初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测题1

试卷更新日期：2021-09-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（　　）

A、一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0 B、方程x²=x的解是x=1 C、一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0 的根是x= $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ D、方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个

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2. 下列方程能用直接开平方法解的是( )

A、3x²+4x-1=0 B、(x-2)(x-1)=8 C、x²=x D、(5x+1)²=6

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3. 关于x的方程（m﹣3） $x^{m^{2} - 2 m - 1}$ ﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）

A、﹣1 B、1 C、3 D、3或﹣1

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4. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )

A、x(x-1)=2070 B、x(x+1)=2070 C、2x(x+1)=2070 D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 2070$

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5. 用配方法解一元二次方程2x²﹣x﹣l=0时，配方正确的是（　　）

A、（x+ $\frac{1}{4}$ ）²= $\frac{9}{16}$ B、（x﹣ $\frac{1}{4}$ ）²= $\frac{9}{16}$ C、（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{5}{4}$ D、（x+ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{5}{4}$

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6. 据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）

A、11.3（1﹣x%）²=8.2 B、11.3（1﹣x）²=8.2 C、8.2（1+x%）²=11.3 D、8.2（1+x）²=11.3

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7. 设a、β是方程x²+x-2012=0的两个实数根，则a²+2a+β的值为（）

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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8. 若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k>-1； B、k>-1且k≠0； C、k<1； D、k<1且k≠0.

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9. 已知m是方程x²−2x−1=0的一个根，则代数式2m²−4m+2019的值为（）

A、2022 B、2021 C、2020 D、2019

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10. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为( ）

A、10% B、20% C、120% D、180%

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11. 对于任意实数k，关于x的方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x - k^{2} + 2k - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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12. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A、x²+2x﹣3＝0 B、x²+2x﹣20＝0 C、x²﹣2x﹣20＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

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二、填空题

13. 将x²+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．

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14. 已知方程x²﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是， m= ．

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15. 一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x²－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为.

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16. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：．

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17. 已知关于x的方程 $x^{2} - (a + b) x + ab - 1 = 0$ ，x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} {<a}^{2} + b^{2}$ .则正确结论的序号是.（填上你认为正确结论的所有序号）

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18. 若方程x²+mx+2=0与x²+2x+m=0有一个相同的实数根，m的值为。

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、x²﹣6x﹣3＝0；

(2)、3x（x﹣1）＝2（1﹣x）.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²= 2(1—m)x—m²的两实数根为x₁ ， x₂ ，
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x₁ + x₂ ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。

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21. 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

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22. 如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 $m^{2}$ ，求道路的宽．

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23. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 $480$ 元销售时，每天可销售 $160$ 个；若销售单价每降低1元，每天可多售出 $2$ 个.已知每个玩具的固定成本为 $360$ 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 $20000$ 元？

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