河南省南阳市宛城区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣2020的相反数是（）

A、2020 B、﹣2020 C、 $\pm \frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个.能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是（）

A、正负数 B、相反数 C、绝对值 D、单项式

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3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）

A、 $3.45 \times 10^{10}$ 元 B、 $3.45 \times 10^{9}$ 元 C、 $3.45 \times 10^{8}$ 元 D、 $3.45 \times 10^{11}$ 元

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4. 下列有理数大小比较正确的是（）

A、 $- \frac{5}{6} > - \frac{7}{8}$ B、﹣9.1＞﹣9.099 C、﹣8＝|﹣8| D、﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）

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5. 下列说法正确的是（）

A、5×10⁵t的系数是5 B、﹣x³+2x²﹣1的常数项是1 C、﹣2x²y的次数是3 D、5ab²﹣2a²bc+1是按a的升幂排列的

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6. 下列说法中，一定正确的是（）

A、若|a|＝a，则a为正数 B、若a为任意有理数，则|a|+1总是正数 C、若|m|＝|n|，则m＝n D、若a²＝（﹣3）² ，则a＝﹣3

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7. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ab＞0.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（）

A、4（x﹣1） B、4（x+1） C、2x﹣8 D、2（x+1）+8

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9. 计算（﹣2）²⁰¹⁹+（﹣2）²⁰²⁰所得的结果是（）

A、﹣2²⁰¹⁹ B、2²⁰¹⁹ C、﹣1 D、﹣2

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10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A、10 B、89 C、165 D、294

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二、填空题

11. 用四舍五入法，把46021精确到百位是.

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12. 现规定一种新的运算“※”：a※b＝b^a ，如3※2＝2³＝8，则3※（﹣ $\frac{1}{2}$ ）等于.

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13. 代数式x²+x+3的值为7，则代数式2x²+2x﹣3的值为．

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14. 已知M＝|x﹣3|﹣x+2，当x分别取1、2、3、…、2020时，所对应的M的值的总和是.

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15. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法.幻方历史悠久，是中国传统游戏.如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝.

﹣6

a

﹣8

﹣5

b

﹣9

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三、解答题

16. 把下列七个数分两类填入相应的大括号中，并在大括号前写上分类名称
0，﹣789， $\frac{8}{3}$ ，10.10，﹣ $\frac{3}{4}$ ，1，﹣5%

（）{ …}；

（）{ …}.

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17. 计算：

(1)、 $(- 3) \div \frac{1}{4} \div \frac{1}{4}$ ；

(2)、 $- 21 \frac{2}{3} + (+ 3 \frac{1}{4}) - (- \frac{2}{3}) - (+ \frac{1}{4})$ .

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18. 现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t米.

(1)、用含t的代数式表示养鸡场的长为：米；

(2)、用含t的代数式表示养鸡场的面积：平方米；

(3)、若墙长只有15米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积.

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19. 计算 $- 1^{2} - | 7 \frac{1}{4} - {(- \frac{1}{2})}^{2} | + (- \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \div (- \frac{1}{24})$ .

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20. （教材呈现）下面是华师版七年级上册数学教材38页的一道题目：

求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：

（ 1 ）3与﹣2.2；（2）4.75与2.25；（3）﹣4与﹣4.5；（4）﹣3 $\frac{2}{3}$ 与2 $\frac{1}{3}$ .

你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？

(1)、（归纳概括）

请将你的发现用文字语言叙述如下：.

(2)、数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作；

(3)、|x+2|的含义是数轴上表示数x与的两点之间的距离；

(4)、（解决问题）

请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，可以发现|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值，这个值是.

(5)、请你继续在草稿纸上画出数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出使|x﹣3|+|x+2|＝7成立的x的值.

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21. 某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：
①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠.

现在某客户要到该商店购买网球拍20只、网球x（超过60）个.

(1)、用含x的代数式表示该客户按优惠方案①购买网球和网球拍共需付款元；

(2)、用含x的代数式表示该客户按优惠方案②购买网球和网球拍共需付款元；

(3)、若x＝100时，通过计算说明，按哪种优惠方案购买较为合算？

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22. （做一做）列代数式

(1)、已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为；

(2)、某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，则比山脚高x米处的温度为℃；

(3)、已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位.则第n排共有座位数个.

(4)、（数学思考）
上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的；

(5)、请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式；

(6)、用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件；

(7)、（问题解决）
若代数式3x^|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，求m的值.

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23. （概念学习）
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\frac{a \div a \div a \dots \div a}{n 个 a}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.

(1)、（初步探究）
直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^④＝；

(2)、下列关于除方说法中，错误的是：.
A：任何非零数的圈2次方都等于1

B：对于任何正整数n，1^ⓝ＝1

C：3^④＝4^③

D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3)、（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\frac{1}{5}$ ）^⑥＝.

(4)、想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝.

(5)、算一算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑥} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3}$ ＝.

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﹣6	a	﹣8
	﹣5
b	﹣9