C、 $8.34 \times 10^{6}$ D、 $0.834 \times 10^{7}$

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4. 若 $\sqrt{3} < a < \sqrt{7}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $1 < a < 3$ C、 $2 < a < 3$ D、 $2 < a < 4$

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5. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 $a b > c$ ， $| c | > 1$ ，那么实数 $c$ 在数轴上的对应点的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中， $⊙ P$ 经过点 $A (0 ， \sqrt{3})$ 、 $B (0 ， 3 \sqrt{3})$ ， $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切于点 $C$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ C、 $(3 ， 2 \sqrt{3})$ 或 $(- 3 ， 2 \sqrt{3})$ D、 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ 或 $(- 3 ， 3 \sqrt{3})$

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二、填空题

7. -3的绝对值是， -3的倒数是.

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8. 计算 $\frac{\sqrt{2}}{3} \times (\sqrt{8} + \sqrt{2})$ 的结果是．

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9. 使 $x + \sqrt{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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10. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 1 ， \\ 2 x + y = 4 ， \end{array}$ 则 $x + y$ 的值为.

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11. 已知方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根是 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =$ .

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12. 方程 $\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$ 的解是.

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13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

4.9以上

人数

102

98

80

93

127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ .若 $A D = 2$ ， $B D = 3$ ，则 $A C$ 的长为.

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15. 已知，关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - (3 k + 1) x + 2 k + 2 = 0$ 根都是整数；若 $k$ 为整数，则 $k$ 的值为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C = 3$ ， $A D ⊥ B C$ ，点 $P$ 为直线 $A D$ 上一点，连接 $B P$ ，将 $B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $B Q$ ，则点 $A$ 、 $Q$ 距离的最小值为.

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三、解答题

17. 化简： $\frac{x - 1}{x + 2} \div (\frac{3}{x + 2} - 1)$

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18. 解方程 $2 x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上， $∠ A D E = ∠ C B F$ ， $E F$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ .求证： $B O = D O$ .

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20. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与正比例函数 $y_{2} = x$ 相交于 $A (2 ， 2)$ .

(1)、求 $k$ 值.

(2)、画出反比例函数的图象.

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的范围？

(4)、根据图象，解不等式 $\frac{k}{x} < x - 3$ .

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21. 某学校组织“中秋诗词大会”，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：

组别	成绩 $x$ 分	频数（人数）	频率
第1组	$60 \leq x < 70$	6	$a$
第2组	$70 \leq x < 80$	12	0.24
第3组	$80 \leq x < 90$	24
第4组	$90 \leq x \leq 100$	$b$	0.16

请根据图表中所提供的信息回答下列问题：

(1)、统计表中

a =

，

b =

；

(2)、补全条形统计图；

(3)、本次调查结果的中位数在第小组；

(4)、根据调查结果，请估计该学校1500名学生中，成绩不低于80分的人数.

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22. 一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率：

(1)、搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黄球；

(2)、搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球.

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23. 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 $B$ 和 $C$ 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离 $B C$ 为 $12 m$ ，在感应线 $B$ 、 $C$ 两处测得电子警察 $A$ 的仰角分别为 $∠ A B D = 18 °$ ， $∠ A C D = 14 °$ .求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 $A D$ 的长.
（参考数据： $\sin 14 ° \approx 0.242$ ， $\cos 14 ° \approx 0.97$ ， $\tan 14 ° \approx 0.25$ ， $\sin 18 ° \approx 0.309$ ， $\cos 18 ° \approx 0.951$ ， $\tan 18 ° \approx 0.325$ ）

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且点 $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点， $M$ 是 $O A$ 上一点，过 $M$ 作 $A B$ 的垂线交 $A C$ 于点 $N$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，作直线 $C F$ 交 $E N$ 于点 $F$ ，且 $F E = F C$ .

(1)、证明： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、设 $⊙ O$ 的半径为5， $A C = C E = 8$ ，求线段 $M O$ 的长.

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25. 某公司生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元．物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元．经市场调研发现，甲种产品的销售单价为 $x$ （元），在公司规定 $30 \leq x \leq 60$ 的范围内，甲种产品的月销售量 $y_{1}$ （千克）符合 $y_{1} = - 2 x + 150$ ；乙种产品的月销售量 $y_{2}$ （千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即： $80 - x = 30$ ）时，它的月销售量是30千克．

(1)、求 $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润 $=$ 销售额 $-$ 生产成本费）

(3)、是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中，

(1)、如图①， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ . $\sin 30 ° =$ ； $\tan 15 ° =$ .

(2)、如图②， $∠ B = 2 ∠ C$ ， $B C = 5$ ， $A C = 6$ .
①求 $A B$ 的长度.

② $P$ 为边 $A C$ 上一点，以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中的两点及点 $P$ 为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出 $A P$ 的长度.

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27. 已知二次函数 $y = m x^{2} + m x + n$ .

(1)、若图象经过点 $(0 ， 2)$ .
① $n$ 的值为；

②无论 $m$ 为何值，图象一定经过另一个定点.

(2)、若图象与 $x$ 轴只有1个公共点，求 $m$ 与 $n$ 的数量关系.

(3)、若该函数图象经过 $(1 ， 3)$ ，写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的 $m$ 的取值范围.

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视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
人数	102	98	80	93	127