江苏省南京市高淳区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法判断

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2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 2 x$ B、 $x^{2} + 1=0$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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3. 关于函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 1$ ，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，若∠BAC＝20°，则∠D的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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5. 已知二次函数 $y = x^{2} - 5 x + m$ 的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（）

A、﹣1 B、﹣6 C、5 D、4

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6. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 用配方法解方程x²+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）²＝.

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8. 已知一元二次方程2x²+3x﹣1＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝.

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9. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩（分数） 70 80 92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.

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10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．

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11. 一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm² ．

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12. 如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x² ，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为m（结果保留根号）.

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13. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC，GC是两条对角线，则∠ACG=.

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O C$ 垂直 $A B$ 于 $D ， A B = 8 ， C D = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径是.

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15. 某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利万元.

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG.则CG的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程（2x－1）²＝3－6x.

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 10 5 2 1 2 …

(1)、求该二次函数的函数关系式；

(2)、在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)、作该二次函数y＝ax²+bx+c的图象关于x轴对称的新图象，则新图象的函数关系式为.

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19. 甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	80	40	70	50	60
乙成绩	70	50	70	a	70

(1)、统计表中，a＝，甲同学成绩的极差为；

(2)、小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S_甲²＝

\frac{1}{5}

[（80﹣60）²+（40﹣60）²+（70﹣60）²+（50﹣60）²+（60﹣60）²]＝200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

(3)、从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.

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20. 如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$

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21. 甲、乙两名同学参加 1000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分 A、B、C 三组进行比赛.

(1)、求甲同学恰好在A 组的概率.

(2)、求甲、乙两人至少有一人在 B 组的概率（用画树状图或列表法）.

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22. 如图，用长为24m．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45 $m^{2}$ 的花圃，求 $A B$ 的长是多少？

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23. 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
$a$ .A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $40 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）；

$b$ .A课程成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组是：

70 71 71 71 76 76 77 78 $78.5$ $78.5$ 79 79 79 $79.5$

$c$ .A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程

平均数

中位数

众数

A

$75.8$

$m$

$84.5$

B

$72.2$

70

83

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ 的值；

(2)、在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；

(3)、假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 $75.8$ 分的人数.

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24. 已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m）（m为常数）

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

(2)、当m的值变化时，该函数图象的顶点在下列哪个函数的图象上? _______.

A、y＝x﹣1 B、y＝﹣x﹣1 C、y＝﹣（x+1）² D、y＝﹣（x﹣1）²

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25. 如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形.

(1)、求证：EF为⊙O的切线；

(2)、已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

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26. 平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax²+bx+1恰好经过A，B，C中的两点.

(1)、求a，b的值；

(2)、平移抛物线y＝ax²+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m.
①求平移后抛物线的函数关系式；

②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.

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27. 如图

(1)、如图①，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且BC＝BD，AD＝CD.求证：∠ADC＝2∠BDC.

(2)、如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上.若平面内的点D满足AD＝CD，且∠ADC＝2∠BDC.
①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）；

②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），则平面内满足条件的点D的个数随着m的值变化而变化，请直接写出满足条件点D的个数及对应m的取值范围.

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测试项目	创新能力	综合知识	语言表达
测试成绩（分数）	70	80	92

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

课程	平均数	中位数	众数
A	$75.8$	$m$	$84.5$
B	$72.2$	70	83