2022届新高考一轮复习第三章函数及其表示同步练习

试卷更新日期：2021-09-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知函数f(x－1)＝x²－3，则f(2)的值为(　　)

A、－2 B、6 C、1 D、0

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2. 如果 $f (\frac{1}{x})$ ＝ $\frac{x}{1 - x}$ ，则当x≠0，1时，f(x)等于（）

A、 $\frac{1}{x}$ B、 $\frac{1}{x - 1}$ C、 $\frac{1}{1 - x}$ D、 $\frac{1}{x} - 1$

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3. 下列4个函数中，定义域和值域均为 $(0 ， + \infty)$ 的是（）

A、 $y = x^{- 2}$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = 2^{x}$ D、 $y = x^{- \frac{1}{2}}$

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4. 若二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1 对称，并过点（0，0），则此二次函数的解析式可能为（）

A、 $f (x) = x^{2} - 1$ B、 $f (x) = - {(x - 1)}^{2} + 1$ C、 $f (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$ D、 $f (x) = {(x - 1)}^{2} - 1$

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \log_{2} (2 - x) ， & x < 1 \\ e^{x} ， & x \geq 1 \end{array}$ 则 $f (- 2) + f (\ln 4) =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 若 $f (x) = \frac{1}{\lg (2 x + 1)}$ ，则 $f (x)$ 的定义域为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(- \frac{1}{2}, 0]$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 0) \cup (0 ， + \infty)$

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7. 下面各组函数中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = 2 \log_{2}^{} x, g (x) = \log_{2}^{} x^{2}$ C、 $f (x) = | x |, g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = \frac{| x |}{x}, g (x) = {\begin{array}{l} 1, x \geq 0 \\ - 1, x < 0 \end{array}$

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8. 函数 $y = (e^{x} + e^{- x}) \sin x$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、多选题

9. 已知符号函数 $sgn (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$ 下列说法正确的是（）

A、函数 $y = sgn (x)$ 是奇函数（） B、对任意的 $x > 1 ， sgn (\ln x) = 1$ C、函数 $y ＝ e^{x} \cdot sgn(- x)$ 的值域为 $(- \infty ， 1)$ D、对任意的 $x \in R ， | x | ＝ x \cdot sgn(x)$

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10. 下列命题中，正确的命题有（）

A、函数 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ 是同一个函数 B、命题“ $\exists x_{0} \in [0 ， 1]$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} \geq 1$ ”的否定为“ $\forall x \in [0 ， 1]$ ， $x^{2} + x < 1$ ” C、已知 $x \in R$ ，则“ $x > 0$ ”是“ $| x - 1 | < 1$ ”的充分不必要条件 D、若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x + 1 ， & x < 0 \\ 2^{x} ， & x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (1) + f (- 1) = 1$

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11. 已知集合 $P = {x | 0 < x \leq 6}, Q = {y | 0 \leq y \leq 2}$ ，下列从 $P$ 到 $Q$ 的各对应关系 $f$ 是函数的是（）

A、 $f : x \to y = \frac{1}{2} x$ B、 $f : x \to y = x^{\frac{1}{3}}$ C、 $f : x \to y = \ln x$ D、 $f : x \to y = \sqrt{x}$

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12. 下列结论正确的有（）

A、若 $10 = \lg x$ ，则 $x = 100$ B、函数 $y = {(1 - x)}^{- \frac{3}{2}}$ 的定义域为 $(- \infty, 1)$ C、若 $2^{a} = 3^{b} = m$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $m = \sqrt{6}$ D、函数 $y = 2 x - \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[2, + \infty)$

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三、填空题

13. 设偶函数f(x)满足： $f (1) = 2$ ，且当时 $x y \neq 0$ 时， $f (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) = \frac{f (x) f (y)}{f (x) + f (y)}$ ，则 $f (- 5) =$ ．

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14. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为.

x

1

2

3

4

f(x)

1

3

1

3

g(x)

3

2

3

2

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15. 函数y＝－ax＋1与y＝ax²在同一坐标系中的图象大致是图中的.

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16. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 6 ， x \leq 2 \\ 3 + \log_{a} x ， x > 2 \end{array}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的值域是 $[4 ， + \infty)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 求下列函数的值域

(1)、 $y = x + 1$ ， $x \in {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ；

(2)、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ ；

(3)、 $y = - x^{2} - 2 x + 1$ ， $x \in [- 2 ， 1)$ ；

(4)、 $y = x + \sqrt{2 x + 1}$ .

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18. 已知 $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ .

(1)、求 $f (a) + f (1 - a)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的值；

(2)、求 $f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + f (\frac{3}{2019}) + \dots + f (\frac{2018}{2019})$ 的值.

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19. 根据条件，求函数解析式 $f (x)$ .

(1)、 $f (x + 1) = x^{2} - 3 x + 2$ ；

(2)、 $f (\sqrt{x} - 2) = 2 x + 3$ ；

(3)、 $f (x + \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ；

(4)、已知 $f (x)$ 是一元二次函数，且满足 $f (0) = 0$ ； $f (x + 1) = f (x) + x + 1$ .

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20. 已知函数 $f (x) = 2^{x}$ ， $g (x) = f (x) + f (| x |)$ ．

(1)、解不等式： $f (2 x) - f (x + 1) > 3$ ；

(2)、当 $x \in [- 1 ， \frac{1}{2}]$ 时，求函数 $g (x)$ 的值域；

(3)、若 $\forall x_{1} \in$ (0， $+ \infty$ )， $\exists x_{2} \in$ [﹣1，0]，使得 $g (2 x_{1}) + a g (x_{1}) + 2 g (x_{2}) > 0$ 成立，求实数 a的取值范围．

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21. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x + 3$ ，且 $f (x)$ 的图象经过点 $A (1, - 9)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [- 2, 3]$ ，不等式 $f (x) \leq m x$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = l g (x^{2} - 1)$ ， $g (x) = f (x) - l g (x - 1)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域与值域；

(2)、设命题 $p : g (x)$ 的值域为 $(\lg 2, + \infty)$ ，命题 $q : g (x)$ 的图象经过坐标原点.判断 $p \land q$ ， $p \lor q$ 的真假，说明你的理由.

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x	1	2	3	4
f(x)	1	3	1	3
g(x)	3	2	3	2