湖南省百校2020-2021学年高一上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2021-09-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 命题“ $\forall x > 4$ ， $\sqrt{x} > 2$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 4$ ， $\sqrt{x} \leq 2$ B、 $\forall x > 4$ ， $\sqrt{x} \leq 2$ C、 $\exists x \leq 4$ ， $\sqrt{x} \leq 2$ D、 $\forall x \leq 4$ ， $\sqrt{x} \leq 2$

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2. 已知集合 $A = {x | - 3 < x < 0}$ ， $B = {x | 0 < x + 1 < 7}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 8}$ B、 ${x | - 3 < x < 6}$ C、 ${x | - 1 < x < 0}$ D、 ${x | 0 < x < 8}$

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3. “ $x \in Z$ ”是“ $x \in Q$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 如图，已知 $R$ 是实数集，集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $B = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，则阴影部分表示的集合是（）

A、 ${5 ， 6}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${3 ， 4 ， 5 ， 6}$ D、 ${1 ， 2 ， 5 ， 6}$

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5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85名学生喜欢篮球或足球，76名学生喜欢篮球，63名学生喜欢足球，则该中学既喜欢篮球又喜欢足球的学生数是（）

A、46 B、48 C、52 D、54

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6. 若命题“ $\exists x \in R$ ， $(k^{2} - 1) x^{2} + 4 (1 - k) x + 3 \leq 0$ ”是假命题，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 ${k | 1 < k < 7}$ B、 ${k | 1 \leq k < 7}$ C、 ${k | - 7 < k < - 1}$ D、 ${k | - 7 < k \leq - 1}$

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7. $a^{2} > b^{2}$ 的一个充分不必要条件是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a > | b |$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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8. 已知正实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 2$ ，则 $\sqrt{a + 1} + \sqrt{b + 1}$ 的最大值为（）.

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、16

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二、多选题

9. 给出下列关系：其中不正确的是（）
① $\emptyset \subseteq {0}$ ；② $π \in Q$ ；③ ${1} \in {1 ， 2}$ ；④ $0 \notin N$ .

A、① B、② C、③ D、④

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10. 设集合 $A = {0 ， 1}$ ， $A \cup B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则集合 $B$ 可能为（）

A、 ${- 1 ， 0 ， 2}$ B、 ${- 1 ， 1 ， 2}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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11. 下列命题为真命题的是（）.

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$ B、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$ C、若 $a > b > 0$ ，且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a^{2}} > \frac{c}{b^{2}}$ D、若 $a > b$ ，且 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a b < 0$

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12. 已知 $a + 2 > b > 0$ ，若关于 $x$ 的不等式 $(a^{2} + 2 a) x^{2} + 2 b x - b^{2} \leq 0$ 的解集中的整数恰有4个，则 $a$ 可能为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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三、填空题

13. 已知集合 $M = {a^{2}, a - 1}$ ， $N = {0, - 1}$ ，若 $M = N$ ，则 $a =$ .

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14. 若集合 $A = {x | m - 1 \leq x \leq m}$ ， $B = {x | x \leq 0}$ ，且 $A \cap B = {0}$ ，则实数 $m$ 的值为.

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15. 已知 $x > 1$ ，当 $2 x + \frac{4}{x - 1}$ 取得最小值时， $x =$ .

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16. 已知 $p$ ： $- 1 < x < 3$ ， $q$ ： $m - 2 < x < m + 5$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的必要不充分条件，则 $m$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知全集 $U = R$ ， $A = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ ， $B = {x | - 2 \leq x \leq 2}$ ，
$P = {x | x \leq 0$ 或 $x \geq \frac{7}{2}}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、求 $(∁_{U} B) \cap P$ ， $(∁_{U} B) \cup P$ .

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18. 已知集合 $A = {x | a x^{2} - 2 x + 1 = 0}$ .

(1)、若 $A$ 是空集，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A$ 中只有一个元素，求 $a$ 的值，并求集合 $A$ .

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19. 若不等式 $a x^{2} + 7 x + b > 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < \frac{5}{2}}$ .

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、已知正实数 $m$ ， $n$ ，满足 $m + 2 n = a b m n$ ，求 $m + 8 n$ 的最小值.

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20. 已知 $p ： A = {x | (x - 1) (x + 3) > 0}$ ， $q ： B = {x | x - a < 0}$ ， $r ： C = {x | x^{2} \geq m} (m > 0)$ .

(1)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $r$ 的必要条件，求 $m$ 的取值范围.

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21. 在① $A \cup B = A$ ，② $(∁_{R} A) \cap B = \emptyset$ ，③ $(∁_{R} B) \cap A = R$ 三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
设集合 $A = {x | \frac{(x^{2} - 1) (x - 2)}{\sqrt{x}} = 0}$ ， $B = {x | {(x + a)}^{2} = 5 - 2 x}$ ， ▲ ，求实数 $a$ 的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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22. 已知集 $A = {x | 2 \leq x \leq 8}$ ， $B = {x | 2 \leq x \leq 6 - m}$ ， $C = {x | m - 1 \leq x \leq 1 + 2 m}$ ， $U = R$ .

(1)、若 $(∁_{U} A) \cap B = \emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $B \cap C \neq \emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围.

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