江苏省连云港市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a b^{2})}^{2} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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3. 某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）

A、长方形 B、圆柱 C、球 D、正三棱柱

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4. 在一个不透明的盒子放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a约是（）

A、10 B、12 C、16 D、20

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5. 关于二次函数y=﹣（x+1）²+2的图象，下列判断正确的是（）

A、图象开口向上 B、图象的对称轴是直线x=1 C、图象有最低点 D、图象的顶点坐标为（﹣1，2）

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6. 如图， $△ A B C$ 中，D、E分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E // B C$ ， $A D ： D B = 1 ： 2$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的面积之比为（）

A、1：9 B、1：4 C、1：3 D、1：2

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7. 如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧 $O A$ 和 $O B$ 的夹角为120°， $O A$ 长为 $10 cm$ ，贴纸部分的 $C A$ 长为 $5 cm$ ，则贴纸部分的面积为（）

A、 $\frac{25}{4} {πm}^{2}$ B、 $25 {πm}^{2}$ C、 $48 {πcm}^{2}$ D、 $75 {πcm}^{2}$

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8. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， $\frac{2}{3}$ ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）

A、（0，- $\frac{7}{3}$ ) B、（0，- $\frac{8}{3}$ ) C、（0，-3) D、(0，- $\frac{10}{3}$ ）

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二、填空题

9. 连云港某日最高气温6℃，最低 $－ 4 ℃$ ，最高气温比最低气温高℃.

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10. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为.

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11. 当x的取值为时，分式 $\frac{x - 6}{x + 2}$ 有意义.

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12. 如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，又量得 $B C = 100 m$ ，则A、B两点之间距离为 $m$ .

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13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=.

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14. 已知点P(a，b)在直线 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a²﹣4b²﹣1=.

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15. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上.若AE=3，BE=5，则FC=.

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16. 已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为.

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(- 0.5)}^{0} - \sqrt{16}$

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18. 化简： $\frac{a^{2} - 4}{a - 3} \div (1 + \frac{1}{a - 3})$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x \leq 3 x + 2 \\ \frac{4}{3} x < x + \frac{2}{3} \end{array}$

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20. 九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：

月均用水量x（t）	频数（户）	频率
$0 < x \leq 5$	6	0.12
$5 < x \leq 10$	m	0.24
$10 < x \leq 15$	16	0.32
$15 < x \leq 20$	10	0.20
$20 < x \leq 25$	4	n
$25 < x \leq 30$	2	0.04

请解答以下问题：

(1)、这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；

(2)、填空：m= ， n=；若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“

15 < x \leq 20

”的圆心角的度数是；

(3)、若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过

10 t

的家庭大约有多少户？

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21. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．

(1)、若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

(2)、如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，四边形 $A E D F$ 为菱形.

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ D C E$ ；

(2)、试探究：当矩形 $A B C D$ 边长满足什么关系时，菱形 $A E D F$ 为正方形？请说明理由.

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23. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的

A

型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后

A

型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的

A

型车数量相同，则今年6月份

A

型车销售总额将比去年6月份销售总额增加

25 %

$A$ ， $B$ 两种型号车的进货和销售价格表：

	$A$ 型车	$B$ 型车
进货价格（元 $/$ 辆）	1100	1400
销售价格（元 $/$ 辆）	今年的销售价格	2400

(1)、求今年6月份

A

型车每辆销售价多少元；

(2)、该车行计划7月份新进一批

A

型车和

B

型车共50辆，且

B

型车的进货数量不超过

A

型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

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24. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求k的值；

(2)、将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；

(3)、若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

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25. 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图， $O (0 ， 0)$ 、 $B (6 ， 0)$ 、 $C (6 ， 8)$ ，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.

(1)、求圆形区域的面积；

(2)、某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东 $29 °$ ，求观测点B到A船的距离.（结果精确到到0.1，参考数据： $\sin 61 ° \approx 0.87$ ， $\cos 61 ° \approx 0.48$ ， $\tan 61 ° \approx 1.80$ .）；

(3)、当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答.

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26. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

(1)、如图1，若 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，
①求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的解析式；

②Р为抛物线上一点，连接 $A C$ 、 $P C$ ，若 $A C ⊥ P C$ ，求点P的坐标；

(2)、如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连 $D A$ ， $D B$ ，若 $∠ B D A + 2 ∠ B A D = 90 °$ ，求点D的纵坐标.

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27. 定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形.

(1)、请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称；

(2)、如图1，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，经过点A、B的⊙O交 $A C$ 边于点D，交 $B C$ 于点E，连结 $D E$ .若四边形 $A B E D$ 为圆美四边形，求 $\frac{A B}{D E}$ 的值；

(3)、如图2，在 $△ A B C$ 中，经过A、B的⊙O交 $A C$ 边于点D，交 $B C$ 于点E，连结 $A E$ ， $B D$ 交于点F.若在四边形 $A B E D$ 的内部存在一点P.使得 $∠ P B C = ∠ A D P = α$ ，连结 $P E$ 交 $B D$ 于点G，连结 $P A$ ，若 $P A ⊥ P D$ ， $P B ⊥ P E$ .
①求证：四边形 $A B E D$ 为圆美四边形；

②若 $α = 30 °$ ， $P A + P E = 8$ ， $\frac{C D}{B C} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $D E$ 的最小值.

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