江西省上饶市“山江湖协作体”2020-2021学年高二上学期数学第三次月考（自招班）试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一组统计数据 $x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3} 、 x_{4}$ 与一组统计数据 $3 x_{1} + 2 、 3 x_{2} + 2 、 3 x_{3} + 2 、 3 x_{4} + 2$ 相比较是(　　)

A、标准差相同 B、中位数相同 C、平均数相同 D、以上都不同

查看试题解析
2. 要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是(　　)

A、将总体分11组，每组间隔为9 B、将总体分9组，每组间隔为11 C、从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D、从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11

查看试题解析
3. 已知随机变量X服从二项分布 $X ~ B (n, p)$ ，且 $E (X) = 2, D (X) = 1$ ，则 $P (X = 3) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{A B} = (1 ， 2)$ ， $\vec{A C} = (- 1 ， 2)$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、4 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

查看试题解析
5. 某市一次高二年级数学统测，经抽样分析，成绩 $X$ 近似服从正态分布 $N (84 ， σ^{2})$ ，且 $P (78 < X \leq 84) = 0.3$ ，则 $P (X \geq 90) =$ (　　)

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

查看试题解析
6. 在△ABC中，B= $\frac{π}{4}$ ，BC边上的高等于 $\frac{1}{3}$ BC，则sinA=（　　）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

查看试题解析
7. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为 $\frac{1}{5}$ ”．　根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
8. 在 $Δ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .若 $Δ A B C$ 的面积为 $S$ ，且 $a = 1$ ， $4 S = b^{2} + c^{2} - 1$ ，则 $Δ A B C$ 外接圆的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $2 π$ C、 $π$ D、 $\frac{π}{2}$

查看试题解析
9. $△ A B C$ 中， $\sin A = \frac{4}{5}$ ， $\cos B = \frac{5}{13}$ ，则 $\cos C$ 为（）

A、 $\frac{33}{65}$ B、 $\frac{33}{65}$ 或 $\frac{63}{65}$ C、 $- \frac{33}{65}$ D、 $- \frac{33}{65}$ 或 $- \frac{63}{65}$

查看试题解析
10. 某旅游景点安装有索道厢式缆车，在里面既安全又能欣赏美景.从早上八点开始，该景点缆车每五分钟发一个轿厢，小张和小李都在上午九点到九点半之间随机搭乘缆车上山，则小张和小李乘同一个轿厢上山的概率为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{12}$

查看试题解析
11. 设 $a, b, c$ 分别是 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = 1$ ，则 $\vec{A B} \cdot (\vec{D A} + \vec{D B})$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{17}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.

查看试题解析
13. 用2个0，2个1，2个2组成一个六位数(如102012)，则这样的六位数的总个数为.

查看试题解析
14. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点.若点 $M$ 为 $Δ A B C$ 的外心，则 $\overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{A M} =$ ．

查看试题解析
15. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $A_{1}, A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．
① $P (B) = \frac{2}{5}$ ；

② $P (B | A_{1}) = \frac{5}{11}$ ；

③事件 $B$ 与事件 $A_{1}$ 相互独立；

④ $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是两两互斥的事件；

⑤ $P (B)$ 的值不能确定，因为它与 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 中哪一个发生有关

查看试题解析

三、解答题

16. 已知 ${(1 - 2 x)}^{10} \cdot (x + m) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{11} x^{11}$ ，若 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{11} = 5 - m$ ．

(1)、求实数m的值；

(2)、求 $a_{3}$ 的值．

查看试题解析
17. 如图，已知 $D$ 是 $Δ A B C$ 边 $B C$ 上一点.

(1)、若 $B = 45^{\circ}$ ，且 $A B = D C = 1$ ，求 $Δ A D C$ 的面积；

(2)、当 $∠ B A C = 90^{\circ}$ 时，若 $B D ： D C ： A C = 2 ： 1 ： \sqrt{3}$ ，且 $A D = 4 \sqrt{2}$ ，求 $D C$ 的长.

查看试题解析
18. 某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下频数分布直方图：

该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

(1)、求选取的2组数据恰好是相邻两个月的频率；

(2)、已知选取的是1月与6月的两组数据.
（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数 $y$ 关于昼夜温差 $x$ 的线性回归方程；

（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？

（参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - b \bar{x}$ ）

查看试题解析
19. 在一次语文测试中，有一道把我国近期新书《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦：昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得 $ξ$ 分.

(1)、求该同学得分不少于6分的概率；

(2)、求 $ξ$ 的分布列及数学期望.

查看试题解析
20. 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 $n$ 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 $\frac{3}{4}$ ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 $\frac{1}{3}$ ．随后，该小组采用分层抽样的方法从这 $n$ 份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．

(1)、现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；

(2)、若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 $n$ 至少为多少？
参考数据：

P（K²＞k）

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

$K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．

查看试题解析
21. 某单位选派甲､乙､丙三人组队参加知识竞赛，甲､乙､丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是 $\frac{3}{4}$ ，甲､丙两人都答错的概率是 $\frac{1}{12}$ ，乙､丙两人都答对的概率是 $\frac{1}{4}$ ，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．

(1)、求该单位代表队答对此题的概率；

(2)、此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错得 $- 10$ 分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分)．

查看试题解析

P（K²＞k）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828