广东省惠州市惠东县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有理数 $- \frac{1}{5}$ 的倒数为（）

A、 $5$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- 5$

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2. 2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（）

A、两点确定一条直线 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短

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3. 下列等式变形正确的是（）

A、若﹣3x＝5，则x＝ $- \frac{3}{5}$ B、若 $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 1$ ，则2x+3（x﹣1）＝1 C、若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

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4. 有理数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a - b | + a$ 的结果为（）

A、 $b$ B、 $- b$ C、 $- 2 a - b$ D、 $2 a - b$

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5. 若 $2 x^{2 m - 3} + 7 = 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，则a的值为（）

A、10 B、7 C、18 D、﹣18

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7. 2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张，国有疫，我有责，在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩，5万瓶84消毒液和201万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中201万用科学记数法表示为（）

A、 $2.01 \times 10^{2}$ B、 $2.01 \times 10^{4}$ C、 $2.01 \times 10^{5}$ D、 $2.01 \times 10^{6}$

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8. 已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x﹣1，则这个多项式是（）

A、﹣5x﹣1 B、5x+1 C、﹣13x﹣1 D、13x+1

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9. 一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（　　）

A、200 B、180 C、90 D、20

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10. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其符合题意展开图正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记作+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．

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12. 若单项式 $5 a x^{2} y^{n + 1}$ 与 $- 7 a x^{m} y^{4}$ 的和仍是单项式，则 $m - 2 n$ ．

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13. 若 $a$ 和 $b$ 互为相反数， $c$ 和 $d$ 互为倒数，则 $\frac{a + b}{2020} - \frac{2021}{c d}$ 的值是．

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14. 一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为．

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15. 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．

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16. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝．

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17. 观察下列等式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

……

请按上述规律，写出第 $n$ 个式子的计算结果（ $n$ 为正整数）．（写出最简计算结果即可）

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{2020} - \frac{1}{2} \times 16 - | - 2 |$

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19. 先化简，再求值： $4 (a^{2} - a b) - 5 (b^{2} - \frac{4}{5} a b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 2$ ．

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20. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} + \frac{x + 2}{4} = 1$

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21. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度？甲，乙两码头之间的距离？

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22. 已知如图， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ B O C = 30 °$

(1)、若 $∠ A 0 B = 90 °$ ，求 $∠ M O N$ ；

(2)、若 $∠ A O B = α$ ，其他条件不变，求 $∠ M O N$ .

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23. 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：

	功率	使用寿命	价格
普通白炽灯	100瓦（即0.1千瓦）	2000小时	3元/盏
优质节能灯	20瓦（即0.02千瓦）	4000小时	35元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．

（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价＋电费）

请解决以下问题：

(1)、在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏白炽灯的费用y₁（元）和一盏节能灯的费用y₂（元）：

(2)、在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？

(3)、如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

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24. 如图1， $P$ 点从点 $A$ 开始以2厘米/秒的速度沿 $A \to B \to C$ 的方向移动，点 $Q$ 从点 $C$ 开始以1厘米/秒的速度沿 $C \to A \to B$ 的方向移动，当 $P$ 点到达 $C$ 点时， $P$ 、 $Q$ 两点都停止运动：在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，若 $A B = 16$ 厘米， $A C = 12$ 厘米， $B C = 20$ 厘米，如果点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，用 $t$ （秒）表示移动时间，那么：

(1)、如图1，若点 $P$ 在线段 $A B$ 上运动，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上运动，试求出 $t$ 为何值时， $Q A = A P$ ．

(2)、如图2，点 $Q$ 在 $C A$ 上运动，试求出 $t$ 为何值时，三角形 $Q A B$ 的面积等于三角形 $A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ；

(3)、如图3，试求当 $t$ 为何值时，线段 $A Q$ 的长度等于线段 $B P$ 的长度的 $\frac{1}{4}$ ．

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