江苏省苏州工业园区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2（x+1）=3 B、y²+x=0 C、x²+4=0 D、（x﹣2）²﹣x²=0

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2. 方程x²﹣2x﹣4=0的根的情况（）

A、只有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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3. 对于函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 9$ ，下列结论错误的是（）

A、图象顶点是 $(- 2 ， - 9)$ B、图象开口向上 C、图象关于直线 $x = - 2$ 对称 D、图象最大值为﹣9

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ $\frac{5}{12}$ 则cosA等于（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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5. 若关于x的一元二次方程为ax²+bx－1＝0（a≠0）的解是x＝1，则2019+a+b的值是（）

A、2019 B、2020 C、2017 D、2018

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6. 把抛物线y＝－ $\frac{1}{2}$ x²向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A、y＝－ $\frac{1}{2}$ (x＋1)²＋1 B、y＝－ $\frac{1}{2}$ (x＋1)²－1 C、y＝－ $\frac{1}{2}$ (x－1)²＋ 1 D、y＝－ $\frac{1}{2}$ (x－1)²－1

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7. 某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、40（1+x）²=162 B、40+40（1+x）+40（1+x）²=162 C、40（1+2x）=162 D、40+40（1+x）+40（1+2x）=162

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论错误的是（）

$x$

-5

-4

-2

0

2

$y$

6

0

-6

-4

6

A、a>0 B、若点（－8，y₁），点（8，y₂）在二次函数图象上，则y₁＜y₂ C、当x＝－2时，函数值最小，最小值为－6 D、方程ax²+bx+c＝－5有两个不相等的实数根.

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 一元二次方程x²+3x=0的解是．

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12. 若 $\sqrt{3} \tan (α + 10 °) = 3$ ，则锐角 $α =$ .

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13. 若抛物线y＝x²－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．

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14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为 $y = - \frac{1}{16} x^{2}$ ，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为m.

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15. 设A（－3，y₁），B（－2，y₂），C（ $\frac{1}{2}$ ，y₃）是抛物线y＝（x+1）²－m上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.（用“＞”连接）

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16. 已知α、β是一元二次方程 $x^{2} - x - 2020 = 0$ 的两个不同的根，则α²+β＝.

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17. 如图，在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，BD－AC=4，连接BC，设AC＝x，BC＝y，若∠ABC＝∠BDC，则y²－6x的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27} - 2 \sin 60 + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{3} |$

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20. 解方程

(1)、 ${(x + 4)}^{2} = 5 (x + 4)$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{2} = - \frac{3}{x - 3}$

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21. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、当0＜x＜3时，求y的取值范围．

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22. 如图，AD是△ABC的中线， $\tan B = \frac{1}{5} ， \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2} ， A C = \sqrt{2} .$ .求：

(1)、BC的长；

(2)、∠ADC的正弦值.

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23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m²？

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24. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (m - 1) + m^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、是否存在实数m，使得 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16 + x_{1} x_{2}$ 成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.

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25. 景城邻里中心超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

(1)、这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

(2)、设超市每星期的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式；

(3)、若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少

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26. 如图，二次函数y＝－x²+bx的图象与x轴负半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧）与抛物线对称轴交于点D（－3，5）.

(1)、求b的值；

(2)、设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P’（x₁ ， y₁）、Q’（x₂ ， y₂）若|y₁－y₂|＝4求x₁ ， x₂的值.

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，以 $\frac{1}{2}$ cm/s的速度沿AB向终点B运动；2s后，又有一动点Q从点B出发，沿B→C→A方向以3cm/s的速度向终点A运动.第二幅图是△PQC的面积S（cm²）关于点P的运动时间t（s）的函数图象，请结合图中提供的信息解决下面的问题；

(1)、线段AB＝cm，a= ， m=；

(2)、求当t为何值时，PQ∥AC；

(3)、求图中EF段函数解析式.

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28. 如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20.

(1)、求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；

(2)、如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图象上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；

(3)、若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标.

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$x$	-5	-4	-2	0	2
$y$	6	0	-6	-4	6