江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二上学期理数第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 平面 $α ⊥$ 平面 $β$ ， $α \cap β = l$ ， $m \subset α$ ， $m ⊥ l$ ，则（）

A、 $m // β$ B、 $m \subset β$ C、 $m ⊥ β$ D、 $m$ 与 $β$ 相交但不一定垂直

查看试题解析
2. 若抛物线 $y^{2} = 2 p x$ 的焦点与椭圆 $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的右焦点重合，则 $p$ 的值为（）

A、4 B、2 C、6 D、8

查看试题解析
3. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A、7π B、8π C、9π D、10π

查看试题解析
4. 设 $m, n \in R$ ，则“ $m > n$ ”是 ${(\frac{1}{2})}^{m - n} < 1$ 的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 已知抛物线 $C ： y^{2} = x$ ，点 $P$ 为抛物线 $C$ 上任意一点，则点 $P$ 到直线 $x - y + 2 = 0$ 的最小距离为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7 \sqrt{2}}{8}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
6. 已知F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
7. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）

A、20° B、40° C、50° D、90°

查看试题解析
8. 若 ${(x - \frac{\sqrt{a}}{x^{2}})}^{6}$ 展开式中常数项为60.则常数a的值为（）

A、4 B、2 C、8 D、6

查看试题解析
9. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2必须相邻的五位数的个数是（）

A、32 B、36 C、48 D、120

查看试题解析
10. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{n} = 1 (m > 0 ， n > 0)$ 和椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 有相同的焦点，则 $\frac{4}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
11. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1} ， F_{2}$ ，以 $O F_{2}$ 为直径的圆 $M$ 与双曲线 $C$ 相交于 $A ， B$ 两点，其中 $O$ 为坐标原点，若 $A F_{1}$ 与圆 $M$ 相切，则双曲线 $C$ 的离心率为

A、 $\frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
12. 矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 2$ ， $N$ 为边 $B C$ 的中点，将 $△ A B N$ 沿 $A N$ 翻折成 $△ B_{1} A N$ （ $B_{1} \notin$ 平面 $A B C D$ ）， $M$ 为线段 $B_{1} D$ 的中点，则在 $△ A B N$ 翻折过程中，下列命题：
①与平面 $B_{1} A N$ 垂直的直线必与直线 $C M$ 垂直；②线段 $C M$ 的长为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ；③异面直线 $C M$ 与 $N B_{1}$ 所成角的正切值为 $\frac{1}{2}$ ；④当三棱锥 $D - A N B_{1}$ 的体积最大时，三棱锥 $D - A N B_{1}$ 外接球表面积是 $4 π$ .正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. 命题“∃x∈R，x²+1＜2x”的否定是．

查看试题解析
14. 已知 $(1 + x) + {(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + \dots + {(1 + x)}^{8} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{8} x^{8}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{8} =$ .

查看试题解析
15. 某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为 $a$ ， $b$ ，则椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的离心率 $e > \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的概率是．

查看试题解析
16. 在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C$ ， $A B ⊥ A C$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $D$ 是线段 $A C$ 上一点，且 $A D = 3 D C$ ．三棱锥 $P - A B C$ 的各个顶点都在球 $O$ 表面上，过点 $D$ 作球 $O$ 的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为 $16 π$ ，则球 $O$ 的表面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知椭圆C的焦点 $F_{1}$ （－ $2 \sqrt{2}$ ，0）和 $F_{2}$ （ $2 \sqrt{2}$ ，0），长轴长6．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $y = x + 2$ 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

查看试题解析
18. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是边长为2的菱形， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、若 $P D = 2$ ，直线 $P B$ 与平面 $A B C D$ 所成的角为 $45^{\circ}$ ，求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积.

查看试题解析
19. 已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $Δ A B C$ 的内角， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别是其对边长，向量 $\overset{⇀}{m} = (a + b ， c)$ ， $\overset{⇀}{n} = (\sin B - \sin A ， \sin C - \sin B)$ ，且 $\overset{⇀}{m} ⊥ \overset{⇀}{n}$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $Δ A B C$ 面积的最大值.

查看试题解析
20. 已知 ${(\sqrt[3]{x^{2}} + 3 x)}^{n}$ 展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．

(1)、求展开式中含有 $x^{4}$ 的项；

(2)、求展开式中二项式系数最大的项．

查看试题解析
21. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $A B / / C D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $E$ 为 $B P$ 的中点， $A B = 2$ ， $P A = A D = C D = 1$ .

(1)、证明： $E C / /$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求二面角 $E - A C - P$ 的正弦值.

查看试题解析
22. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > b > 0$ )的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，以 $C$ 的短轴为直径的圆与直线 $l ： 3 x + 4 y - 5 = 0$ 相切.

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、直线 $y = x + m$ 交 $C$ 于 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 两点，且 $x_{1} > x_{2}$ .已知 $l$ 上存在点 $P$ ，使得 $△ P M N$ 是以 $∠ P M N$ 为顶角的等腰直角三角形，若 $P$ 在直线 $M N$ 的右下方，求 $m$ 的值.

查看试题解析