2022届新高考一轮复习第四章导数及应用单调性同步练习

试卷更新日期：2021-09-12 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 函数 $y = x^{2} e^{x}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- \infty ， - 1)$ 与 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 2)$ 与 $(0 ， + \infty)$ D、 $(- 2 ， 0)$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = ln (x^{2} - 2 x)$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

查看试题解析
3. 若函数 $f (x) = a x^{2} - \frac{1}{x}$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $[0 ， + \infty)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}]$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{2})$

查看试题解析
4. 设函数 $f (x) = a \ln x + b x^{2}$ ，若函数 $f (x)$ 的图象在点(1， $f (1)$ )处的切线方程为y=x，则函数 $y = f (x)$ 的增区间为（）

A、(0，1) B、(0， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) C、( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $+ \infty$ ) D、( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1)

查看试题解析
5. 设 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数， $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则 $y = f (x)$ 的图象最有可能的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知命题 $p ： f (x) = e^{x} + 2 \ln x + x^{2} + m x$ 在 $(0 ， + \infty)$ 内单调递增，命题 $q ： m \geq - 5$ ，则p是q的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = x^{3} - 12 x$ 在区间 $(k - 1 ， k + 1)$ 上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A、 $- 3 < k < - 1$ 或 $1 < k < 3$ B、 $k \leq - 3$ 或 $- 1 \leq k \leq 1$ 或 $k \geq 3$ C、 $- 2 < k < 2$ D、不存在这样的实数 $k$

查看试题解析
8. 已知 $f (x)$ 为定义在 $(- \infty ， + \infty)$ 上的可导函数，且 $f (x) < f' (x)$ 对于 $x \in R$ 恒成立，且 $e$ 为自然对数的底，则（）

A、 $f (1) > e f \cdot (0) ， f (2012) > e^{2012} \cdot f (0)$ B、 $f (1) < e f \cdot (0) ， f (2012) > e^{2012} \cdot f (0)$ C、 $f (1) > e f \cdot (0) ， f (2012) < e^{2012} \cdot f (0)$ D、 $f (1) < e f \cdot (0) ， f (2012) < e^{2012} \cdot f (0)$

查看试题解析

二、多选题

9. 设函数 $f (x) = \frac{x + e^{| x |}}{x}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(0 ， 1)$ 对称 C、 $f (x)$ 的最小值为 $e + 1$ D、若 $\frac{f (x)}{f (x) - 1} = k$ 有两个不等实根，则 $1 - \frac{1}{e} < k < 1 + \frac{1}{e}$ ，且 $k \neq 1$

查看试题解析

三、填空题

10. 若函数f(x)＝ $\frac{1}{3}$ x³－ $\frac{3}{2}$ x²＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为．

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = \ln x - a x$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上递减，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 \cos x$ ，则不等式 $f (x^{2} - x) > f (2)$ 的解集为.

查看试题解析
13. 函数 $y = f (x)$ 在其定义域 $[- \frac{3}{2} ， 3]$ 内可导，其图象如下图所示，记 $y = f (x)$ 的导函数为 $y = f' (x)$ ，则不等式 $f' (x) \leq 0$ 的解集为．

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + a \ln x$ 在区间[1，2]上是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围是

查看试题解析

四、解答题

15. 已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线程为6x﹣y+7=0．

(1)、求函数y=f（x）的解析式；

(2)、求函数y=f（x）的单调区间．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = - x^{3} + 3 x + 3$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0 ， 2]$ 上的最大值和最小值.

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = x^{2} + ln x - a x$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0 ， 1)$ 上是增函数，求 $a$ 的取值范围。

查看试题解析
18. 某人用一网箱饲养中华鲟，研究表明：一个饲养周期，该网箱中华鲟的产量 $m$ （单位：百千克）与购买饲料费用 $x$ （ $0 < x \leq 5$ ）（单位：百元）满足： $m = \frac{2 x}{x + 1}$ .另外，饲养过程中还需投入其它费用 $3 x$ .若中华鲟的市场价格为 $32$ 元/千克，全部售完后，获得利润 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x$ 为何值时，利润最大，最大利润是多少元？

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、设 $a > 0$ ，求函数 $(x)$ 在区间 $[a ， 2 a]$ 上的最大值.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = x^{2} + ln x - a x$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0 ， 1)$ 上是增函数，求 $a$ 的取值范围。

查看试题解析