2022届新高考一轮复习第二章常用逻辑用语同步练习

试卷更新日期：2021-09-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知 $a \in R$ ，则“ $a > 6$ ”是“ $a^{2} > 36$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不允分也不必要条件

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2. 命题 $p ： \exists x \in [0 ， + \infty) ， e^{x} < x^{2} - x$ 的否定为（）

A、 $\exists x \in [0 ， + \infty) ， e^{x} ⩾ x^{2} - x$ B、 $\forall x \in [0 ， + \infty) ， e^{x} ⩾ x^{2} - x$ C、 $\exists x \in (- \infty ， 0) ， e^{x} ⩾ x^{2} - x$ D、 $\forall x \in (- \infty ， 0) ， e^{x} ⩾ x^{2} - x$

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3. 已知命题p： $\exists$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\forall$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A、p $\land$ q B、 $\neg$ p $\land$ q C、p $\land \neg$ q D、 $\neg$ (pVq)

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4. 设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得 $A \subseteq C, B \supseteq C_{U} C$ 是“ $A \cap B = ϕ$ ”的

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 下列命题正确的是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ B、 $x = 1$ 是 $x^{2} = 1$ 的充分不必要条件 C、 $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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6. “ $m < \frac{1}{4}$ ”是“一元二次方程 $x^{2} + x + m = 0$ ”有实数解的

A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分必要条件

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7. 有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；

⑵所有男生都不爱踢足球；

⑶至少有一个男生不爱踢足球；

⑷所有女生都爱踢足球；

其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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8. 已知集合 $A = {x \in R | - 1 < x < 3}$ ， $B = {x \in R | x < m + 1}$ ，若 $x \in B$ 成立的一个充分不必要条件是 $x \in A$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m | m \geq 2}$ B、 ${m | m \leq 2}$ C、 ${m | m > 2}$ D、 ${m | - 2 < m < 2}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 x_{0} + m \leq 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + m > 0$ ” B、已知 $a \in R$ ，则“ $a \leq 1$ ”是“ $a^{2} \leq a$ ”的必要不充分条件 C、命题 $p$ ：若 $α$ 为第一象限角，则 $\sin α < α$ ；命题 $q$ ：函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ 有两个零点，则 $\neg p \lor \neg q$ 为假命题 D、 $\exists x_{0} \in (0 ， \frac{1}{3})$ ， ${(\frac{1}{2})}^{x_{0}} > \log_{\frac{1}{3}} x_{0}$

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10. 下列说法正确的是（）

A、设 $x ， y \in R$ ，则“ $x^{2} + y^{2} \geq 2$ ”是“ $x \geq 1$ 且 $y \geq 1$ ”的必要不充分条件 B、 $α = \frac{π}{2}$ 是“ $\cos α = 0$ ”的充要条件 C、“ $x \neq 3$ ”是“ $| x | \neq 3$ ”成立的充要条件 D、设 $θ \in R$ ，则 “ $| θ - \frac{π}{12} | < \frac{π}{12}$ ”是“ $\sin θ < \frac{1}{2}$ ”的充分而不必要条件

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11. 已知 $a, b \in R$ ，则下列叙述中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a - | b | > 0$ ，则 $a + b > 0$ C、“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > a$ ”的充分不必要条件 D、命题“ $\forall a \geq 1$ ， $a^{2} - 1 \geq 0$ ”的否定是“ $\exists a < 1$ ， $a^{2} - 1 < 0$ ”

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12. 以下四个命题中，真命题的是（）

A、若 $p \lor q$ 为真命题，则 $p$ ， $q$ 均为真命题 B、“ $x > 2$ ”是“ $\lg (3 - x) < 0$ ”的必要不充分条件 C、若命题 $p$ ： $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 < 0$ ，则 $\neg p$ ： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ D、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$

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三、填空题

13. 命题“对任意一个实数x， $x^{2} + 2 x + 1$ 都不小于零”，用“ $\exists$ ”或“ $\forall$ ”符号表示为.

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14. 已知命题 $p ： \frac{1}{x^{2} - x - 2} > 0$ ，则 $\neg p$ 对应的 $x$ 集合为．

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15. 若“ $\exists x \in$ R， $x^{2} + 2 x - a < 0$ ”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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16. 设命题 $p : | 4 x - 3 | \leq 1$ ；命题 $q : x^{2} - (2 a + 1) x + a (a + 1) \leq 0$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的必要而不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知命题 $p$ ：“ $\forall x \in [1 ， 2]$ ， $x^{2} - a \geq 0$ ”，命题 $q$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 a x_{0} + 2 - a = 0$ ”，若“ $p$ 且 $q$ ”为真命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)、 $q ：$ 某些平行四边形是菱形；

(2)、 $r ：$ 不论 $m$ 取何实数，方程 $x^{2} + x - m = 0$ 必有实数根；

(3)、 $t ： \exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ ．

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19. 设命题 $p :$ 关于 $a$ 的不等式 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 4 x + a^{2} > 0$ ；命题 $q :$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (a + 1) x + a - 1 = 0$ 的一根大于零，另一根小于零；命题 $r : a^{2} - 2 a + 1 - m^{2} \geq 0 (m > 0)$ 的解集.

(1)、若 $p \lor q$ 为真命题， $p \land q$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $\neg r$ 是 $\neg p$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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20. 设集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 8 < 0}, B = {x | x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} = 0}$

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $a$ ，使 $A \cap B \neq φ$ 成立？若存在，求出实数 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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21. 已知集合 $A = {x | x^{2} - (2 a - 2) x + a^{2} - 2 a \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x + 4 \leq 0}$ ．

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围．

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22. 设 $p$ ：实数 $a$ 满足不等式 $（ \frac{1}{3} ）^{a - 3} \geq 1$ ， $q :$ 函数 $f (x) = \frac{1}{9} x^{3} + \frac{3 - a}{2} x^{2} + 3 x$ 无极值点.

(1)、若 $\neg p \land q$ 为假命题， $\neg p \lor q$ 为真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p \land q$ 为真命题，并记为 $r$ ，且 $t$ ： $a > m + \frac{1}{2}$ 或 $a < m$ ，若 $t$ 是 $\neg r$ 的必要不充分条件，求 $m$ 的取值范围.

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