广东省韶关市新丰县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. -4的倒数是（）

A、-4 B、4 C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则 $- 8 ℃$ 表示气温为（）

A、零上8℃ B、零下8℃ C、零上2℃ D、零下2℃

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3. 用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）

A、0.052 B、0.051 C、0.005 D、0.00519

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4. 已知月球与地球之间的平均距离约为 $384000km$ ，把 $384000km$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $38.4 \times 10^{4} km$ B、 $3.84 \times 10^{5} km$ C、 $0.384 \times 10^{6} km$ D、 $3.84 \times 10^{6} km$

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5. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、直线可以向两边延长 D、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

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6. 若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（）

A、2 B、4 C、﹣2 D、﹣4

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7. 如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）

A、共 B、同 C、疫 D、情

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8. 下列方程的变形正确的有（）

A、 $3 x - 6 = 0$ ，变形为 $3 x = 6$ B、 $x + 5 = 3 - 3 x$ ，变形为 $4 x = 2$ C、 $\frac{2}{3} x - 1 = 2$ ，变形为 $2 x - 3 = 2$ D、 $2 x = 1$ ，变形为 $x = 2$

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + a = 3 a^{2}$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $3 a - a = 3$ D、 $- 3 a b + 2 a b = - a b$

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10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① $| a | > 3$ ；② $a b > 0$ ；③ $b + c < 0$ ；④ $b - a > 0$ .上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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二、填空题

11. 单项式 $- 3 x^{2}$ 的系数是．

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12. 比较大小： $- \frac{2}{7}$ $- \frac{3}{10}$ .(选填“ $<, =, >$ ”)

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13. 若 $∠ α = 72 °$ ，则 $∠ α$ 的补角为°．

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14. 如果单项式3x^my与﹣5x³yⁿ是同类项，那么m+n＝．

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15. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．

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16. 已知 $| x + 3 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则x+y= ．

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17. 如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C ： B C = 3 ： 2$ ，点 $M$ 是 $A B$ 的中点，点 $N$ 是 $B C$ 的中点，若 $A B = 10 c m$ ，则线段 $M N$ 的长为cm．

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三、解答题

18. 计算： $- 10 + 8 \div {(- 2)}^{2} + 4 \times (- 3)$ ．

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19. 根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．

①画直线 $A B$ ；

②连接线段 $A C$ 、 $B D$ ，相交于点 $O$ ；

③画射线 $A D$ ，BC，交于点 $P$ ．

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20. 如图，已知 $∠ COB = 2 ∠ BOD$ ，OA平分 $∠ COD$ ，且 $∠ BOD = 42 °$ ，求 $∠ AOB$ 的度数.

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21. 某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间，这个学校的住宿生有多少人?

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22. 先化简，再求值：2( $x^{2} + 3 x y) - (x^{2} - x y)$ ，其中 $x = 2, y = 3$ .

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23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：
解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 1$

解：方程两边同时乘6，得 $\frac{2 x + 1}{3} \times 6 - \frac{x + 2}{6} \times 6 = 1 \times 6$ …………第①步

去分母，得 $2 (2 x + 1) - x + 2 = 6$ …………第②步

去括号，得 $4 x + 2 - x + 2 = 6$ …………第③步

移项，得 $4 x - x = 6 - 2 - 2$ …………第④步

合并同类项，得 $3 x = 2$ …………第⑤步

系数化为1，得 $x = \frac{2}{3}$ …………第⑥步

(1)、上述林林的解题过程从第步开始出现错误.

(2)、请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程.

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24. 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．

(1)、若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款（用含a的式子表示）；

(2)、在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？

(3)、假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

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25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）

(2)、若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．

(3)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

(4)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

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