2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数之二次函数同步练习

试卷更新日期：2021-09-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为 $x = 3$ ，且 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 等于（）

A、0 B、3 C、6 D、不能确定

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2. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，满足 $f (3 + x) = f (3 - x)$ ，且 $f (4) < f (5)$ ，则不等式 $f (1 - x) < f (1)$ 的解集为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $(- 4, 0)$ D、 $(2, 4)$

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3. 二次函数f（x）满足f（x＋2）＝f（-x＋2），且f（0）＝3，f（2）＝1，若在[0，m]上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是（）

A、（0，＋∞） B、[2，＋∞） C、（0，2] D、[2，4]

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4. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 a x + 1 - a ， 0 \leq x \leq 1$ 有最大值2，则a的值为（）

A、2 B、0 C、0或-1 D、2或-1

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5. 若 $" \exists x \in R ， x^{2} + 2 a x + 1 < 0 "$ 是真命题，则实数a的取值范围（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$ D、(-1，1)

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6. $f (x) = x^{2} - 2 x ， g (x) = a x + 2 (a > 0)$ ，对 $\forall x_{1} \in [- 1 ， 2] ， \exists x_{0} \in [- 1 ， 2]$ 使 $g (x_{1}) = f (x_{0})$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2} ， 3]$ C、 $[3 ， + \infty)$ D、 $(0 ， 3]$

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7. 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c $(a ， b ， c \in R)$ ，满足：对任意实数x，都有 $f (x) \geq x$ ，且当 $x \in (1 ， 3)$ 时，有 $f (x) \leq \frac{1}{8} (x + 2)^{2}$ 成立，又f(-2)=0，则b为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、0

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8. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (1 - m) x - m$ ，若 $f (f (x)) ⩾ 0$ 恒成立，则实数m的范围是（）

A、 $[- 3, - 3 + 2 \sqrt{2}]$ B、 $[- 1, - 3 + 2 \sqrt{2}]$ C、 $[- 3, 1]$ D、 $[- 3 + 2 \sqrt{2}, 1]$

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二、多选题

9. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $| f (x) | \geq 2$ B、当 $x < 0$ 时， $f (x) = - x^{2} - 2 x - 3$ C、 $x = 1$ 是 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 1)$ 上单调递增

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三、填空题

10. 不等式x²＋x＋k＞0恒成立时，则k的取值范围为.

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11. 已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - m x + 3$ 在 $(- 2 ， + \infty)$ 上单调递增，在 $(- \infty ， - 2]$ 上单调递减，则 $f (1) =$ ．

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12. 若不等式 $k x^{2} - 6 k x + k + 8 \geq 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围为.

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13. 若二次函数 $f (x) = - x^{2} + 2 a x + 4 a + 1$ 有一个零点小于 $- 1$ ，一个零点大于3，则实数 $a$ 的取值范围是.

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14. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ 在(﹣1， $+ \infty$ )上是增函数，则 $f (2)$ 的取值范围为．

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四、解答题

15. 画出y＝2x²－4x－3，x∈(0，3]的图象，并求出y的最大值、最小值.

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16. 已知函数f(x)＝x²＋(a＋1)x＋b满足f (3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式.

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17. 已知二次函数 $y = f (x)$ 的图象与 $x$ 轴的交点 $(- 1, 0), (3, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $(0, - 3)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式

(2)、若 $f (x) + m > 0$ 对任意实数 $x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x)$ 为二次函数. $f (x)$ 的图象过点 $(0, 2)$ .对称轴为 $x = - 1$ .函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的最小值为 $- 1$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的解析式；

（Ⅱ）当 $x \in [a - 2, a] ， a \in R$ 时.求函数 $f (x)$ 的最小值（用 $a$ 表示）.

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19. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 2 a^{2} + 2$ ．

(1)、关于x的方程 $f (x) = 2 a^{2}$ 有解，求实数a的取值范围；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}]$ 的最小值．

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20. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (2 a - 1) x - 3$ .

(1)、当 $a = 2$ ， $x \in [- 2, 3]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最大值为1，求实数a的值．

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