福建省厦门市2021-2022学年八年级上学期数学开学摸底试卷

试卷更新日期：2021-09-16 类型：开学考试

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一、单选题

1. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 10^{5}$ B、 $5 \times 10^{4}$ C、 $50 \times 10^{4}$ D、 $5 \times 10^{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a b + 3 b a = 5 a b$ B、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$ C、 $3 - 2 a = a$ D、 $2 a + b = 3 a b$

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3. 如图，由A到B有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（）

A、线段有两个端点 B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C、两点之间的所有连线中，线段最短 D、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

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4. 如图， $a // b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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5. 下列实数中是无理数的是（）

A、3 B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{7}$

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6. 16的平方根是（）

A、 ±4 B、4 C、±8 D、8

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7. 若点P(a+1，2-2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 $()$

A、 ${\begin{array}{l} x + y + 5 = 14 \\ 3 x + y = 19 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y + 5 = 14 \\ x + 3 y = 19 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y - 5 = 14 \\ x + 3 y = 19 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y - 5 = 14 \\ 3 x + y = 19 \end{array}$

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9. 在平面直角坐标系中，点(5，-2)所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C、调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D、调查全国中学生心理健康现状

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二、填空题

11. 定义运算“*”，规定x*y＝ax²＋by ，其中a ， b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则3*4＝．

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12. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为.

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13. 已知方程 $2 x - 4 = 0$ ，则 $x =$ .

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14. 某企业有 $A ， B$ 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $A$ 生产线共加工 $a$ 吨原材料，加工时间为 $(4 a + 1)$ 小时；在一天内， $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材料，加工时间为 $(2 b + 3)$ 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $A ， B$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $A$ 生产线的吨数与分配到 $B$ 生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料，给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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15. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $π$ 精确到小数点后第七位的人，他给出 $π$ 的两个分数形式： $\frac{22}{7}$ （约率）和 $\frac{355}{113}$ （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $x$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\frac{b}{a}$ 和 $\frac{d}{c}$ （即有 $\frac{b}{a} < x < \frac{d}{c}$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为正整数），则 $\frac{b + d}{a + c}$ 是 $x$ 的更为精确的近似值.例如：已知 $\frac{157}{50} < π < \frac{22}{7}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $π$ 的一个更为精确的近似分数为： $\frac{157 + 22}{50 + 7} = \frac{179}{57}$ ；由于 $\frac{179}{57} \approx 3.1404 < π$ ，再由 $\frac{179}{57} < π < \frac{22}{7}$ ，可以再次使用“调日法”得到 $π$ 的更为精确的近似分数……现已知 $\frac{7}{5} < \sqrt{2} < \frac{3}{2}$ ，则使用两次“调日法”可得到 $\sqrt{2}$ 的近似分数为.

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16. 不等式 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ 2 x + 1 \leq 7 \end{array}$ 的正整数解为.

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 5 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 4 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$

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18. 如图，B、D是线段AC上的两点，D是AB的中点， $C B = \frac{3}{4} D B$ ，若 $A C = 11$ ，求AB和DC的长.

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19. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)、求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)、生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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20. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.

(1)、若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 $\frac{2}{3}$ .学校有哪几种购买方案？

(2)、若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？

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21. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动.为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：

根据上述统计图，完成以下问题：

(1)、在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度.

(2)、请把统计图1补充完整.

(3)、已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数.

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中有 $A ， B ， C ， D$ 四点，其中 $A (- 4 ， 4) ， B (4 ， 4)$ ， $C (- 2 ， - 1) ， D (2 ， - 1)$ .

（Ⅰ）在下图中描出 $A ， B ， C ， D$ 四点，再连接 $A B ， C D$ ；

（II）直接写出线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的位置关系；

（Ⅲ）若 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $M ， C D$ 与 $y$ 轴交于点 $N$ ，在线段 $M N$ 上是否存在一点 $P$ ，使得三角形 $A B P$ 与三角形 $C D P$ 的面积相等.若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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