广东省汕头市龙湖区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作-150元，那么+80元表示（）

A、收入80元 B、支出80元 C、收入20元 D、支出20元

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2. 下列方程中，是一元一次方程的是 $($ $)$

A、 $x + 2 y = 1$ B、 $\frac{1}{x} - 3 = 2$ C、 $x = 0$ D、 $x^{2} - 4 x = 3$

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3. 下列各式中运算正确的是（）

A、 $4 m - m = 3$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = a^{3}$ D、 $x y - 2 x y = - x y$

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4. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（　　）

A、线段可以比较大小 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、过两点有且只有一条直线

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5. 把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（）

A、祝 B、你 C、顺 D、利

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6. 一小袋味精的质量标准为“ $50 \pm 0.25$ 克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）

A、50.35克 B、49.80克 C、49.72克 D、50.40克

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A、a+b=0 B、b＜a C、ab＞0 D、|b|＜|a|

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8. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列说法中正确的个数为（）
⑴正数与负数互为相反数；⑵单项式 $\frac{3 x y^{2}}{7}$ 的系数是3，次数是2；

⑶如果 $m x = m y$ ，那么 $x = y$ ；⑷过两点有且只有一条直线；

⑸一个数和它的相反数可能相等；⑹射线比直线小一半．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）

A、2500 B、2501 C、2601 D、2602

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二、填空题

11. 中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为

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12. 比较大小： $- \frac{1}{3}$ $- \frac{1}{4}$ （填“＜”、“=”或“＞”）

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13. 用四舍五入法按要求取近似值： $0.06039 \approx$ （精确到千分位）．

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14. 若 $2 x^{3} y^{m} 与 - 3 x^{n} y^{2}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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15. 若 $x = \frac{3}{5}$ 是关于x的方程 $5 x - m = 0$ 的解，则m的值为．

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16. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互余，且 $∠ α = 46 ° 24^{'}$ ，则 $∠ β$ 为°．

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17. 在数轴上，点O为原点，点 $A 、 B$ 分别表示数 $a ， 3$ ，现将点A向右平移2个单位长度得到点C，若 $C O = 2 B O$ ，则 $a$ 的值为．

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三、解答题

18. 如图，已知平面上三点 $A ， B ， C$ ，请按要求完成：
⑴画射线 $A C$ ，直线 $B C$ ；

⑵连接 $A B$ ，并用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ （保留画图痕迹）．

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19. 计算： $(- 2) \div \frac{6}{5} + | - 5 | - {(- \frac{2}{3})}^{2} \times 3$

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20. 解方程： $3 (4 x - 1) = 5 (3 x + 2) - 8$

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21. 如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．

(1)、求线段AC的长；

(2)、若点D是AC的中点，求线段BD的长．

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22. 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 $14 m$ ，其他三边用竹篱笆围成，现有长为 $35 m$ 的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多 $5 m$ ；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多 $2 m$ ．

(1)、你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．

(2)、在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是 $m^{2}$ ．（直接在横线填上答案）

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23. 先化简，再求值：
$6 (2 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 4 a^{2} b)$ ，其中 $a ， b$ 的值满足 $| a - 2 | + {(b + 3)}^{2} = 0$ ．

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24. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

(1)、求每套队服和每个足球的价格是多少元；

(2)、若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；

(3)、在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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25. 探索新知：

如图1，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，图中共有3个角： $∠ A O B ， ∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“巧分线”

(1)、一个角的平分线这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；

(2)、如图2，若 $∠ M P N = α$ ，且射线 $P Q$ 是 $∠ M P N$ 的“巧分线”，则 $∠ M P Q =$ ；（用含 $α$ 的代数式表示）；

(3)、如图2，若 $∠ M P N = 60^{°}$ ，且射线 $P Q$ 绕点P从 $P N$ 位置开始，以每秒 $10^{°}$ 的速度逆时针旋转，当 $P Q$ 与 $P N$ 成 $180^{°}$ 时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线 $P M$ 同时绕点P以每秒 $5^{°}$ 的速度逆时针旋转，并与 $P Q$ 同时停止，请求出当射线 $P Q$ 是 $∠ M P N$ 的“巧分线”时的值．

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