2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数之函数模型的应用同步练习-在线组卷题库

1. 风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼，记鳙鱼在湖中的游速为

v m/s

，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为

x

，已知鳙鱼的游速

v

与

\log_{2} \frac{x}{100}

（

x \geq 100

）成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为

\frac{1}{2} m/s

．若某条鳙鱼的游速提高了

1 m/s

，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）

A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍

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2. 德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为

10753 d

．则天王星的公转时间约为（）

A、

4329 d

B、

30323 d

C、

60150 d

D、

90670 d

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3. 17世纪初，约翰･纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.这一伟大发明被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进人火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量

M

约为

6 \times

1 0^{23} kg

，“天问一号”的质量

m

约为

5 \times 10^{3} kg

，则

lg \frac{M}{m} \approx

（）(参考数据：

lg 2 \approx 0.30 ， lg 3 \approx 0.48 ， lg 5 \approx 0.70

)

A、

19.22

B、

19.92

C、

20.08

D、

20.48

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4. 道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力

N

满足

N = \frac{1000 V}{0.4 V^{2} + V + d_{0}}

，其中

d_{0}

为安全距离，

V

为车速（m/s）．若安全距离

d_{0}

取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（）

A、98 B、111 C、145 D、185

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5. 人西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数

v = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{U}{100}

，单位是

m / s

，其中

U

表示鲑鱼的耗氧量的单位数，则当鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，鲑鱼的游速是（）

A、

\frac{1}{2} m / s

B、

1 m / s

C、

\frac{3}{2} m / s

D、

2 m / s

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6. 今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（）万元.（四舍五入，精确到整数）

（参考数据： ${(1.05)}^{2} = 1.1025$ ， ${(1.05)}^{3} = 1.1576$ ， ${(1.05)}^{4} = 1.2155$ ）

A、36 B、37 C、38 D、39

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7. 某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量

P

（单位：

mg/L

）与时间（单位：

h

）间的关系为：

P = P_{0} e^{- k t}

，其中

P_{0}, k

是正的常数．如果在前

5 h

消除了

10 %

的污染物，则污染物减少

50 %

需要花费的时间为（）

（精确到 $1 h$ ，参考数据 $\log_{0.9} 0.5 \approx 6.579$ ）

A、30 B、31 C、32 D、33

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8. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量

E

（单位：焦耳）与地震里氏震级

M

之间的关系为

\lg E = 4.8 + 1.5 M

.据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是今年9月30日台湾省宜兰县海域发生里氏5.0级地震所释放的能量的（）倍.

A、

\lg 4.5

B、4.5 C、450 D、

10^{4.5}

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9. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：

M = \lg \frac{A_{\max}}{A_{0}}

（其中常数

A_{0}

是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；

A_{\max}

是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．

E = 10^{4.8} \times 10^{1.5 M}

（单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的

10^{3}

倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A ，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（）

A、2A B、10A C、100A D、1000A

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10. sigmoid函数

f (t) = \frac{K}{1 + e^{g (t)}}

是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型

f (t) = \frac{K}{1 + e^{- 0.2 (t - 63)}}

，当

f (t^{*}) = 0.9 K

时，病毒增长达到最大，则

t^{*}

约为

(\ln 9 \approx 2.2)

（）

A、90 B、83 C、74 D、63

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11. “天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量

M

约为

6.4171 \times 10^{23} kg

，“天问一号”的质量

m

约为

5.34 \times 10^{3} kg

，则

\lg \frac{M}{m} \approx

（）（参考数据：

\lg 2 \approx 0.30

，

\lg 3 \approx 0.48

，

\lg 5 \approx 0.70

）

A、19.22 B、19.92 C、20.08 D、20.48

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12. 2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利.湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”.已知某品种脐橙失去的新鲜度

h

与其采摘后的时间

t

(天)满足关系式：

h = m \cdot a^{t}

.若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（）(已知

\lg 2 \approx 0.3

，结果四舍五入取整数)

A、23天 B、33天 C、43天 D、50天

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13. 据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓.1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（）

A、86.2米 B、83.6米 C、84.8米 D、85.8米

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14. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为

R_{0}

，1个感染者在每个传染期会接触到

N

个新人，这

N

人中有

V

个人接种过疫苗(

\frac{V}{N}

称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为

\frac{R_{0}}{N} (N - V)

．已知新冠病毒在某地的基本传染数

R_{0} ＝ 2.5,

为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A、40% B、50% C、60% D、70%

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15. 常用的A4打印纸的长宽比例是

\sqrt{2} : 1

，从A4纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景台之间高度差为60米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A、285米 B、268米 C、2558米 D、248米

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16. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：驾驶员的

100 m L

血液中酒精含量为

[0, 20) mg

，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到

[20, 80) mg

的即为酒后驾车，

80 mg

及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了

160 mg/mL

，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少

20 %

，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（）

（参考数据： ${0.8}^{4} = 0.41, \begin{matrix} {0.8}^{6} = 0.26 \end{matrix}, \begin{matrix} {0.8}^{8} = 0.17 \end{matrix}, \begin{matrix} {0.8}^{10} = 0.11 \end{matrix}$ ）

A、4小时 B、6小时 C、8小时 D、10小时

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17. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得的又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度

v

（km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是

v = 2000 \ln (1 + \frac{M}{m})

.按照这个规律，若火箭的最大速度

v

可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比

\frac{M}{m}

约为（）

（参考数据： $e^{0.0056} \approx 1.0056$ ）

A、0.0044 B、2.0056 C、1.0056 D、0.0056

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18. 基本再生数

R_{0}

与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在

α

型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型：

I (t) = e^{r t}

描述累计感染病例数

I (t)

随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与

R_{0}

，T近似满足

R_{0} = 1 + r T

.有学者基于已有数据估计出

R_{0} = 3.22, T = 10

.据此，在

α

型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至

I (0)

的3倍需要的时间约为（）(参考数据：

\ln 3 \approx 1.10

)

A、2天 B、3天 C、4天 D、5天

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19. 2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅｡据科学家们测算：火箭的最大速度至少达11.2千米/秒时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空｡若火箭的最大速度v(单位：米/秒)､燃料的质量M(单位：吨)和嫦娥五号探测器的质量m(单位：吨)近似满足函数关系式

v = 5600 \cdot \lg (1 + \frac{M}{m}) ，

V=当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为（）顺利送入外太空.

A、9 B、99 C、999 D、9999

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2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数之函数模型的应用同步练习

一、单选题