河南省南阳市社旗县2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-09-16 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ${(- 2)}^{- 1}$ =（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

查看试题解析
2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 $8 \times 10^{6}$ 吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）.

A、 $8 \times 10^{6}$ B、 $16 \times 10^{6}$ C、 $1.6 \times 10^{7}$ D、 $16 \times 10^{12}$

查看试题解析
3. 2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（）

A、是中心对称图形而不是轴对称图形 B、是轴对称图形而不是中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖. B、对某池塘中现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查. C、“任意画一个三角形，其内角和是 $180 °$ ”这个事件是必然事件. D、对角线相等的四边形是矩形.

查看试题解析
5. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

查看试题解析
6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{1 - a} = 0$ C、 $x^{2} y^{3} \div (\frac{1}{2} x) = 2 x^{3} y^{3}$ D、 $(a + b) (b - a) = b^{2} - a^{2}$

查看试题解析
7. 能说明命题“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + n = 0$ 一定有实根”是假命题的反例为（）

A、 $n = - 2$ B、 $n = - 1$ C、 $n = 0$ D、 $n = 6.8$

查看试题解析
8. 已知点 $A (a ， m)$ ， $B (a - 1 ， n)$ ， $C (- 2 ， 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，若 $a > 1$ ，则 $m$ ， $n$ 的大小关系是（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m = n$ D、 $m$ ， $n$ 的大小不确定

查看试题解析
9. 如图，已知平行四边形 $A O B C$ 的顶点 $O (0 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (5 ， \sqrt{3})$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点 $O$ ， $A$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} O A$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ；②连接 $M N$ ，交 $A O$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，则点 $F$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(\sqrt{3} ， 0)$ D、 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} ， 0)$

查看试题解析
10. 如图，点A ， B的坐标分别为 $A (2 ， 0) ， B (0 ， 2)$ ，点C为坐标平面内一点， $B C = 1$ ，点M为线段 $A C$ 的中点，连接 $O M$ ，则 $O M$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若分式 $\frac{x}{3 x + 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

查看试题解析
12. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 > 2 \\ 4 - x \geq 3 \end{matrix}$ 的最小整数解是．

查看试题解析
13. 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

查看试题解析
14. 某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A = 60 °$ ，弧 $B D$ 是以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径的弧，弧 $C D$ 是以B圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案（阴影部分）的面积为.

查看试题解析
15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $C D$ 边上的点，且 $E F // B C$ ， $G$ 为 $E F$ 上一点，且 $G F = 2$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $G D$ 、 $E C$ 的中点，则 $M N =$ .

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

(1)、求整式 $M$ .

(2)、先求整式 $P$ ，再自选一个喜欢的 $x$ 值代入求出 $P$ 值.

查看试题解析
17. 截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析.下面是小凯给出的部分信息.
a.反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组： $0 ⩽ x < 20$ ， $20 ⩽ x < 40$ ， $40 ⩽ x < 60$ ， $60 ⩽ x < 80$ ， $80 ⩽ x < 100$ ， $100 ⩽ x < 120$ ， $120 ⩽ x < 140$ ， $140 ⩽ x ⩽ 160$ ）

b.2020年中央财政脱贫专项资金在 $20 ⩽ x < 40$ 这一组分配的额度是（亿元）：

25；28；28；30；37；37；38；39；39

(1)、2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为（亿元）；

(2)、2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；

(3)、小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：

①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 $s_{A}^{2}$ ▲ _ $s_{B}^{2}$ （填写“＞”或者“＜”）；

②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法.

查看试题解析
18. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

查看试题解析

19. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格调为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

时间 $x$ （天）	$1 \leq x < 9$	$9 \leq x < 15$
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	$80 - 3 x$	$120 - x$
储存和损耗费用（元）	$40 + 3 x$	$3 x^{2} - 64 x + 400$

(1)、求该种水果每次降价的百分率；

(2)、从第一次降价的第1天算起，第

x

天（

x

为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示；已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第

x

天的利润为

y

元，求

y

与

x (1 \leq x < 15)

之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

查看试题解析

20. 请阅读以下材料，并完成相应的任务.
在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点 $P$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的任意一点， $P C ⊥ A B$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在弦 $A B$ 上且 $A C = C D$ ，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上取一点 $Q$ ，使 $\overset{⌢}{P Q} = \overset{⌢}{P A}$ ，连接 $B Q$ ，则有 $B Q = B D$ .

(1)、如图2，小明同学尝试说明“ $B Q = B D$ ”，于是他连接了 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ ， $P Q$ ，请根据小明的思路完成后续证明过程；

(2)、如图3，以 $A B$ 为直径的半圆上有一点 $P$ ， $A P = 6$ ， $A B = 10$ ，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $P$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ l$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $Q$ ，则 $B Q =$ .

查看试题解析
21. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过 $(1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ 三点，边长为4的正方形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴上， $y$ 轴上.

(1)、求抛物线解析式，并直接写出当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时 $y$ 的最大值与最小值的差.

(2)、将正方形 $O A B C$ 向右平移，平移距离记为 $h$ .
①当点 $C$ 首次落在抛物线上，求 $h$ 的值.

②当抛物线落在正方形内的部分，满足 $y$ 随 $x$ 的增大而减小时，请直接写出 $h$ 的取值范围.

查看试题解析

22. 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环.

小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度.x（单位：min）表示接通电源后的时间.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况

接通电源后的时间x（单位：min）	0	1	2	3	4	5	8	10	16	18	20	21	24	32	…
水箱中水的温度y（单位：℃）	20	35	50	65	80	64	40	32	20	m	80	64	40	20	…

m的值为；

(2)、①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ▲ ；

当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ▲ ；

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：

(3)、如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.

查看试题解析

23. 在矩形 $A B C D$ 的 $C D$ 边上取一点 $E$ ，将 $Δ B C E$ 沿 $B E$ 翻折，使点 $C$ 恰好落在 $A D$ 边上点 $F$ 处．

(1)、如图1，若 $B C = 2 B A$ ，求 $∠ C B E$ 的度数；

(2)、如图2，当 $A B = 5$ ，且 $A F \cdot F D = 10$ 时，求 $B C$ 的长；

(3)、如图3，延长 $E F$ ，与 $∠ A B F$ 的角平分线交于点 $M$ ， $B M$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，当 $N F = A N + F D$ 时，求 $\frac{A B}{B C}$ 出的值．

查看试题解析