北师版数学八年级上册《第二章实数》单元检测卷B卷

试卷更新日期：2021-09-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{a + b}$

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2. 在实数 $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $0. \dot{3} 0 \dot{1}$ π， $^{3} \sqrt{9}$ ，0.301300130001……(3与1之间依次增加一个0)中，无理数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、2

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3. $\sqrt{4}$ 的算术平方根是（）

A、-2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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4. 估算 $\sqrt{48} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{5}$ 的值应该在（）

A、-1和0之间 B、0和1之间 C、1和2之间 D、2和3之间

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5. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 3$ B、 $x > - 2$ 且 $x \neq 3$ C、 $x \neq - 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 2$ 且 $x > 3$

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6. 下列无理数，与3最接近的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{11}$

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7. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq - 3$ D、 $x > - 3$

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8. $2 ， 5 ， m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 7)}^{2}}$ 等于（）

A、 $2 m - 10$ B、 $10 - 2 m$ C、10 D、4

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =$ 3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2

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10. 若x是25的平方根，y是 $\sqrt{5}$ 的平方，则x与y的关系是（）

A、x=y B、x=-y C、y=|x| D、x=y²

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11. 当1<a<2时，代数式 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ +|1-a|的值是（）

A、-1 B、1 C、2a-3 D、3-2a．

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12. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝2 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝4

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二、填空题

13. 若实数a的立方等于27，则a＝.

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14. 设 $a$ 是 $2 + \sqrt{6}$ 的整数部分， $b$ 是 $2 - \sqrt{6}$ 的小数部分，则 $a + b =$ .

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15. 已知 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a - 1}$ 是同类二次根式，则a的值是.

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16. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 $| \sqrt{3} - b | + | a + \sqrt{3} | + \sqrt{a^{2}}$ 的值是

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17. 若 $b = \sqrt{2 - a} + \sqrt{a - 2} - 5$ ，则a-b= ．

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18. 如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为

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三、解答题

19. 计算： $- \sqrt{\frac{4}{7}} \times \sqrt{84} -$ （ $\sqrt{3} -$ 2）² ．

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20. 计算： $\sqrt{12} \div \frac{1}{2} \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 2 \sqrt{48}$

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - (\sqrt{18} + \sqrt{27})$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

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22. 计算

(1)、 $\sqrt{24} + \sqrt{27} - (\sqrt{6} + 5 \sqrt{3})$

(2)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$

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23. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，求7a-2b-2c的平方根.

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24. 已知 $x = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ．

(1)、求代数式 $x + \frac{1}{x}$ ．

(2)、求 $(7 - 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值．

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25. 有这样一类题目：将 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ $\sqrt{b}$ ，则a±2 $\sqrt{b}$ 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ，从而使 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 得以化简．例如，因为5＋2 $\sqrt{6}$ ＝3＋2＋2 $\sqrt{6}$ ＝( $\sqrt{3}$ )²＋( $\sqrt{2}$ )²＋2 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )² ，所以 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．
请仿照上面的例子化简下列根式：

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

(2)、 $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$

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26. 阅读下面问题：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{1 \times (\sqrt{4} - \sqrt{3})}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ .

求：

(1)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ .

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ =；

(3)、当为正整数时 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ = ；

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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