吉林省四平市公主岭市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、3 B、0.3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列各数中，既是负数，又是整数的是（）

A、 $- 4$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、0.5

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3. 下列运算结果是 $2 a$ 的是（）

A、 $a + 2$ B、 $a + a$ C、 $a \cdot a$ D、 $3 a^{2} - a$

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4. 把方程 $- x = 2$ 变形成 $x = - 2$ ，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）

A、方程两边都乘以1 B、方程两边都乘以 $- 1$ C、方程两边都乘以2 D、方程两边都乘以 $- 2$

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5. 由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，射线OA的方向为北偏东30°，∠AOB=90°，则射线OB的方向为（）

A、南偏东30° B、南偏西30° C、南偏东60° D、南偏西60°

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二、填空题

7. 据统计，到2020年11月30日止，国外“新型冠状病毒”确诊病例约为62 800 000人，虽然国际抗疫形势十分严峻，但在中国，疫情已经得到了有效的控制．中国人民抗击疫情的成功经验，让世界各国看到了中国的速度、中国的团结、中国的力量！数据62 800 000用科学记数法表示为．

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8. 小明体重约为45.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为千克．

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9. 请写出一个含字母a，b，系数是-5，次数是3的单项式（写出一个即可）．

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10. 已知x=2是关于x的方程 $x - m = 1$ 的解，则m的值为．

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11. 阅读框图，在四个步骤中，不是依据等式性质变形的是（填序号即可）．

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12. 整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是．

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13. 如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=cm．

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14. 如图， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，若 $∠ A O C = 52 ° 3 0^{'}$ ，则∠BOD的度数为度．

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三、解答题

15. 计算： $- 2 \times {(- 3)}^{2} + 4 \times (- 3) + 15$ ．

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16. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$

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17. 如图，已知四点A，B，C，D，请完成下列问题：

(1)、①作直线AC．
②请在直线AC上确定一点P，使点P到B，D两点的距离之和最小．

(2)、点D与直线AC的位置关系，表述正确的是（填序号即可）．
①点D在直线AC上．

②直线AC经过点D．

③点D在直线AC外．

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18. 已知下面5个式子：
① $x^{2} - x + 1$ ② $m^{2} n + m n$ ③ $5 - x^{2}$ ④ $x^{4} + \frac{1}{x} + 2$ ⑤ $- x^{2}$

回答下列问题：

(1)、上面5个式子中有个多项式，次数最高的多项式为（填序号）．

(2)、选择2个二次多项式进行加法运算．

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19. 先化简，再求值： $5 a^{3} - (3 b^{2} + 5 a^{3}) - 2 (2 a b - b^{2})$ ，其中 $a = - 1 ， b = \frac{1}{2}$ ．

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20. 有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：

请回答下列问题：

(1)、这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为千克．

(2)、与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？

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21. 某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5m³或运土3m³ ，为了使挖出的土及时被运走，求应安排多少个工人挖土？

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22. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

(1)、该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．

(2)、若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），3x， $- 2$ ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．

(3)、请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．

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23. 如图，点A，O，B在同一直线上，∠AOC=120°，OD是∠AOC的平分线，且∠DOE=90° ．

(1)、求∠BOE的度数．

(2)、直接写出图中所有与∠AOD互余的角．

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24. 某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．
方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；

方案二：全部按原价的八折优惠．

(1)、若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择更优惠（填“方案一”或“方案二”）．

(2)、求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．

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25. 如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为 $- 8$ ，7， $- 1$ ，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．

(1)、AB= ．

(2)、点P表示的数为，点Q表示的数为（用含t的式子表示）．

(3)、当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．

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26.

(1)、如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为cm．

(2)、在（1）中，若线段AB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）．

(3)、①如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 ▲ （用含字母α的式子表示）．
②如图③，在①中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则①中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

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