江苏省苏州市常熟市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \neq - 1$ B、 $m \neq 0$ C、 $m \leq - 1$ D、 $m > - 1$

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2. 方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 经过变形后，其结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 6$

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3. 小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是（）

A、 $0.4 ℃$ B、 $0.5 ℃$ C、 $36.3 ℃$ D、 $36.6 ℃$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，点E是 $A B$ 中点.以B为圆心， $B C$ 为半径画圆，则点E与 $⊙ B$ 的位置关系是（）

A、点E在 $⊙ B$ 内 B、点E在 $⊙ B$ 上 C、点E在 $⊙ B$ 外 D、无法判断

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5. 某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（）

A、6.3元 B、7元 C、7.3元 D、8元

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（）

A、30° B、40° C、45° D、50°

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7. 两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（）

A、 $x (x + 2) = 323$ B、 $x (x + 2) = 323$ C、 $x (x - 1) = 323$ D、 $(2 x - 1) (2 x + 1) = 323$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是点 $A (- 3 ， 0)$ 、点 $B (- 1 ， 2)$ 、点 $C (3 ， 2)$ .则 $△ A B C$ 的外心的坐标是（）

A、 $(0 ， - 1)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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9. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 130 °$ ， $O A = 3$ ，若弦 $B C / / A O$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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10. 如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆 $A C$ 、卡槽 $B C$ 相切.水平横杆 $A C = 80$ 米， $A B = 60$ 米，吊舱半径为10米.放开挡板 $D E$ 后，吊舱沿着水平横杆 $A C$ 向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的 $A B$ 为止（ $A B ⊥ A C$ ），吊舱平移的时间为（）

A、30秒 B、40秒 C、50秒 D、60秒

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二、填空题

11. 某中学为了选拔一名运动员参加市运会 $100$ 米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的 $10$ 次百米跑平均时间都是 $12.83$ 秒，他们的方差分别是 $S^{2}_{甲} = 1.3$ （秒 $^{2}$ ） $S^{2}_{乙} = 1.7$ （秒 $^{2}$ ），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.

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12. 已知 $⊙ O$ 的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是

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13. 如图，地上画了两个半径分别为 $1 m$ 和 $3 m$ 的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为.

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14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + 3 b = 0$ 的一个根为3，则 $2 a + b =$ .

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15. 某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是.

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16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是.

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17. 如图，点O是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上的一点， $⊙ O$ 经过点D，且与 $A B$ 边相切于点E，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则该圆半径是.

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18. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为5， $B C$ 是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径 $B C$ 上的动点，且 $B D = C E$ ，则 $A D + A E$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $5 x (x - 1) = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ .

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x + 3 m - 4 = 0$ 的一个根是2，求另一个根和m的值.

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21. 体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：
九（1）：187，178，175，179，187，191；

九（3）：181，180，180，181，186，184

(1)、九年级（1）班参赛选手成绩的众数为次，中位数为次；

(2)、求九年级（3）班参赛选手成绩的方差.

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22. 小红和父母计划寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.

(1)、若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C：上方山森林动物世界的概率；

(2)、若小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法（画树状图或列表）求选中A、C两个景点的概率.

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23. 关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+2k＝0.

(1)、求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；

(2)、若该方程的两个根x₁ ， x₂满足3x₁+3x₂﹣x₁x₂＝6，求k的值.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.

(1)、若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；

(2)、∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.

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25. 某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？

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26. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是直径， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $B D$ 分别交 $A C$ ， $O C$ 于点E，F，已知 $⊙ O$ 的半径是2

(1)、求证： $O D / / B C$ ；

(2)、如图②，若 $C E = C F$ .
①求 $\frac{B E}{B F}$ 的值；

②求阴影部分面积.

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27. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F（AF＞BF），连接AE，EF.

(1)、求证：∠AFE＝45°；

(2)、求证：EF²＝AF•CF；

(3)、若⊙O的半径是 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ ，且 $\frac{C F}{A F} = \frac{2}{9}$ ，求AD的长.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (40 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 30)$ ，已知 $R t △ C D E$ 中， $∠ D C E = 90 °$ ， $C E = 6$ ， $C D = 8$ ，且 $C E$ 在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将 $△ C D E$ 以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿 $A B$ 方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心， $3 t$ 为半径作圆，交 $A B$ 于点F，G.当点C到达点A时， $△ C D E$ 和 $⊙ P$ 同时停止移动.

(1)、 $A C =$ ， $A F =$ ；（用含t的代数式表示）

(2)、如图②，连接 $C F$ ，交 $D E$ 于点H.若 $D H = E H$ ，求t的值；

(3)、在移动过程中，是否存在某一时刻， $⊙ P$ 与 $C D$ 所在直线及x轴同时相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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