河南省禹州市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷（B）

试卷更新日期：2021-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 画圣吴道子出生于公元680年，我们记作 $+ 680$ 年，那么墨家学派创始人墨子出生于公元前476年记作（）

A、476 B、-476 C、-1156 D、204

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2. 人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈.据世卫组织公布数据，截止北京时间2020年10月11日 $16 ： 56$ ，全球新冠肺炎患者确诊病例达到约3700万.将数据“3700万”用科学记数法表示为（）

A、 $3.7 \times 10^{7}$ B、 $3.7 \times 10^{6}$ C、 $37 \times 10^{6}$ D、 $3.7 \times 10^{8}$

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3. 下列说法错误的是（）

A、最大的负整数是-1 B、0是绝对值最小的有理数 C、-11既是负数，也是整数 D、若 $a < - 1$ ，则 $\frac{1}{a} < a$

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4. 如图，在数轴上有5个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点 $B$ 表示的数是-4，则点 $E$ 表示的数是（）

A、-5 B、0 C、1 D、2

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5. 某学校七年级有 $m$ 人，八年级人数比七年级人数的 $\frac{3}{5}$ 少20人，用含 $m$ 的式子表示八年级的人数为（）

A、 $\frac{3}{5} m + 20$ B、 $\frac{3}{5} m - 20$ C、 $\frac{3}{5} m - 20$ D、 $\frac{5}{3} m - 20$

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6. 多项式 $0.3 x^{2} y - 2 x^{3} y^{2} - 7 x y^{3} + 1$ 中，次数最高的项的系数为（）

A、-7 B、0.3 C、2 D、-2

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7. 若 $3 x^{2} - y = 6$ ，则 $4 - x^{2} + \frac{y}{3}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、0 D、3

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8. 已知一个多项式与 $2 x^{3} - 8 x^{2} + 5 x - 3$ 的和等于 $2 x^{3} - 14 x^{2} + 5 x - 2$ ，则这个多项式为（）

A、 $4 x^{3} + 6 x^{2} + 1$ B、 $6 x^{2} + 1$ C、 $- 6 x^{2} + 1$ D、 $- 6 x^{2} - 5$

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9. 下列近似数中，精确到千分位的是（）

A、130.96 B、0.008 C、2.49万 D、6.3281

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10. 如果 $x < 0 < y$ ，则 $\frac{| x |}{x} + \frac{| x y |}{x y}$ 的结果为（）

A、-2 B、2 C、0 D、1

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二、填空题

11. $- 1 \frac{2}{3}$ 的倒数是； $- 2020$ 的绝对值是； $| - 13 |$ 的相反数是.

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12. 比较大小： $- \frac{5}{8}$ $- \frac{2}{3}$ .（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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13. 根据如图所示的程序计算，若输入 $x$ 的值为3，则输出的 $y$ 的值为.

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14. 若单项式 $x^{2 a + 8} y$ 与 $- 3 x^{2} y^{3 - b}$ 的和仍是一个单项式，则 $a^{b} =$ .

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15. 如图所示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴棒，第2个图形用了8根火柴棒，…，照此规律，第45个图形用了根火柴棒.

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2021} - (- 72) \times (\frac{4}{9} - \frac{3}{8} + \frac{5}{24} - \frac{1}{3}) + {(- 2)}^{2} \times 5 - | - 2.5 \div 5 |$

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17.

(1)、已知 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $c$ 与 $d$ 互为倒数，求 $\frac{{(a + b)}^{2} - 14}{{(- 2 c d)}^{3} + 1}$ 的值；

(2)、已知 $| a | = 9$ ， $| b | = 15$ ，且 $a + b < 0$ ，求a-b的值.

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18. 如图，数轴上的点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 对应的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ .

(1)、化简： $| a - d | - 2 | d - b | - | a - b |$ ；

(2)、若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且 $| a | = | c |$ ， $| e | = 6$ ，直接写出 $a - d$ 的值.

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19. 先化简，再求值： $3 (a^{2} - 4 a b + 2 b^{2}) - [5 a^{2} - 2 (\frac{3}{2} a^{2} + 3 a b - \frac{5}{2} b^{2})]$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 $| a - \frac{3}{2} | + {(b + 1)}^{2} = 0$ .

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20. 已知 $A = 4 a b - 2 b^{2} - a^{2}$ ，小明同学错将“ $C = 2 A - B$ ”看成“ $C = 2 A + B$ ”，算得结果 $C = 3 a b - 7 b^{2}$ .

(1)、计算 $B$ 的表达式；

(2)、求出 $C$ 的正确结果.

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21. 某班抽查了10名同学的期中成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果为： $+ 6$ ， $- 2$ ， $+ 15$ ， $- 5$ ， $- 12$ ， $- 1$ ， $- 9$ ， $+ 5$ ，0， $+ 10$ .

(1)、这10名同学中最高分是多少分？最低分是多少分？

(2)、这10名同学的平均成绩是多少？

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22. 某汽车行驶时油箱中余油量

Q

（升）与行驶时间

t

（小时）的关系如下表：

行驶时间 $t /$ 小时	余油量 $Q /$ 升
1	$60 \sim 5$
2	$60 \sim 10$
3	$60 \sim 15$
4	$60 \sim 20$
5	$60 \sim 25$

观察表格解答下列问题

(1)、汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？

(2)、写出用时间

t

表示余油量

Q

的代数式；

(3)、当

t = 4 \frac{1}{2}

时，求余油量

Q

的值.

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23. 化简： $\frac{3}{1 \times 2 \times 2^{2}} + \frac{4}{2 \times 3 \times 2^{3}} + \frac{5}{3 \times 4 \times 2^{4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2022}{2020 \times 2021 \times 2^{2021}}$ .
为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题.下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题.请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整.

（分析同题）第1个加数： $\frac{3}{1 \times 2 \times 2^{2}} = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 2^{2}}$ ；

第2个加数： $\frac{4}{2 \times 3 \times 2^{3}} = \frac{1}{2 \times 2^{2}} - \frac{1}{3 \times 2^{3}}$ ；

第3个加数： $\frac{5}{3 \times 4 \times 2^{4}} = \frac{1}{3 \times 2^{3}} - \frac{1}{4 \times 2^{4}}$ ；

第4个加数： ▲ $= \frac{1}{4 \times 2^{4}} - \frac{1}{5 \times 2^{5}}$ ；

……

第7个加数： ▲ $=$ ▲ $-$ ▲ ；

（总结规律）第 $n$ 个加数： ▲ $=$ ▲ $-$ ▲ .

（解决问题）请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题.（结果只需化简，无需求出最后得数） $\frac{3}{1 \times 2 \times 2^{2}} + \frac{4}{2 \times 3 \times 2^{3}} + \frac{5}{3 \times 4 \times 2^{4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2022}{2020 \times 2021 \times 2^{2021}}$ .

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