湖北省十堰市张湾区2021年数学初中毕业生适应性训练试卷

试卷更新日期：2021-09-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是 $($ $)$

A、-3 B、 $- (- 2)$ C、0 D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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3. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $a^{10} \div a^{5} = a^{5}$ C、 ${(x y^{2})}^{3} = x y^{6}$ D、 ${(m + 3)}^{2} = m^{2} + 9$

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5. 某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、众数

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6. 为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送1080本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} + 6$ B、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} - 6$ C、 $\frac{1080}{x + 15} = \frac{1080}{x} - 6$ D、 $\frac{1080}{x + 15} = \frac{1080}{x} + 6$

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7. 如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8. 如图，在半径为3的⊙O中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点E.若E是 $B D$ 的中点，则 $A C$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为 $(1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ， $(2 ， 1)$ ， $(1 ， 1)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 2)$ ，…，根据这个规律，第2021个点的坐标为（）

A、 $(46 ， 4)$ B、 $(46 ， 3)$ C、 $(45 ， 4)$ D、 $(45 ， 5)$

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10. 如图， $A B ⊥ x$ 轴， $B$ 为垂足，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与 $△ A O B$ 的两条边 $O A$ ， $A B$ 分别相交于 $C$ ， $D$ 两点， $O C = \frac{1}{2} C A$ ，且 $△ A B C$ 的面积为3，则 $k$ 等于（）

A、4 B、2 C、3 D、1

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二、填空题

11. 华为麒麟990芯片是目前市场运行速度最快的芯片，采用7纳米制造工艺，已知7纳米=0.000000007米，用科学记数法将0.000000007表示为.

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12. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上.已知∠C=80°，则∠EAB= °.

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13. 若2021^m＝6，2021ⁿ＝4，则2021^2m^﹣n＝

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14. 若对于所有的实数 $x$ ，都有 $f (2^{x}) + x f (2^{- x}) = x^{2}$ ，则 $f (2) =$ .

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15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E$ ，点 $F$ 分别是边 $B C$ ，边 $C D$ 上的动点，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $P$ .若点 $M$ 为边 $B C$ 的中点，点 $N$ 为边 $C D$ 上任意一点，则 $M N + P N$ 的最小值等于.

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三、解答题

17. 计算： $- 2^{2} + | \sqrt{12} - 4 | + （ \frac{1}{3} ）^{- 1} + 2 tan 60 °$

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18. 先化简，再求值： $1 - \frac{a - 1}{a} \div (\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a^{2} + 2 a})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ .

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19. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、请求出 $C$ 班级作品件数，并估计全校共征集多少件作品？

(2)、如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (k - 5) x + 1 - k = 0$ ，其中 $k$ 为常数.

(1)、求证：无论 $k$ 为何值，方程总有两个不相等实数根.

(2)、已知函数 $y = x^{2} + (k - 5) x + 1 - k$ 的图象不经过第三象限，求 $k$ 的取值范围.

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上取一点E，连接 $A E$ ，使得 $A E = E C$ ，在 $A D$ 边上取一点F，使得 $D F = B E$ ，连接 $C F$ ，过点D作 $D G ⊥ A E$ 于G．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B E = 3$ ，求 $D G$ 的长．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径长为5，BF=2，求EF的长．

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23. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x＋40

90

每天销量（件）

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $A D = A E$ ，连接 $D C$ 、 $B E$ ，点 $P$ 为 $D C$ 的中点.

(1)、观察图1，猜想线段 $A P$ 与 $B E$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由；

(3)、把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 在平面内自由旋转，若 $D E = 6$ ， $B C = 10$ ，请直接写出线段 $A P$ 长的取值范围.

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25. 已知：如图，抛物线y= $\frac{3}{4}$ x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)、若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x