河南省平顶山市叶县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2020的倒数是（）

A、-2020 B、2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）

A、 $3.45 \times 10^{10}$ 元 B、 $3.45 \times 10^{9}$ 元 C、 $3.45 \times 10^{8}$ 元 D、 $3.45 \times 10^{11}$ 元

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3. 若关于 $x$ 、 $y$ 的单项式 $- 3 x^{3} y^{n}$ 与 $2 x^{m} y^{2}$ 的差是单项式，则 ${(m - n)}^{n}$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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4. 下列计算结果：①3x﹣2x＝1，②m²+m²＝m⁴ ， ③ $\frac{1}{3}$ (12x+y)＝4x+y，④a﹣b﹣(a+b)＝2b.其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{6 π x^{2} y^{3}}{5}$ 的系数是 $- \frac{6}{5}$ B、3是单项式 C、 $3^{2} x^{3} y$ 的次数是6 D、 $- x^{2} y + x y - 7$ 是5次三项式

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6. 下列说法正确的有（）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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8. 下列语句正确的是（）
①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；⑤倒数等于本身的数有0和 $\pm 1$ ：⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；⑦互为相反数的两个数商为 $- 1$ ；⑧如果 $a$ 大于b，那么 $a$ 的倒数小于 $b$ 的倒数

A、0个 B、1个 C、2个 D、5个

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9. 我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示.例如x＝2时，多项式f（x）＝ax³﹣bx+5的值记为f（2）.若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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二、填空题

10. 比较大小： $- \frac{7}{8}$ $- \frac{6}{7}$ ； ${(- 1)}^{2021}$ $- 1^{2021}$ ； $- (- 18)$ $- | - 18 |$ .（填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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11. 在 $- 0.3 x^{2} y$ ，0， $\frac{x + 1}{2}$ ， $- 2 a b c^{2}$ ， $- \frac{1}{4} y$ ， $\frac{2}{x}$ ， $- \frac{1}{3} a b^{2} - \frac{1}{2}$ 中单项式的有个.

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12. 若正方体棱长的和是36，则它的体积是．

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13. 在数轴上，点A表示数－4，距A点3个单位长度的点表示的数是.

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14. 已知整数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ，…满足下列条件： $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 2 |$ ， $a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ，…，依次类推，则 $a_{2020}$ 值为.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $12 + (- 8) - (- 7) - 15$ ；

(2)、 $(1 + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \times (- 12)$ ；

(3)、 $| - 5 | \div (- 1 \frac{2}{7}) \times 0.8 \times 2 \frac{1}{4}$ ；

(4)、 $- 2^{3} \div {(- \frac{1}{2})}^{2} + 9 \times {(- \frac{1}{3})}^{3} - {(- 1)}^{2020}$

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16. 已知有理数 $a b < 0$ ， $a + b > 0$ ，且 $| a | = 2$ ， $| b | = 3$ .

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、求 $| a - \frac{2}{3} | \div (2 b)$ 的值.

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17. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} [3 a^{2} - \frac{1}{3} (15 a^{2} - 9 a b)] + 2 (a^{2} - a b)$ ，其中 $a$ 、 $b$ 满足 $|a - 2| + {(b + 3)}^{2} = 0$ .

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18. 如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.

(1)、写出这个几何体的名称；

(2)、画出它的一种表面展开图；

(3)、若从正面看长方形的高为 $3 cm$ ，从上面看三角形的边长为 $2 cm$ ，求这个几何体的侧面积.

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19. 如图是一所住宅的建筑平面图.

(1)、用含有 $x$ 的式子表示这所住宅的建筑面积，并对该式子进行化简.

(2)、当 $x = 5$ 米时，住宅的建筑面积有多大？

(3)、若此住宅的销售价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少？（结果用科学记数法表示）

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20. 把正方体（图1）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2.在图1正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7，且A+D＝0，（说明：A、B、C、D都表示含有字母x的整式）请回答下面问题：

(1)、把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开条棱边；

(2)、整式B+C＝；

(3)、计算图2中“D”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）.

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21. 小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产值	＋9	－13	－4	＋8	－1	＋7	0

(1)、根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具个；

(2)、根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具个；

(3)、该厂实行“每日计件工资制”.每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？

(4)、若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.

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22. 研究下列式子，你能发现什么规律？
$1 \times 3 + 1 = 2^{2}$ $2 \times 4 + 1 = 3^{2}$ $3 \times 5 + 1 = 4^{2}$ $4 \times 6 + 1 = 5^{2}$ ……

(1)、第⑤个式子是，第⑩个式子是

(2)、请用含 $n$ 的式子表示你发现的规律

(3)、请用你所发现的规律解决下面的问题：计算 $(1 + \frac{1}{9 \times 11}) (1 + \frac{1}{10 \times 12}) \dots (1 + \frac{1}{2018 \times 2020})$

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