广西贵港市2021年初中毕业班数学第二次教学质量监测试卷

试卷更新日期：2021-09-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、-2021 D、2021

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2. 一组数据1，1，3，2，2，0的众数是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、1和2

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3. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 ${(a^{10})}^{2} = a^{12}$ C、 $x^{11} \div x^{6} = x^{5}$ D、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{15}$

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5. 植物学家在厄瓜多尔意外地发现了一种兰花新物种，是兰花物种中最小的一种，花瓣直径仅2.1毫米，把2.1毫米用科学记数法表示为 $2.1 \times 10^{n}$ 米，则 $n$ 的值为（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、正六边形的内角和为 $720 °$ B、如果 $a b > 0$ ，那么 $a > 0$ ， $b > 0$ C、内错角相等 D、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} + 10 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m < 5$ B、 $m \leq 5$ C、 $m > 5$ D、 $m \geq 5$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A B = 10$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、5 B、8 C、10 D、 $10 \sqrt{2}$

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在圆上， $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ A D C$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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10. 如图， $Δ A B C$ 的顶点在正方形网格的格点上，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则 $\frac{A E}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 边上的动点， $B E = A F$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，则下列结论：① $Δ B E C ≌ Δ A F C$ ；② $Δ E C F$ 为等边三角形；③ $∠ A G E = ∠ A F C$ ；④若 $A F = 1$ ，则 $\frac{G F}{G E} = \frac{1}{2}$ .其中正确个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 计算： ${(π - 3)}^{0} =$ .

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14. 因式分解： $12 x^{3} y - 3 x y =$ ．

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15. 如图，直线 $A B / / C D$ ，若 $∠ A E F = 85 °$ ， $∠ F = 15 °$ ，则 $∠ C G F$ 的度数为.

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16. 在一个不透明的袋子里，放着标有数字2、5、7、8的四个小球（除数字不同外，其余都相同），在看不见的情况下随机摸出2个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于10的概率是.

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17. 如图，一张扇形纸片的圆心角为 $90 °$ ，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点 $A$ 与点 $О$ 恰好重合，折痕为 $C D$ ，则阴影部分的面积为.

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18. 下列关于二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + 1$ （ $m$ 为常数）的结论：
①该函数的图象与函数 $y = - x^{2} + 2 m x$ 的图象的对称轴相同；

②该函数的图象的顶点在函数 $y = - x^{2} + 1$ 的图象上；

③该函数的图象与 $x$ 轴有交点时， $m > 1$ ；

④点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 与点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在该函数的图象上.

若 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 2 m$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sin 60 ° - | 1 - \sqrt{3} |$ .

(2)、解分式方程： $\frac{2}{x} + \frac{x}{x - 1} = 1$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 5 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 1)$ .

（ 1 ）作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

（ 2 ）作出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转90°得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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21. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于 $C (6 ， n)$ ， $D$ 两点，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A (3 ， 0)$ ， $B$ 两点，且 $\tan ∠ A B O = \frac{3}{4}$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式.

(2)、将点 $B$ 沿 $y$ 轴平移得到点 $P$ ，若 $Δ P C D$ 的面积为36，求点 $P$ 的坐标.

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22. “读书对于智慧，就像体操对于身体一样.”某中学积极开展活动，鼓励全校师生利用课余时间进行体育锻炼和阅读.该校为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行每周用于课外阅读时间的调查，根据调查结果绘制了如下统计表与扇形统计图.

调查结果统计表

阅读时间（分钟）	等级	人数
$0 \leq x < 40$	$A$	16
$40 \leq x < 80$	$B$	$m$
$80 \leq x < 120$	$C$	$n$
$120 \leq x < 160$	$D$	2

根据上面的信息解答下列问题.

(1)、这次被调查的学生共有人，

m =

，

n =

(2)、求扇形统计图中等级“

B

”所对圆心角的度数.

(3)、若该学校现有学生1000人，请你估计全校等级为“

C

”的学生人数.

(4)、若被抽取的学生每周平均阅读时间为60分钟，假设平均阅读一本课外书的时间为240分钟，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量.

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23. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题．在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，向木条长多少尺？”

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $A C < A B$ ，以 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A B$ 交于点 $D$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，连接 $D O$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ .

(1)、求证： $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $\overset{⌢}{A G} = \overset{⌢}{C G}$ ，求 $B C$ 的长.

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25. 如图，抛物线 $y = (x - 1) (x + b)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $\tan ∠ O B C = 3$ .

(1)、求抛物线的顶点 $D$ 的坐标.

(2)、求证： $Δ A C D ∽ Δ C O B$ .

(3)、点 $Р$ 在抛物线上，点 $Q$ 在直线 $y = x$ 上，是否存在点 $Р$ 、 $Q$ 使以点 $Р$ 、 $Q$ 、 $C$ 、 $O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $Р$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $Δ A D E \sim Δ A B C$ ，分别连接 $B D ， C E$ .

(1)、如图1， $B ， D ， E$ 三点在同一条直线上.
①若 $A D = 2 ， B C = 3$ ，求 $A B$ 的长；

②求证： $C E^{2} = A B \cdot C D$ .

(2)、如图2，若 $∠ B A C = 60 °$ ， $D ， M ， N$ 分别是 $A C ， B D ， C E$ 的中点，求 $\frac{M N}{B C}$ 的值.

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