重庆市九校联盟2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | 0 ⩽ x ⩽ 2}$ ， $N = {x | x + 2 > 2}$ ，则 $M \cup N = ($ 　　 $)$

A、 ${x | x ⩾ 0}$ B、 ${x | 0 ⩽ x ⩽ 2}$ C、 ${x | x > 0}$ D、 ${x | 0 < x ⩽ 2}$

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2. “ $2 < x < 5$ ”是“ $3 < x < 4$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 下列各角中，与35°终边相同的角是（　　）

A、215° B、365° C、755° D、－235°

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4. 下列结论正确的是（）

A、若 $a > b ， c > b$ ，则 $a > c$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b ， c > b$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a + c > b + d$

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5. 函数 $f (x) = e^{x} + 2 x - 5$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, 2)$

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6. 已知 $a = 4^{0.1}$ ， $b = {0.4}^{0.5}$ ， $c = {0.4}^{0.8}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系正确的是（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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7. 已知角α的终边经过点P(－2， $\sqrt{5}$ )，则sinα－2tanα＝（　　）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{5}}{3}$ C、 $- \frac{2}{3} + \sqrt{5}$ D、 $- \frac{2}{3} - \sqrt{5}$

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8. 已知偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递减，且 $f (4) = 0$ ，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 4, 0) \cup (4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4) \cup (0, 4)$ C、 $(- 4, 0) \cup (0, 4)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A、0∈∅ B、∅⊆{0} C、若a∈N，则-a∉N D、π∉Q

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10. 已知α是锐角，则（　　）

A、2α是小于180°的正角 B、180°＋α是第三象限角 C、 $\frac{α}{2}$ 只是锐角 D、2α是第一或第二象限角

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11. 在同一直角坐标系中，函数 $y = x^{2} + a x + a - 3$ 与 $y = a^{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知 $1 < x < 3$ ，则 $\frac{1}{x - 1} + \frac{4}{3 - x}$ 的值可能为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、6 D、 $\frac{13}{2}$

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三、填空题

13. 命题“∃x＞1，x²-3x＜0”的否定是.

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14. 函数 $f (x) = \sqrt{2 - x} + \ln (x + 1)$ 的定义域是．

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15. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则不等式 $x^{m} + m x - 3 < 0$ 的解集是．

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (1 - 2 a) x - 4 a, x < 1 \\ - x^{2} + a x - 10, x \geq 1 \end{array}$ ，在 $R$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 在①a>0，且a²＋2a－3＝0，②1∈A，2 $\notin$ A，③一次函数y＝ax＋b的图象过M(1，3)，N(3，5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}， ▲ ，求A∩B.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知α为第一象限角，且tanα＝ $\frac{2}{3}$ .

(1)、求 $\frac{2 \cos α}{\sin α + \cos α}$ 的值；

(2)、求2sinα－cosα的值.

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x} + b (a > 0, a \neq 1)$ 的图象经过 $O (0 ， 0)$ 和 $A (2 ， 8)$ 两点

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = {\begin{array}{l} f (x) + 1, x \leq 0 \\ 2 \log_{3} (f (x) + 1) + \frac{1}{2}, x > 0 \end{array}$ ，求 $g (x)$ 的值域.

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20. 某商品的日销售量 $y$ （单位：千克）是销售单价 $x$ （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．

(1)、若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？

(2)、通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

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21.

(1)、用定义法证明：函数 $f (x) = x + \frac{1}{x + 2}$ 是 $(- 1 ， + \infty)$ 上的增函数.

(2)、判断函数 $g (x) = {\begin{array}{l} x - \frac{1}{x + 1} + 1 ， x \geq 0 \\ x - \frac{1}{x - 1} - 1 ， x < 0 \end{array}$ 的奇偶性并证明.

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \lg (- x) ， x < 0 \\ | e^{x} - 2 | ， x \geq 0 \end{array}$ .

(1)、若 $f (a) = 1$ ，求a的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) + m f (x) + 2 m + 1 = 0$ 恰有5个实数根，求 $m$ 的取值范围.

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