广东省佛山市高明区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（）．

A、 $6.37 \times 10^{7}$ B、 $6.37 \times 10^{8}$ C、 $0.637 \times 10^{9}$ D、 $63.7 \times 10^{6}$

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4. 如图，A、B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（）

A、经过一点可以作无数条直线 B、经过两点有且只有一条直线 C、两点之间，有若干种连接方式 D、两点之间，线段最短

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5. 单项式 $- \frac{4}{7} a^{3} c^{2}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 4$ ，5 B、 $- \frac{4}{7}$ ，5 C、 $- \frac{1}{7}$ ，6 D、 $- \frac{4}{7}$ ，6

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6. 要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是（）

A、在太原市迎泽区某中学随机抽取 $500$ 名学生进行调查 B、在太原市所有中学男生中随机抽取 $500$ 名进行调查 C、在太原市所有中学初三年级中随机抽取 $500$ 名学生进行调查 D、在太原市所有中学生中随机抽取 $500$ 名学生进行调查

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7. 下列方程中，解为 $x = - 2$ 的是（）

A、 $3 x - 6 = 0$ B、 $6 = - 3 x$ C、 $\frac{x}{2} - 1 = 0$ D、 $4 = 2 (x - 1)$

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8. 若 $a = b$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $a + c = b + c$ B、 $a - c = b - c$ C、 $a c = b c$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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9. 把10.26°用度分秒表示为（）

A、10°15′36" B、10°20′6" C、10°14′6" D、10°26".

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10. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．

A、8080 B、6066 C、6061 D、6060

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二、填空题

11. 当 $x = - 1$ 时，代数式 $x^{2} + 1 =$ ．

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12. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“高”字对面的字是．

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13. 比较大小： $3^{2}$ $2^{3}$ ．（填 $<$ 、 $=$ 或 $>$ ）

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14. 当 $x =$ 时， $2 x + 8$ 的值为4．

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15. 已知，如图， $∠ C O D = 36 °$ ， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ，则 $∠ A O B =$ 度．

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16. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，假设现在孙子的年龄是 $x$ 岁，则可列出一元一次方程为．

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17. 若点C为线段AB上一点，AC＝4，AB：AC＝3：2，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为．

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三、解答题

18. 计算： $- 3^{2} - 4 \times [2 - 8 \div {(- 2)}^{3}]$

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19. 解方程： $\frac{x - 1}{4} - 1 = \frac{2 x + 1}{6}$ .

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20.
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

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21. 如图所示是一个长为 $x$ 米，宽为 $y$ 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为 $r$ 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．

(1)、用代数式表示空地的面积；

(2)、若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（ $π$ 取3）

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22. 为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？

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23. 高明区某粮食加工厂要把240吨的富硒大米运往区内A、B两镇街，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车420元/辆，小货车210元/辆，运往B地的运费为大货车500元/辆，小货车300元/辆．

(1)、求两种货车各用多少辆？

(2)、如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为6750元．

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24. 如图所示，已知数轴上点A表示的数为5，B是数轴上一点，且AB＝8.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、写出数轴上点B表示的数为；当 $t = 2$ 时，点P表示的数为；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

(3)、若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．

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25. 已知射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ C O B$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A O B = 100 °$ ， $∠ A O C = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ 度；

(2)、如图2，若 $∠ A O B = α$ ， $∠ A O C = β$ ，若射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部绕点 $O$ 旋转，求 $∠ E O F$ 的大小；

(3)、在（2）的条件下，若射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的外部绕点 $O$ 旋转（旋转中 $∠ A O C$ 、 $∠ C O B$ 均是指小于 $180 °$ 的角），其余条件不变，请借助图3探究 $∠ E O F$ 的大小，求 $∠ E O F$ 的大小．

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