湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2021-09-16 类型：开学考试

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一、单选题

1. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、135°

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2. 某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）

90

91

95

96

97

99

人数（人）

2

3

2

4

3

1

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A、95，95 B、95，96 C、96，96 D、96，97

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3. 如果一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，那么函数y＝kx﹣1的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s²如下表.若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择（）

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ /米	11.1	11.1	10.9	10.9
方差s²/米²	1.1	1.2	1.3	1.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b_{1} < k_{2} x + b_{2}$ 的解集为（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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6. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，则道路的宽（）m．

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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7. 如表是二次函数y＝ax²+bx+c的几组对应值：

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y＝ax²+bx+c

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04

根据表中数据判断，方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

A、6＜x＜6.17 B、6.17＜x＜6.18 C、6.18＜x＜6.19 D、6.19＜x＜6.20

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} + (m - 1) x + 1$ ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

A、 $m = - 1$ B、 $m = 3$ C、 $m \leq - 1$ D、 $m \geq - 1$

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9. 已知 $x = t - 1 ， y = t + 3$ ，且 $- 2 \leq t \leq 2$ ，令 $s = x y$ ，则函数 $s$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq s \leq 5$ B、 $- 3 \leq s \leq 5$ C、 $- 4 \leq s \leq - 3$ D、 $- 4 \leq s \leq 0$

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10. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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11. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，点 $M$ 是对称轴上的一个动点.连接 $A M ， B M$ ，当 $| A M - B M |$ 最大时，点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(1 ， - 6)$

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12. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上.在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、不变 D、先增大，再减小

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二、填空题

13. 函数 $y = - x + 3$ 的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是.

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14. 近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意则可以列出的方程是．

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15. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有实数根，那么m的取值范围是．

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16. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为.

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17. 对于任意实数 $a$ ，抛物线 $y = x^{2} + 2 a x + a + b$ 与 $x$ 轴都有公共点.则 $b$ 的取值范围是.

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18. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 没有实数根，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $m < - 3$ ；④ $3 a + b > 0$ .其中正确结论的序号有.

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三、解答题

19. 解一元二次方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

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20. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求AB的函数表达式；

(2)、若点D在y轴负半轴，且满足S_△_COD＝ $\frac{1}{3}$ S_△_BOC ，求点D的坐标．

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21. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩（满分为100分），将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表：

分数

人数

年级

100

平均数

中位数

众数

方差

七年级

$b$

八年级

$a$

八年级

$c$

$d$

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出表格中

a

，

b

，

c

，

d

的值；

(2)、通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；

(3)、该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”，估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？

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22. 如图，在四边形ABCD中， $A B // D C$ ，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB＝5，BD＝6，求CE的长．

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23. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

(1)、证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)、m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

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24. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)、若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

(3)、超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-3与抛物线y=x²+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上.

(1)、n=3m-9（用含m的代数式表示）；

(2)、若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；

(3)、①设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；
②若-3≤x≤0时，二次函数y=x²+mx+n的最小值为-4，求m的值.

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26. 已知抛物线的解析式y＝ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6.

(1)、如图1，求此抛物线的解析式；

(2)、P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)、如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标.

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成绩（分）	90	91	95	96	97	99
人数（人）	2	3	2	4	3	1

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y＝ax²+bx+c	﹣0.03	﹣0.01	0.02	0.04