2022届新高考一轮复习第五章三角函数的图像与性质同步练习

试卷更新日期:2021-09-12 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 若函数 f(x)=cos(ωx+π6) 的最小正周期为 π ,则 ω= (    )
    A、1 B、±1 C、2 D、±2
  • 2. 将函数 f(x)=sin2x 的图象向左平移 π6 个单位得到函数 y=g(x) 的图象,则函数 g(x) 的图象的一条对称轴方程为(    )
    A、x=π6 B、x=π12 C、x=π12 D、x=π6
  • 3. 函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>00<φ<π) 的部分图象如图所示,要得到 y=f(x) 的图象,只需将 y=2cosωx 的图象(    )

    A、向右平移 π6 个单位长度 B、向右平移 π12 个单位长度 C、向左平移 π6 个单位长度 D、向左平移 π12 个单位长度
  • 4. 已知当 x=θ 时,函数 f(x)=2cosxsinx 取得最小值,则 cosθ= (    )
    A、55 B、255 C、255 D、55
  • 5. 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(A>0ω>0|φ|>0) ,其图象关于点 (π60) 对称且相邻两条对称轴之间的距离为 π2 ,则下列判断正确的是 (    )
    A、函数 f(x) 的图象关于直线 x=512π 对称 B、x=π12 时,函数 f(x) 的值为 3 C、要得到函数 f(x) 的图象,只需将 y=2cos2x 的图象向右平移 π12 个单位 D、函数 f(x)[π6π6] 上单调递增
  • 6. 把函数 y=f(x) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 ,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 π3 个单位长度,得到函数 y=sin(xπ4) 的图象,则 f(x)= (    )
    A、sin(x27π12) B、sin(x2+π12) C、sin(2x7π12) D、sin(2x+π12)
  • 7. 已知函数 f(x)=asinx3cosx 的图象的一条对称轴为 x=π6 ,且 f(x1)f(x2)=4 ,则 |x1+x2| 的最小值为(    )
    A、2π3 B、π2 C、π3 D、0
  • 8. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0|φ|<π2) ,其图象与直线 y=1 相邻两个交点的距离为 π ,若对 x(π24π3) ,不等式 f(x)>12 恒成立,则 φ 的取值范围是(    )
    A、[π12π6] B、(π12π3) C、[π6π3] D、(π6π2)

二、多选题

  • 9. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0|φ|3π2) 的部分图象如图所示,则(    )

    A、ω=2 B、ω=267 C、φ=7π6 D、φ=π6
  • 10. 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0ω>00<φ<π) 的部分自变量、函数值如下表所示,下列结论正确的是(    ).

    x

    π3

    7π12

    ωx+φ

    0

    π2

    π

    3π2

    f(x)

    2

    5

    A、函数解析式为 f(x)=3sin(2x+5π6)+2 B、函数 f(x) 图象的一条对称轴为 x=2π3 C、(5π120) 是函数 f(x) 图象的一个对称中心 D、函数 f(x) 的图象左平移 π12 个单位,再向下移2个单位所得的函数为奇函数
  • 11. 已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0ω>0|φ|<π2) 的部分图像如图所示,则下列关于函数 f(x) 的说法中正确的是(    )

    A、函数 f(x) 最靠近原点的零点为 π3 B、函数 f(x) 的图像在 y 轴上的截距为 3 C、函数 f(x5π6) 是偶函数 D、函数 f(x)(2π7π3) 上单调递增
  • 12. 已知函数 f(x)=sin[cosx] ([ x ]表示不超过实数 x 的最大整数部分),则(   )
    A、f(x) 的最小正周期为 2π B、f(x) 是偶函数 C、f(x)(0π2) 单调递减 D、f(x) 的值域为 [sin1sin1]

三、填空题

  • 13. 函数 y=tan(12x+π8) 的最小正周期 T= .
  • 14. 写出一个图象关于直线 x=2 对称且在 [02] 上单调递增的偶函数 f(x)= .
  • 15. 若将函数 f(x)=sin(ωxπ3)(ω>0) 的图象向右平移 π4 个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称,则 ω 的最小值为.
  • 16. 关于函数 f(x)=4sin(πxπ6) 有如下四个命题:

    f(x) 的最小正周期为2;

    f(x) 的图象关于点 (760) 对称;

    ③若 f(ax)=f(a+x) ,则 |a| 的最小值为 23

    f(x) 的图象与曲线 y=1x(0<x<256) 共有4个交点.

    其中所有真命题的序号是

四、解答题

  • 17. 已知函数 f(x)=3sin(x2+π6)+3 .

    (1)、用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
    (2)、指出 f(x) 的振幅、初相、并求出对称中心.
  • 18. 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0|φ|<π2) 在一个周期内的图象如图所示.

    (1)、求f(x)的解析式;
    (2)、将函数 y=f(x) 的图象向右平移 π6 个单位长度后,得到函数 y=g(x) 的图象,求 g(x)[0π] 上的单调递增区间.
  • 19. 已知函数 g(x)=2sin(2x) ,将其向右平移 π8 个单位长度后得到函数 y=f(x)
    (1)、求 f(x) 的最小正周期和单调递减区间.
    (2)、若 x[0π2] ,求 f(x) 的值域.
  • 20. 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0ω>00<φ<π2) 由下列四个条件中的三个来确定:

    ①最小正周期为 π ;②最大值为2;③ f(π6)=0 ;④ f(0)=2

    (1)、写出能确定 f(x) 的三个条件,并求 f(x) 的解析式;
    (2)、求 f(x) 的单调递增区间.
  • 21. 已知函数 f(x)=2cos2ω1x+sinω2x .

    (I)求f(0)的值;

    (II)从① ω1=1ω2=2 ;② ω1=1ω2=1 这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在 [π2π6] 上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.

  • 22. 如图,已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0|φ|<π2) 的图象与 y 轴交于点 (012) ,且 (π31) 该图象的最高点.

    (1)、求函数 y=f(x)[0π] 上的零点;
    (2)、若函数 y=f(λx)(0π2) 内单调递增,求正实数 λ 的取值范围.