高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

试卷更新日期：2021-09-15 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 直线 $\frac{\sqrt{3}}{3} y + x + 10 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $60 °$ B、 $30 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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2. 已知圆 $C ： {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ，则其圆心的坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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3. 圆 $x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 2 = 0$ 到直线 $2 \sqrt{2} x - y + 2 = 0$ 的距离为1的点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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4. 与直线 $3 x - 4 y + 5 = 0$ 关于 $x$ 轴对称的直线的方程为（）

A、 $3 x + 4 y - 5 = 0$ B、 $3 x + 4 y + 5 = 0$ C、 $3 x - 4 y + 5 = 0$ D、 $3 x - 4 y - 5 = 0$

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5. 由直线 $x - y + 4 = 0$ 上的点向圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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6. 以直线 $a x - y - 3 - a = 0 (a \in R)$ 经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 6 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 6 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 6 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0$

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7. 直线l过点 $M (- 1 ， 2)$ ，且与以 $P (- 4 ， - 1)$ ， $Q (3 ， 0)$ 为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ B、 $[- 2 ， 1]$ C、 $(- \infty ， - 2] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}] \cup [1 ， + \infty)$

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8. 若点 $P (1 ， 1)$ 在圆 $C ： x^{2} + y^{2} + x - y + k = 0$ 的外部，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， + \infty)$ B、 $[- 2 ， - \frac{1}{2})$ C、 $(- 2 ， \frac{1}{2})$ D、 $(- 2 ， 2)$

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二、多选题

9. 直线y＝kx＋3被圆(x－2)²＋(y－3)²＝4截得的弦长为2 $\sqrt{3}$ ，则直线的倾斜角可能为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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10. 已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 和圆 $M : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，下列说法正确的为（）

A、两圆有两条公切线 B、直线 $A B$ 的方程为 $y = 2 x + 2$ C、线段 $A B$ 的长为 $\frac{6}{5}$ D、圆 $O$ 上点 $E$ ，圆 $M$ 上点 $F$ ， $| E F |$ 的最大值为 $\sqrt{5} + 3$

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11. 若直线 $a x + b y = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 = 0$ 有公共点，则（）

A、 $\ln a ⩽ \ln b$ B、 $| a | ⩽ | b |$ C、 $(a + b) (a - b) ⩽ 0$ D、 $a ⩽ b$

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12. 已知直线 $l : a x - y - 3 a = 0$ 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ 上存在点P使得 $△ P A B$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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三、填空题

13. 圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 的圆心到直线 $x + y + 1 = 0$ 的距离为.

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14. 圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ 的圆心坐标是，半径长是.

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15. 已知直线 $l_{1}$ ： $3 x + 4 y - 8 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $3 x - a y + 2 = 0$ ，且 $l_{1} / / l_{2}$ ，则实数 $a =$ ，两直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为．

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16. 已知直线 $l : m x + y - 2 = 0$ 与圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - m)}^{2} = 2$ ，若 $m = 2$ ，直线l与圆相交于A，B两点，则 $| A B | =$ ，若直线l与圆相切，则实数 $m =$ ．

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四、解答题

17. 已知直线 $l_{1} ： 3 x + a y + 1 = 0$ ， $l_{2} ： (a + 2) x + y + a = 0$ .

(1)、当 $l_{1} ⊥ l_{2}$ 时，求实数 $a$ 的值；

(2)、当 $l_{1} // l_{2}$ 时，求直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离.

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18. 已知直线l： $k x + y + k + 1 = 0$ ，圆C： ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ .

(1)、当 $k = 1$ 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；

(2)、若直线l被圆C截得的弦长恰好为 $2 \sqrt{3}$ ，求k的值.

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19. 设圆 $C$ 的半径为 $r$ ，圆心 $C$ 是直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $y = x - 1$ 的交点．

(1)、若圆 $C$ 过原点 $O$ ，求圆 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $A (0, 3)$ ，若圆 $C$ 上存在点 $M$ ，使 $| M A | = 2 | M O |$ ，求 $r$ 的取值范围．

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20. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P (2 ， 4)$ ，圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 4$ 与 $x$ 轴的正半轴的交于点为 $Q$ ．

(1)、若过点 $P$ 的直线 $l$ 与圆 $O$ 交于不同的两点 $A$ ， $B$ ．线段 $A B$ 的中点为 $M$ ，求点 $M$ 的轨迹方程；

(2)、设直线 $Q A$ ， $Q B$ 的斜率分别是 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，证明： $k_{1} + k_{2}$ 为定值．

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21. 已知圆C： ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 4$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）与x轴，y轴分
别相切于A，B两点．

(1)、求圆C的方程；

(2)、若直线l： $y = k x - 2$ 与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；

(3)、试讨论直线l： $y = k x - 2$ 与圆C： ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 4$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的位置关系．

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22. 已知O为坐标原点，圆C给过点 $A (1 ， 2) ， B (3 ， 2) ， D (2 ， 3)$ ，P为圆C外的一动点，过点P作圆C的切线 $P Q$ ，Q为切点．

(1)、求圆C的方程；

(2)、在① $| P Q | = | P O |$ ，② $| P Q | = \sqrt{3}$ ，③ $∠ C P Q = 45 °$ 三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知_________，求 $| P O |$ 的最小值．

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高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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