广东省佛山市顺德区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 B、 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 以下调查方式比较合理的是（）

A、了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B、了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C、了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D、了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式

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3. 如图，能用 $∠ A O B$ ， $∠ O$ ， $∠ 1$ 三种方法表示同一个角的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 下列变形正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b + 2$ B、将 $a + 1 = 0$ 移项得 $a = 1$ C、若 $a = b$ ，则 $- 3 a = - 3 b$ D、将 $\frac{1}{3} a + 1 = 0$ 去分母得 $a + 1 = 0$

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5. 计算： $180 0^{'} =$ （）

A、10° B、18° C、20° D、30°

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6. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $- 3 m n$ 的系数是3 B、多项式 $m^{2} + m - 3$ 的次数是3 C、 $3 m^{3} n$ 中 $n$ 的指数是0 D、多项式 $a^{2} b - 3 a b + 5$ 的项分别为 $a^{2} b$ 、 $- 3 a b$ 和5

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8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若 $∠ A O D = 160 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、70° B、20° C、50° D、30°

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9. 下列各式一定成立的是（）

A、 $a^{2} = {(- a)}^{2}$ B、 $a^{3} = {(- a)}^{3}$ C、 $- a^{2} = {| - a |}^{2}$ D、 $a^{3} = {| a |}^{3}$

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10. 关于代数式 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值，以下结论错误的是（）

A、当 $a$ 取互为相反数的值时， $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值相等 B、当 $a$ 取互为倒数的值时， $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值相等 C、当 $| a | > 1$ 时， $| a |$ 越大， $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值就越大 D、当 $0 < | a | < 1$ 时， $| a |$ 越大， $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值就越大

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二、填空题

11. $| - 2 |$ =

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12. 用科学记数法表示水星的半径 $24400000 m$ 为 $m$ ．

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13. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{2}{3}$ （填“＞”、“＜”或“﹦”）．

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14. 化简： $2 a + 1 - (1 - a) =$ ．

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15. 若单项式 $- 2 x^{2} y^{n}$ 与 $3 x^{m} y$ 是同类项，则 $m - n =$ ．

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16. 如图， $O G$ 是 $∠ B O E$ 的角平分线，若 $∠ A O E = 48 °$ ，则 $∠ B O G$ 的度数是．

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17. 如图，在 $3 \times 3$ 幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中， $x$ 的值为．

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三、解答题

18. 计算： $5 \times (- 3 + 2) \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$

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19. 先化简，后求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) - 2$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 2$

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20. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{2} = 1$

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21. 已知线段 $m$ 、 $n$ （其中 $m > n$ ）

(1)、尺规作图：作线段 $A C = m - n$ ，其中 $A B = m$ ， $B C = n$ （保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，点 $M$ 是 $A B$ 的中点，点 $N$ 是 $B C$ 的中点，当 $m = 3$ 、 $n = 1$ 时，求线段 $M N$ 的长．

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22. 每天锻炼1小时，健康生活一辈子．为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了统计图．结合图中信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取名学生，喜欢打羽毛球的人数是；

(2)、在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是，踢毽子所在扇形的圆心角度数是；

(3)、若学校共有3600名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？

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23. 某学校组织学生义卖书籍活动， $A$ 、 $B$ 两种书的单价分别是5元、8元．

(1)、若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？

(2)、卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．

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24. 已知数轴上两点 $A$ 、 $B$ 对应的数分别为－1、3，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，设 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $A B =$ ；

(2)、求 $t$ 为何值时， $B P = 2$ ；

(3)、若 $Q$ 点同时从 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求 $t$ 为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ？

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25. 对于有理数 $a$ 、 $b$ ，定义了一种新运算“※”为： $a ※ b = {\begin{array}{l} 2 a - b (a \geq b) \\ a - \frac{2}{3} b (a < b) \end{array}$
如： $5 ※ 3 = 2 \times 5 - 3 = 7$ ， $1 ※ 3 = 1 - \frac{2}{3} \times 3 = - 1$ ．

(1)、计算：① $2 ※ (- 1) =$ ；② $(- 4) ※ (- 3) =$ ；

(2)、若 $3 ※ m = - 1 + 3 x$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，且方程的解为 $x = 2$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若 $A = - x^{3} + 4 x^{2} - x + 1$ ， $B = - x^{3} + 6 x^{2} - x + 2$ ，且 $A ※ B = - 3$ ，求 $2 x^{3} + 2 x$ 的值．

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