吉林省长春市绿园区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，点M表示的数是（）

A、2.5 B、﹣1.5 C、﹣2.5 D、1.5

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2. 长春轨道交通7号线，又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，全长22840米，22840这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $2.284 \times 10^{3}$ B、 $2.284 \times 10^{4}$ C、 $2.284 \times 10^{9}$ D、 $22.84 \times 10^{3}$

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3. 下列是正方体展开图的是

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，是 $5 x^{2} y$ 的同类项的是（）.

A、 $x^{2} y$ B、 $- 3 x^{2} y z$ C、 $3 a^{2} b$ D、 $5 x^{3}$

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5. 用四舍五入法对2020.89取近似值，精确到十分位的结果是（）.

A、2020 B、2020.8 C、2020.9 D、2020.89

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6. 若 $∠ α = 31 ° 4 0^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角的度数为（）

A、 $58 ° 2 0^{'}$ B、 $148 ° 2 0^{'}$ C、 $58 ° 4 0^{'}$ D、 $147 ° 2 0^{'}$

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7. 如图 $O A$ 为北偏东30°方向， $∠ A O B = 90 °$ ，则 $O B$ 的方向为（）

A、南偏东60° B、南偏东30° C、南偏西60° D、东偏北60°

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8. 如图，可以判定 $A D // B C$ 的条件是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ B = ∠ 5$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ B + ∠ B C D = 180^{°}$

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二、填空题

9. $\sqrt[3]{- 1}$ 的绝对值是.

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10. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需元．

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11. 把多项式 $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ 按 $b$ 的升幂排列为．

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12. 如图，直线a，b相交于点O，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 220 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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13. 如图， $A B ⊥ l_{1}$ ， $A C ⊥ l_{2}$ ，已知 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $A C = 5$ ，则点 $A$ 到直线 $l_{1}$ 的距离是．

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14. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ，且 $∠ C O E = 48^{°}$ ，则 $∠ A O D$ 为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2} - | - 3 | + (- 5) \div (- \frac{5}{3})$ .

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16. 如图， $C$ 是 $A B$ 的中点， $D$ 是 $B E$ 的中点．

(1)、若 $A B = 4 cm ， B E = 3 cm$ ，则 $C D =$ $cm$ ；

(2)、若 $A B = 4 cm ， D E = 2 cm$ ，则 $A E =$ $cm$ ；

(3)、若 $A B = 4 cm ， B E = 2 cm$ ，则 $A D =$ $cm$ ．

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17. 如图所示是由五个小正方体组成的立体图形，请分别画出它的主视图和俯视图

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18. 先化简再求值：3xy+2（2xy﹣3x²）﹣（6xy﹣7x²）其中x＝﹣2，y＝3．

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19. 如图，在同一平面内有四个点 $A 、 B 、 C 、 D$ ，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）．

⑴作射线 $A C$ ；

⑵作直线 $B D$ 与射线 $A C$ 交于点 $O$ ；

⑶分别连结 $A B 、 A D$ ；

⑷判断 $A B + A D$ 与 $B D$ 的数量关系并说明理由．

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20. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知： $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $A C // D E$ ， $C D // E F$ ，求证： $E F$ 平分 $∠ D E B$ ．

证明：∵ $C D$ 平分 $∠ A C B$ （已知），

$∴ ∠ D C A = ∠ D C E$ （角平分线的定义），

$∵ A C // D E$ （已知），

$∴ ∠ D C A =$    ▲   （两直线平行，内错角相等）

$∴ ∠ D C A = = ∠ C D E$ （等量代换），

$∵ C D // E F$ （已知），

∴   ▲    $= ∠ C D E$ （   ▲   ）；

$∠ D C E = ∠ B E F$ （   ▲   ），

∴   ▲   ＝   ▲   （等量代换），

$∴ E F$ 平分 $∠ D E B$ （   ▲   ）．

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21. 某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位： $k g$ ）： $55 ， - 40 ， 10 ， - 16 ， 27 ， - 5 ， - 23 ， 38$ ．那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

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22. 某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如表所列：

套餐内包含（单位：元/月）	套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）	套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）	国内被叫	套餐内包含国内数据流量（单位：兆）	套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆）
58	150	0.25	免费	30	0.50
88	350	0.19	免费	30	0.50

(1)、如果某用户某月国内主叫通话总时长为

x

分钟，使用国内数据流量为

y

兆（字节），请分别求出两种套餐收费方式下该用户应该支付的费用（假定

150 ⩽ x ⩽ 350 ， y ⩾ 30

）．

(2)、如果某用户某月国内主叫通话总时长为250分钟，使用国内数据流量为90兆（字节），上述两种套餐中他选哪一种较为合算？请根据计算说明理由．

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23. （感知）如图①， $A B // C D ， ∠ A E P = 40^{°} ， ∠ P F D = 130^{°}$ ，求 $∠ E P F$ 的度数．小明想到了以下方法：

解：如图①，过点 $P$ 作 $P M // A B$ ，

$∴ ∠ 1 = ∠ A E P = 40^{°}$ （两直线平行，内错角相等）

$∵ A B // C D$ （已知），

$∴ P M // C D$ （平行于同一条直线的两直线平行），

$∴ ∠ 2 + ∠ P F D = 180^{°}$ （两直线平行，同旁内角互补）．

$∵ ∠ P F D = 130^{°}$ （已知），

$∴ ∠ 2 = 180^{°} - 130^{°} = 50^{°}$ （等式的性质）．

$∴ ∠ 1 + ∠ 2 = 40^{°} + 50^{°} = 90^{°}$ （等式的性质）．

即 $∠ E P F = 90^{°}$ （等量代换）．

(1)、如图②， $A B // C D$ ， $∠ A E P = 50^{°} ， ∠ P F C = 120^{°}$ ，求 $∠ E P F$ 的度数．

(2)、如图③所示，在（探究）的条件下， $∠ P E A$ 的平分线和 $∠ P F C$ 的平分线交于点 $G$ ，则 $∠ G$ 的度数是 $^{°}$ ．

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24. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)、MN的长为；

(2)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；

(3)、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

(4)、如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

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