河南省开封市祥符区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-09-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的数是（）

A、-3 B、 $| - 4 |$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $π$

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2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（）

A、 $3.7 \times 10^{8}$ B、 $3.7 \times 10^{9}$ C、 $3.7 \times 10^{- 8}$ D、 $3.7 \times 10^{- 9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查某校九一班45名同学的身高情况 B、检验某厂生产的电子体温计的合格率 C、调查开封市民对菊花的喜爱程度 D、了解某品牌木质地板的甲醛含量情况

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6. 如图，若 $A B / / C D$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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7. 一元二次方程 $x (x - 2) = 1$ 根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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8. 小明看到关于四川大凉山留守儿童的相关报道后，想为这些孩子献一份爱心，六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800元零花钱成功捐出.已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（）

A、200（1＋2x）＝800 B、200×2（1＋x）＝800 C、200（1＋x）²＝800 D、200＋200（1＋x）＋200（1＋x）²＝800

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9. 如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在网格格点的位置上，则 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(0 ， 6)$ ， $(6 ， 0)$ ，连接 $A B$ ，分别以点A，点B为圆心， $A B$ 长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为（）

A、 $(7 ， 7)$ B、 $(3 \sqrt{2} + 3 ， 3 \sqrt{2} + 3)$ C、 $(8 ， 8)$ D、 $(3 \sqrt{3} + 3 ， 3 \sqrt{3} + 3)$

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9} =$ .

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12. 不等式 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} \leq - 1 \\ 3 x + 5 < 2 \end{array}$ 的解集为．

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13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率为.

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14. 如图，已知半圆O的直径 $A B = 6$ ，将半圆O绕点A逆时针旋转，使点B落在点 $B^{'}$ 处， $A B^{'}$ 与半圆O交于点C，若弧BC的长为 $\frac{3 π}{2}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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15. 如图，在矩形ABCD中，连接AC， $C D = 4$ ， $A C = 8$ ，点E，F分别是边AC，CD上的动点，将 $△ C E F$ 沿直线EF折叠，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在边AD上，若 $△ A E C^{'}$ 是以AE为腰的等腰三角形时，则 $△ A E C^{'}$ 的周长是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \div (\frac{3}{x + 2} - 1)$ ，其中 $x = - \sqrt{3} - 1$ .

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17. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上一点，弦AD平分 $∠ B A C$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 交AC的延长线于点F，连接CD，DB，OD.

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $A B = 2$ ，填空
①当 $A D =$ 时，四边形AODC是菱形；

②当 $A D =$ 时，四边形AEDF是正方形.

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18. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.

根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)、截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为° ；

(2)、请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

(3)、在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

(4)、若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.

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19. 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）

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20. 某校运动会儒购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

(1)、求A，B两种奖品的单价分别是多少元？

(2)、学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？

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21. 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止：当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、下表记录了16 min内9个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：

接通电源后的时间 $x$ （单位：min）	0	1	2	3	4	5	8	10	16	…
水箱中水的温度 $y$ （单位： $° C$ ）	20	35	$m$	65	80	64	40	32	20	…

m的值为.

(2)、①当

0 \leq x \leq 4

时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ▲ ；当

4 < x \leq 16

时，写出一符合表中数据的函数解析式_ ▲ .

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 $0 \leq x \leq 16$ 时，温度y随时间x变化的函数图象；

(3)、如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.

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22. 在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $B A = B C$ ， $D A = D E$ ，且 $∠ A B C = ∠ A D E = α$ ，点E在 $△ A B C$ 的内部，连接EC，EB，EA和BD，并且 $∠ A C E + ∠ A B E = 90 °$ .

（观察猜想）

(1)、如图①，当 $α = 60 °$ 时，线段BD与CE的数量关系为，线段EA，EB，EC的数量关系为.

(2)、如图②，当 $α = 90 °$ 时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若 $B C = 2 \sqrt{5}$ ，请直接写出 $△ B D E$ 的面积.

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B与点C的坐标分别为 $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ，点M是抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是线段MB上一个动点，且点P的横坐标为m，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交抛物线于点E，求线段PE的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若在线段MB上存在点P，使得 $△ P C D$ 为直角三角形，请直接写出点P的坐标.

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