北师版数学八年级上册《第二章实数》单元检测卷A卷

试卷更新日期：2021-09-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $3 + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $2 \sqrt{7} - 2 = \sqrt{7}$

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3. 下列叙述正确的是（）

A、0.4的平方根是±0.2 B、-(-2)³的立方根不存在 C、±6是36的算术平方根 D、-27的立方根是-3

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4. 关于平方根，下列说法正确的是（）

A、任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数 B、负数没有平方根 C、任何一个数只有一个算术平方根 D、以上都不对

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $^{3} \sqrt{{(- 1)}^{3}}$ =-1 B、( $- \sqrt{2}$ )2=-2 C、 $\sqrt{{(\sqrt{9})}^{2}}$ =-9． D、 $\sqrt{25}$ =±5

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $| \sqrt{3} - 1.7 | = 1.7 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}$ D、 $^{3} \sqrt{- 1}$ =-1

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7. 若a＝ $\sqrt[3]{7}$ ，b＝ $\sqrt{5}$ ，c＝2，则a、b、c的大小关系为（）

A、b＜c＜a B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、a＜b＜c

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8. 设 $6 - \sqrt{10}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $(2 a + \sqrt{10}) b$ 的值是（）

A、6 B、 $2 \sqrt{10}$ C、12 D、 $9 \sqrt{10}$

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9. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 a$ B、-1 C、1 D、 $2 a - 3$

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10. 将 $\sqrt{\frac{45}{2}}$ 化为最简二次根式，其结果是（）

A、 $\sqrt{\frac{45}{2}}$ B、 $\frac{\sqrt{90}}{2}$ C、 $\frac{9 \sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

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11. 下列等式成立的是（）

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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12. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}, y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $10 + 2 \sqrt{6}$ D、 $5 + \sqrt{6}$

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二、填空题

13. 在0， $\frac{22}{7}$ ，﹣0.101001，π， $\sqrt[3]{8}$ 中无理数的个数是个.

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14. 计算： $| \sqrt{3} - 1 | + {(π - 2021)}^{0} =$ .

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15. a是 $\sqrt{19}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{7}$ 的整数部分， $a^{2} - b^{2} =$ .

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16. 如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC＝1，以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交该数轴于点D，则点D对应的数为.

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17. 若实数 $a$ 满足 $| 1 - a | + \sqrt{{(a - 2)}^{2}} = a$ ，则 $a =$ .

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18. 已知 $y = \sqrt{{(x - 4)}^{2}} - x + 5$ ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{64} + 3 \sqrt{12} \div \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2}$ ．

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20. 计算： $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$ .

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21.

(1)、计算： $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} - 1) (1 + \sqrt{2})$

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22. 计算：

(1)、 $(\sqrt{\frac{2}{15}} + 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{15}$

(2)、 $\sqrt{8} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} \sqrt{3}$

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23. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是5， $3 a + b - 1$ 的平方根是±4， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $a + 2 b - c^{2}$ 的平方根.

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24. 阅读理解：
求 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ 的值．

解：

设 $x = \sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

两边平方得： $x^{2} = {(\sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} + {(\sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} + 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

∴ $x^{2} = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} + 4$ ，即 $x^{2} = 10$ .

∴ $x = \pm \sqrt{10}$

∵ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}} > 0$

∴ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{10}$

请利用上述方法，求 $\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ 的值．

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25. $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{（ \sqrt{2} ）^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ $= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{（ \sqrt{3} ）^{2} - （ \sqrt{2} ）^{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

(1)、从计算过程中找出规律，可知 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} =$ ；用含有n（n是正整）的等式表示上述变化规律；

(2)、利用上述变化规律计算：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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二、填空题

三、解答题

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