河南省洛阳市洛龙区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{3}{7}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{3}{7}$ B、 $- \frac{7}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{7}{3}$

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2. 在﹣3，﹣1，2，0这四个数中，最小的数是（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、2 D、0

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3. 截止到8月21日，全球新冠肺炎确诊人数约为 $2253$ 万，其中数据 $2253$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.253 \times 10^{7}$ B、 $2.253 \times 10^{3}$ C、 $22.53 \times 10^{2}$ D、 $22.53 \times 10^{3}$

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4. 北京3月份某天的最高气温是 $12^{\circ} C ，$ 最低气温是 $- 3^{\circ} C ，$ 则这天的温差是（）

A、 $- 9^{\circ} C$ B、 $- 15^{\circ} C$ C、 $9^{\circ} C$ D、 $15^{\circ} C$

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5. 若 $| a | = - a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a$ ＞0 B、 $a$ ≥0 C、 $a$ ＜0 D、 $a$ ≤0

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6. 若 $a^{m + 1} b^{3}$ 与 $(n - 1) a^{2} b^{3}$ 是同类项，且它们的和为 $0$ ，则（）

A、 $m = 1 ， n = 2$ B、 $m = 2 ， n = 2$ C、 $m = 1 ， n = 0$ D、 $m = 3 ， n = - 1$

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7. 下列说法中，错误的是（）

A、平方后等于它的相反数的是 $0$ 与-1 B、立方后等于它的倒数的数是1与-1 C、绝对值大于它本身的数是负数 D、倒数小于它本身的数是 $x > 1$

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8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A、a＞b B、﹣ab＜0 C、|a|＜|b| D、a＜﹣b

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9. 给出下列判断：①单项式5×10³x²y的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a²b+7a²b²﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.其中判断正确的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个数是（）

A、2009 B、2010 C、2011 D、2012

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二、填空题

11. 一条河的水流速度是 $1.6 k m / h$ ，某条船在静水中的速度是 $a k m / h$ ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是 $k m / h$ .

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12. 设 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数，则 $2019 a + \frac{7}{c d} + 2019 b$ 的值是.

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13. 若 $| a | = 5 ， | b | = 6$ ，且 $a > b$ ，则a+b的值为.

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14. 点 $A$ 是数轴上一点，一只蚂蚁从点 $A$ 出发爬了4个单位长度到了表示的数1的点，则点 $A$ 所表示的数是.

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15. 如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正方形变成了一面小旗子.”根据他们拼出的图形，请你写出 $A B$ 长是.（用含有 $m$ 的式子表示）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $8 \div (- 2) - (- 4) \times 3$

(2)、 $- 1^{2} - (1 - \frac{1}{3}) \div 3 \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$

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17. 先化简，再求值.
$\frac{2}{3} (6 x^{2} - 3 x^{2} y) - [2 x y^{2} + (- 2 x^{2} y + 3 x^{2}) - \frac{1}{2} x y^{2}]$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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18. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算 $2 A + B$ .”他误将“ $2 A + B$ ”看成“ $A + 2 B$ ”，求得的结果为 $9 x^{2} - 2 x + 7$ .已知 $B = x^{2} + 3 x - 2$ ，请求出正确答案.

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19. 现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题：

标准质量的差 $($ 单位： $k g)$	-2	-1.5	-1	0	2	2.5	3
箱数	1	3	2	2	2	4	1

(1)、15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？

(3)、若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共卖多少元？

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20. 如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

(1)、你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含a、b的代数式表示）

(2)、仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a﹣b）² ，（a+b）² ， ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.

(3)、已知a+b=4，ab=3.求代数式a﹣b的值.

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21. 滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费.

时间段	里程费（元/千米）	时长费（元/分钟）	起步价（元）
06：00-10：00	1.80	0.80	14.00
10：00-17：00	1.45	0.40	13.00
17：00-21：00	1.50	0.80	14.00
21：00-6：00	0.80	0.80	14.00

(1)、小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？

(2)、小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？

(3)、下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是

a

千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是

b

千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？

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22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m.

(1)、若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，， m的值为；

(2)、若点B为原点，AC＝6，求m的值.

(3)、若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值.

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23. 探究规律，完成相关题目.
定义“ $*$ ”运算：

$(+ 2) * (+ 4) = + (2^{2} + 4^{2})$ ；

$(- 4 ） * (- 7) = + [{(- 4)}^{2} + {(- 7)}^{2}]$ ；

$(- 2) * (+ 4) = - [{(- 2)}^{2} + {(+ 4)}^{2}]$ ；

$(+ 5) * (- 7) = - [{(+ 5)}^{2} + {(- 7)}^{2}]$ ；

$0 * (- 5) = (- 5 ） * 0 = {(- 5)}^{2}$ ；

$(+ 3) * 0 = 0 * (+ 3) = {(+ 3)}^{2}$ .

$0 * 0 = 0^{2} + 0^{2} = 0$

(1)、归纳 $*$ 运算的法则：
两数进行 $*$ 运算时，.（文字语言或符号语言均可）特别地， $0$ 和任何数进行 $*$ 运算，或任何数和 $0$ 进行 $*$ 运算，.

(2)、计算： $(+ 1 ） * [0 * (- 2)]$

(3)、是否存在有理数 $m ， n ，$ 使得 $(m - 1) * (n + 2) = 0$ ，若存在，求出 $m ， n$ 的值，若不存在，说明理由.

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