广东省阳江市江城区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、整数就是自然数 B、0不是自然数 C、正数和负数统称为有理数 D、0是整数而不是正数

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2. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、 $\frac{1}{2020}$ C、 $- 2020$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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3. ${(- 5)}^{3}$ ×40000用科学记数法表示为（）

A、125×10⁵ B、－125×10⁵ C、－500×10⁵ D、－5×10⁶

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4. 对单项式 $- 2^{3} y^{2} x^{2} z$ 的系数､次数的说法正确的是（）

A、系数为2，次数为8 B、系数为 $- 8$ ，次数为5 C、系数为2，次数为8 D、系数为 $- 2$ ，次数为7

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5. 下列算式正确的是（）

A、 $1 - (- 6) = - 5$ B、 $0 - (+ 8) = - 8$ C、 $(+ 9) - (- 9) = 0$ D、 $(- 35) - (- 5) = - 40$

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6. 计算 $b^{2} - 2 a b + a^{2}$ 与 $- 3 b^{2} + a b$ 的差为（）

A、 $4 b^{2} - 3 a b + a^{2}$ B、 $- 4 b^{2} + 3 a b - a^{2}$ C、 $4 b^{2} + 3 a b - a^{2}$ D、 $a^{2} - 4 b^{2} - a b$

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7. 已知关于x的方程 $2x - a - 5 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、9 D、-9

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8. 若代数式4x－5与 $\frac{2 x - 1}{2}$ 的值相等，则x的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

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9. 下列说法错误的是（）

A、过一点可以作无数条直线 B、一条直线通过无数个点 C、过已知三点可以画一条直线 D、两点确定一条直线

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10. 如图，下列说法正确的是（）

A、∠1和∠OAB表示同一个角 B、∠AOC也可以用∠O表示 C、图是共有三个角：∠AOC、∠AOB、∠BOC D、∠β表示的是∠COA

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二、填空题

11. 若多项式 $\frac{2}{5} x^{3 m} y + 1$ 是四次多项式，m= ．

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12. 化简 $(3 - π) - | π - 3 |$ 的结果为．

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13. 若方程 $2 x + 1 = 3$ 和 $2 - \frac{a - x}{3} = 0$ 的解相同，则 $a$ 的值是．

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14. 如图，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ A O D = 55 °$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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15. 甲､乙两人检修一条长 $1000 m$ 的煤气管道，甲每小时检修 $100 m$ ，乙每小时检修 $150 m$ 现在两人合作，需要小时完成．

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16. 如图，已知线段 $A B = 10 cm$ ，点C是 $A B$ 上任意一点，点 $M ， N$ 分别是 $A C$ 和 $C B$ 的中点，则 $M N$ 的长度为．

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17. 若 $a^{2} + b^{2} = 5$ ，则代数式 $(3 a^{2} - 2 a b - b^{2}) - (a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$ 的值是.

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三、解答题

18. 计算： ${(- 3)}^{2} - {(1 \frac{1}{2})}^{2} \times \frac{2}{9} - 6 \div | - \frac{2}{3} |$

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19. 化简： $2 a - [3 b - 5 a - (3 a - 5 b)]$

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20. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{3 x - 5}{4} + 2$

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21. 已知： $A = b y^{2} - a y - 1$ ， $B = 2 y^{2} + 3 a y - 10 y - 1$ ，且多项式 $2 A - B$ 的值与字母y的取值无关，求 $(2 a^{2} b + 2 a b^{2}) - [2 (a^{2} b - 1) + 3 a b^{2} + 2]$ 的值．

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22. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ A O D - ∠ B O D = 30 °$ ，试求 $∠ A O E$ 的度数．

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23. 一条环形跑道400米，甲､乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒钟跑6米，甲在乙前面20米，两人同时同向出发，经过多长时间两人首次相遇？

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24. 如图所示，已知BC= $\frac{1}{3}$ AB= $\frac{1}{4}$ CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．

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25. 如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．

(1)、①探究 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的关系：
因为 $∠ A O B +$ $= ∠ C O D +$ ，

即 $∠ A O D$ $∠ B O C$ ．

②探究 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 的关系：

因为 $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ A O C + ∠ A O B + ∠ B O D + ∠ C O D = 360 °$ ，

所以 $∠ A O C + ∠ B O D =$ ．

即 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 的关系为．

(2)、若将这副三角板按图2所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．

① $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

② $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ 的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

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