2022届新高考一轮复习第四章基导数及应用导数的概念及运算同步练习

试卷更新日期：2021-09-12 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 记函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ .若 $f (x) = e^{x} \sin 2 x$ ，则 $f^{'} (0) =$ （）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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2. 下列函数的求导正确的是（）

A、 ${(x^{- 2})}^{'} = - 2 x$ B、 ${(x \cos x)}^{'} = \cos x - x \sin x$ C、 ${(\ln 10)}^{'} = \frac{1}{10}$ D、 ${(e^{2 x})}^{'} = 2 e^{x}$

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3. 若直线 $y = 2 x + b$ 为曲线 $y = e^{x} + x$ 的一条切线，则实数 $b$ 的值是(　　)

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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4. 函数 $f (x)$ 的图象如图所示， $f^{'} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，下列排序正确是（）

A、 $f (a + 1) - f (a) < f^{'} (a) < f^{'} (a + 1)$ B、 $f^{'} (a + 1) < f^{'} (a) < f (a + 1) - f (a)$ C、 $f^{'} (a + 1) < f (a + 1) - f (a) < f^{'} (a)$ D、 $f^{'} (a) < f (a + 1) - f (a) < f^{'} (a + 1)$

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5. 若曲线 $f (x) = x^{2} + x ln x$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与直线 $x - a y + 1 = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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6. 函数 $f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 1$ 的图象在点 $(4 ， f (4))$ 处的切线斜率为（）

A、-8 B、-7 C、-6 D、-5

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7. 已知 $f (x)$ 为二次函数，且 $f (x) = x^{2} + f^{'} (x) - 1$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} - 2 x + 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1$ C、 $2 x^{2} - 2 x + 1$ D、 $2 x^{2} + 2 x - 1$

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8. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（Issac Newton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法—用“作切线”的方法求方程的近似解．如图，方程f（x）=0的根就是函数f（x）的零点r，取初始值x₀ ， $f (x)$ 在 $x_{0}$ 处的切线与x轴的交点为x₁ ， f（x）在x₁处的切线与x轴的交点为x₂ ，一直继续下去，得到 $x_{0} ， x_{1} ， x_{2} \dots ， x_{n}$ ，它们越来越接近r．若 $f (x) = x^{2} - 2 (x > 0) ， x_{0} = 2$ ，则用牛顿法得到的r的近似值x₂约为（）

A、1.438 B、1.417 C、1.416 D、1.375

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二、多选题

9. 已知函数 $f (x) = x^{2} + f (0) \cdot x - f^{'} (0) \cdot \cos x + 2$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，则（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f^{'} (0) = 1$ C、 $f (0) = 1$ D、 $f^{'} (0) = - 1$

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10. 已知实数a，b，c，d满足 $\frac{a - 2 e^{a}}{b} = \frac{1 - c}{d - 1} = 1$ ，其中e是自然对数的底数，则 ${(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2}$ 的值可能是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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三、填空题

11. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = e^{x - 1} - 1$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- 1 ， f (- 1))$ 处的切线方程为.

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12. 曲线 $y = e^{x} + x^{2} - \frac{2}{3} x$ 在 $x = 0$ 处的切线的倾斜角为 $α$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{2}) =$ ．

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13. 已知直线 $y = k x - 2 x$ 与曲线 $y = x \ln x$ 在 $x = e$ 处的切线平行，则实数k的值为.

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14. 设函数 $f (x)$ 的导数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f (x) = x^{3} + f^{'} (\frac{2}{3}) x^{2} - x$ ，则 $f^{'} (- 1)$ = ．

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15. 如图，直线 $l$ 是曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 3$ 处的切线，则 $f^{'} (3) =$ .

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四、解答题

16. 求下列函数的导数．

(1)、 $y = x - \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ ；

(2)、 $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

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