福建省厦门市湖里区2021年数学中考毕业班教学质量检测试卷

试卷更新日期：2021-09-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{2}$

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2. 一个几何体的正视图如图所示，则这个几何体可能为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个点中，点 $C$ 最可能表示的实数是（）.

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 科学家测得2019年新型冠状病毒（2019-nCoV）的大小约为 $0.0000125 cm$ ，则数据 $0.0000125 cm$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.25 \times 10^{5}$ B、 $1.25 \times 10^{- 5}$ C、 $1.25 \times 10^{6}$ D、 $1.25 \times 10^{- 6}$

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5. 将 $(x + y) - 2 (x + y)$ 化简得（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $- x + y$ D、 $- x - y$

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6. 如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B C$ 上， $△ A B F$ 与 $△ D E C$ 全等，点 $A$ 和点 $D$ ，点 $B$ 和点 $C$ 是对应点， $A F$ 和 $D E$ 交于点 $M$ ，则与 $E M$ 相等的线段是（）

A、 $B E$ B、 $E F$ C、 $F C$ D、 $M F$

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7. 为迎接六一儿童节，SM莱雅百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（）

A、六折 B、七折 C、八折 D、九折

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8. 三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形.在 $8 \times 8$ 的网格图中，若 $△ A B C$ 为网格直角三角形，则满足条件的 $C$ 点个数有（）

A、6 B、7 C、13 D、15

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9. 如图是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b (a > b)$ 的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

A、 $a b$ B、 $2 a b$ C、 ${(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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10. 已知函数 $y = 2 k x + k^{2} + 2$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ）的图象经过点 $(a ， b)$ ，且实数 $a$ ， $b$ ， $k$ 满足等式： $a^{2} + 4 k^{2} + b + b^{2} = 2 (1 + 2 b k)$ ，则一次函数 $y = 2 k x + k^{2} + 2 (k > 0)$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， \sqrt{3} - 1)$ C、 $(0 ， 6 - 2 \sqrt{3})$ D、 $(0 ， 4)$

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x \geq - 2 \end{array}$ 的解集为.

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12. 若 $∠ A = 30 ° 1 8^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角是.

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13. 在一个不透明的袋子里有1个黑球2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，则摸到两个均为白球的概率是.

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14. 在平面直角坐标系中， $A B / / x$ 轴，点 $A (- 1 ， 2)$ ， $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $B C$ ， $A D$ 上的点（ $E$ ， $F$ 不与端点重合）.对于任意 $▱ A B C D$ ，下面四个结论：

①存在无数个平行四边形 $A B E F$ ；②至少存在一个菱形 $A B E F$ ；③至少存在一个矩形 $A B E F$ ；④存在无数个面积是 $▱ A B C D$ 面积的一半的四边形 $A B E F$ .所有正确结论的序号是.

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16. 如图， $A$ 是双曲线 $y = - \frac{4}{x}$ 在第二象限上的一动点， $A O$ 的延长线与双曲线的另一支相交于点 $B$ ，取点 $C$ 在第一象限，且 $C A = C B = \frac{5}{6} A B$ ，则 $O C$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算： ${(- 3)}^{0} + | - 1 | - \tan 60 ° + \sqrt{12}$ .

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A E / / B D$ ，且交 $C B$ 的延长线于点 $E$ .求证： $A E = A C$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x + 4} \div (1 - \frac{1}{x + 2})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ .

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20. 一个四边形的对角线相等，则称这个四边形是对等四边形.
证明：圆内接对等四边形有一组对边平行.

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21. 公司员工甲去距离单位6千米的社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了2小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过 $15 km/h$ ，汽车的速度是骑自行速度的1.5倍，并且公司规定在离开之时算起2.5小时内需返回公司.问甲能否规定时间内及时返回公司？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $CO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心.

(1)、请用直尺和圆规作出点 $E$ ，证明 $B D = D E$ ；

(2)、求线段 $C E$ 长.

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23. 为迎接党的百年庆典，某街道党委举办了一次“学史明理，学史崇德”党史知识答题测试，成绩等级划分规则如下表所示，成绩越好等级越高.

分数	$0 \leq x \leq 60$	$60 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
等级	$E$	$D$	$C$	$B$	$A$

某社区参加知识答题测试的党员数共有300人，抽取50个党员，他们的答题成绩中没有 $E$ 等级的，绘制了如图1，图2所示统计图表.

(1)、补全条形统计图，扇形图中等级

D

所对圆心角为 ▲ °，本次调查中的样本是 ▲ .

(2)、求该社区党员的答题平均成绩，并解释它的实际意义；

(3)、若成绩在

C

级以及以下级别的党员需要参加第二轮答题，求该社区需要参加第二轮答题的党员数？

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24. 已知， $⊙ O$ 是 $△ B C F$ 的外接圆，点 $A$ 和点 $P$ 在 $⊙ O$ 外， $A C = B C$ ， $∠ C A P = 90 °$ ， $P C$ ， $A C$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $G$ 和点 $M$ ，且点 $G$ 是弧 $B F M$ 的中点.

(1)、如图，求证： $⊙ O$ 的圆心 $O$ 在线段 $C F$ 上；

(2)、如图，连接 $A B$ 交 $⊙ O$ 与于点 $E$ ，交 $P C$ 与于点 $N$ ，连接 $F E$ ，交 $P C$ 于点 $H$ ，连接 $E G$ 并延长 $E G$ ，交 $P B$ 于点 $D$ ，若 $\frac{E A}{E H} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ， $\cos ∠ C H E = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时，请你探究线段 $E G$ ， $P D$ 之间的数量关系.

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25. 已知：抛物线 $y = - x^{2} + (m - 1) x + m (m > 0)$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边）与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，且 $S_{△ B O C} = \frac{9}{2}$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、已知 $M (x ， a)$ 和 $N (2 ， b)$ 都在抛物线上，若 $a > b$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、在（1）的条件下， $D$ 是抛物线的顶点，直线 $A C$ 与直线 $B D$ 相交于点 $B$ ，连接 $B C$ .若点 $P (- 4 ， 0)$ ，点 $Q$ 在 $x$ 轴上方，对称轴右侧的抛物线上，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，且 $∠ P E A = ∠ A E B$ ，求点 $Q$ 坐标

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