广东省茂名市信宜市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. $a$ 的相反数为－2021，则 $a$ 等于（）

A、2021 B、－2021 C、 $\pm 2021$ D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（）

A、人口调查的数目不太大 B、人口调查需要获得全面准确的信息 C、人口调查具有破坏性 D、受条件限制，无法进行抽样调查

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3. 用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）

A、正方体 B、五棱柱 C、棱台 D、球

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4. 下列选项中，与 $- 3 a^{2} b$ 是同类项的是（）

A、 $2 a b^{2}$ B、 $4 a^{2} b$ C、 $3 a b$ D、 $- 3 a b c$

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5. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）

A、两点之间线段最短 B、两点之间直线最短 C、两点确定一条直线 D、以上说法都不对

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6. 下列变形中错误的是（）

A、由 $x = y$ ，得 $x + 5 = y + 5$ B、由 $m = n$ ，得 $m - 2 = n - 2$ C、由 $m x = m y$ ，得 $x = y$ D、由 $a = b$ ，得 $- 3 b = - 3 a$

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7. 下列各式运算正确的是（）

A、 $3 x - x = 2$ B、 $2 a^{2} b + 3 a b^{2} = 5 a b^{2}$ C、 $5 m^{2} + 2 m^{2} = 10 m^{2}$ D、 $5 a^{3} - 6 a^{3} = - a^{3}$

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8. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，以 $O C$ 为一边作 $∠ C O P = 15 °$ ，则 $∠ B O P$ 的度数为（）

A、15° B、45° C、15°或30° D、15°或45°

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9. 北京时间12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．地球到月亮的距离约380000千米，380000用科学记数法表示为（）

A、 $3.8 \times 10^{5}$ B、 $3.8 \times 10^{6}$ C、 $38 \times 10^{4}$ D、 $0.38 \times 10^{6}$

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10. 有一种密码，将英文26个字母

a ， b ， c \dots ， z

（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（如表格），当明码对应的序号

x

为奇数时，密码对应的序号为

\frac{| x - 25 |}{2}

，当明码对应的序号

x

为偶数时，密码对应的序号为

\frac{x}{2} + 3

，按上述规定，将明码“

a g c o

”译成密码是（）

字母	$a$	$b$	$c$	$d$	$e$	$f$	$g$	$h$	$i$	$j$	$k$	$l$	$m$
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	$n$	$o$	$p$	$q$	$r$	$s$	$t$	$u$	$v$	$w$	$x$	$y$	$z$
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

A、

l o v e

B、

l i k e

C、

l o o k

D、

l i f e

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二、填空题

11. 单项式 $\frac{5 x^{2} y}{3}$ 的系数是．

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12. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用统计图．（填“扇形”、“条形”或“折线”）

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13. 如图所示的网格是正方形网格， $∠ D E F$ $∠ A B C$ （填“＞”，“＝”或“＜”）

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14. 已知整式 $x - 2 y$ 的值是1，则整式 $2 x - 4 y - 1$ 的值是．

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15. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“学”表示正方体的面．

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16. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问人数是多少？若设人数为x，则可列方程为.

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17. 一质点 $P$ 从距原点1个单位的 $A$ 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 $O A$ 的中点 $A_{1}$ 处，第二次从 $A_{1}$ 点跳动到 $O A_{1}$ 的中点 $A_{2}$ 处，第三次从 $A_{2}$ 点跳动到 $O A_{2}$ 的中点 $A_{3}$ 处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该 $A_{7} A$ 的长度为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $8 - (- 2) + (- 5)$

(2)、 $- 9 \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9}$

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19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

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20. 计算： $- 1^{2021} + 8 \div {(- 2)}^{2} - | - 4 | \times 5$

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21. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

(1)、画射线 $C B$ ；画直线 $A C$ ；

(2)、①延长线段 $A B$ 到 $E$ ，使 $A E = 3 A B$ ；
②在①的条件下，如果 $A B = 2 c m$ ，点 $O$ 为线段 $A B$ 的中点，那么线段 $O E$ 的长度是多少？

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22. 如果方程 $4 (x - 1) - 3 (x + 1) = - 4$ 和 $\frac{2 x - 1}{5} - \frac{x + a}{3} = 1$ 的解相同，求出a的值．

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23. 已知 $A = 2 a^{2} b - a b^{2} ， B = - a^{2} b + 2 a b^{2} - 1$ ．

(1)、求 $A + B$ ；

(2)、当 $| a + 2 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ 时，求 $3 A - 2 B$ 的值．

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24. “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如图的统计图表（不完整），请根据以上的信息，解答下列问题：

组别	步数（万步）	频数
第1组	$0 \leq x < 0.4$	8
第2组	$0.4 \leq x < 0.8$	15
第3组	$0.8 \leq x < 1.2$	12
第4组	$1.2 \leq x < 1.6$	10
第5组	$1.6 \leq x < 2$	3
第6组	$2 \leq x < 2.4$	$a$

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、补全频数分布直方图，求出第4组所在扇形的圆心角的度数；

(3)、若该市约有17000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？

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25. “双十一”大促销活动中，某品牌网红店从厂家购进了 $A ， B$ 两种商品．已知每件 $B$ 种商品的进价比每件 $A$ 种商品的进价低20元，购进8件 $A$ 种商品与购进10件 $B$ 种商品的货款相同．

(1)、求 $A ， B$ 两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、该网红店从厂家购进了 $A ， B$ 两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时， $A$ 种商品在进价的基础上加价40%进行标价； $B$ 商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售 $A ， B$ 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？

(3)、在（2）的条件下，“双十一”期间， $A$ 商品按标价的九折出售， $B$ 商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售， $A ， B$ 两种商品全部售出，总获利是全部按标价售出所获利润 $\frac{2}{3}$ ，则 $B$ 商品按标价售出多少件？

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