陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x (x - 1) = 0}$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $0 \in A$ B、 $1 \notin A$ C、 $- 1 \in A$ D、 $0 \notin A$

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2. 下列各式中，正确的个数（）
① $\emptyset = {0}$ ② $\emptyset \subseteq {0}$ ③ $\emptyset \in {0}$ ④ $0 = {0}$ ⑤ $0 \in {0}$ ⑥ ${1} \in {1, 2, 3}$ ⑦ ${1, 2} \subseteq {1, 2, 3}$ ⑧ ${a, b} \subseteq {b, a}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知集合 $A = {(x ， y) | x + y = 3}$ ，集合 $B = {(x ， y) | x - y = 1}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${2 ， 1}$ B、 ${(2 ， 1)}$ C、 ${x = 2 ， y = 1}$ D、 $(2 ， 1)$

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4. 设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A $\cup$ $(∁_{U} B)$ ＝（）

A、{x|0≤x<1} B、{x|0<x≤1} C、{x|x<0} D、R

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5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = \sqrt{2 x + 1} + \frac{1}{\sqrt{3 - 4 x}}$ 的定义域为（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， \frac{3}{4})$ B、 $[- \frac{1}{2} ， \frac{3}{4}]$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{2}]$ D、 $(- \frac{1}{2} ， 0) \cup (0 ， + \infty)$

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7. 下列函数中哪个与函数 $y = x$ 相等（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $y = \sqrt{x^{2}}$ C、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \frac{x^{2}}{x}$

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8. 函数f（x）=-2x²+4x， $x \in [0 ， 3]$ 的值域为（）

A、 $[- 6 ， 2]$ B、 $[- 6 ， 0]$ C、 $(- \infty ， 2]$ D、 $[0 ， 2]$

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 4 x + 3 ， x \leq 0 \\ 3 - x ， x > 0 \end{array}$ ，则 $f (f (5)) =$ （）

A、0 B、-2 C、-1 D、1

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10. 若 $f (x) = - x^{2} + m x$ 在 $(- \infty ， 1]$ 上是增函数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、{2} B、 $(- \infty ， 2]$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 1]$

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11. 若函数y=ax与y=- $\frac{b}{x}$ 在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y=ax²+bx在区间(0，+∞)上（）

A、单调递增 B、单调递减 C、先增后减 D、先减后增

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12. 定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 满足：对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [0, + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ ，有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则（）．

A、 $f (3) < f (- 2) < f (1)$ B、 $f (1) < f (- 2) < f (3)$ C、 $f (- 2) < f (1) < f (3)$ D、 $f (3) < f (1) < f (- 2)$

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二、填空题

13. 已知集合 $A = {0, m, m^{2} - 3 m + 2}$ ，且 $2 \in A$ ，则实数m的值为.

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14. 已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是幂函数，且是偶函数，则 $f (x) =$ ．

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15. 若函数 $f (x) = a x^{2} + (b - 1) x + 3 a + b$ 是偶函数，定义域为 $[a - 1 ， 2 a]$ ，则a+b等于．

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16. 已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 2 ， 0) \cup (0 ， 2]$ 上的奇函数，当 $x > 0$ ， $f (x)$ 的图象如图所示，那么 $f (x)$ 的值域是．

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三、解答题

17. 已知集合A＝{6，8，10，12}，B＝{1，6，8}．

(1)、求A∪B；

(2)、写出集合A∩B的所有子集．

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18. 已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，

(1)、A∪B=R，求实数a的取值范围

(2)、若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

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19. 已知二次函数f(x)满足f (2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、求出f(x)的单调区间，并画出它的图像.

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20. 已知函数 $f (x) = - \frac{2}{x + 1}$

(1)、判断函数在区间 $(0 ， + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)、求该函数在区间 $[1 ， 4]$ 上的最大值与最小值.

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21. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．

(1)、请写出个人纳税额y(元)关于稿费x(元)的函数表达式；

(2)、某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为多少？

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22. 已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(x+y)=f(x)·f(y)，且 f (2)= $\sqrt{2}$

(1)、求f (4)的值；

(2)、求不等式 $f (\frac{1}{2} x) - 2 f (2 x - 5) < 0$ 的解集.

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