2022届新高考一轮复习第一章集合同步练习

试卷更新日期：2021-09-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 设全集 $U = {x \in N^{*} | x < 9}$ ，集合 $A = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ， 8}$ B、 ${1 ， 2 ， 7 ， 8}$ C、 ${0 ， 1 ， 2 ， 7}$ D、 ${0 ， 1 ， 2 ， 7 ， 8}$

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2. 若集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则集合 ${y | y = | x + 1 | ， x \in A} =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${0 ， 1 ， 2}$ C、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$

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3. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 1}$ ， $B = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 1, 2]$ C、 $[0, 1)$ D、 $[0, 1]$

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4. 设集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 6}, B = {2, 3, 4}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${3}$ B、 ${1, 6}$ C、 ${5, 6}$ D、 ${1, 3}$

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5. 集合 $A = {x | - 1 \leq x < 2}$ ， $B = {x | x < a}$ ，若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > - 2$ C、 $a > - 1$ D、 $- 1 < a \leq 2$

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6. 满足 $a \in A$ 且 $4 - a \in A$ ， $a \in N$ 且 $4 - a \in N$ 的有且只有2个元素的集合 $A$ 的个数是（）．

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 已知集合 $A = {x | \log_{2} (x + 1) < 2}$ ， $B = {x | 2 x^{2} - 5 x - 3 ⩽ 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | - \frac{1}{2} < x ⩽ 3}$ B、 ${x | - 1 < x ⩽ 3}$ C、 ${x | - \frac{1}{2} ⩽ x < 3}$ D、 ${x | x ⩽ 3}$

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8. 设集合 $A = {x | (x + 2) (x - 3) ⩽ 0}$ ， $B = {a}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $a$ 的最大值为（）

A、－2 B、2 C、3 D、4

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二、多选题

9. 已知全集U的两个非空真子集A，B满足 $(∁_{U} A) \cup B = B$ ，则下列关系一定正确的是（）

A、 $A \cap B = \emptyset$ B、 $A \cap B = B$ C、 $A \cup B = U$ D、 $(∁_{U} B) \cup A = A$

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10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A、 $A \cap (B \cup C)$ B、 $A \cup (B \cap C)$ C、 $A \cap ∁_{U} (B \cap C)$ D、 $(A \cap B) \cup (A \cap C)$

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11. 已知集合 $A = {x \in R | x^{2} - 3 x - 18 < 0}$ ， $B = {x \in R | x^{2} + a x + a^{2} - 27 < 0}$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $A = B$ ，则 $a = - 3$ B、若 $A \subseteq B$ ，则 $a = - 3$ C、若 $B = \emptyset$ ，则 $a \leq - 6$ 或 $a \geq 6$ D、若 $B ⊊ A$ 时，则 $- 6 < a \leq - 3$ 或 $a \geq 6$

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12. 设 $A = {x | x^{2} - 8 x + 15 = 0}$ ， $B = {x | a x - 1 = 0}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则实数a的值可以为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、0 C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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三、填空题

13. 已知全集 $U = {2 ， 3 ， 5}$ ，集合 $A = {x | x^{2} + b x + c = 0}$ ，若 $∁_{U} A = {2}$ ，则 $b =$ ， $c =$ ．

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14. 若f(x)＝ $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 的定义域为M，g(x)＝ $\sqrt{x - 2}$ 的定义域为N，令全集为R，则 $∁_{R} (M \cap N)$ ＝.

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15. 已知集合 $A = {- 1, 2 m - 1}$ ， $B = {m^{2}}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $m =$ ．

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16. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 $\frac{a}{b}$ ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集Q $\subseteq$ M，则数集M必为数域；

④数域必为无限集．

其中正确的命题的序号是．（填上你认为正确的命题的序号）

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | a x^{2} + 2 x + 1 = 0 ， a \in R}$ ，若A中至多只有一个元素，求a取值范围.

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18.

(1)、写出集合{a ， b ， c ， d}的所有子集；

(2)、若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？

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19. 已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ， $C = {x | 5 - a < x < a}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $C \subseteq (A \cup B)$ ，求 $a$ 的取值范围.

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20. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x \leq 3 或 x \geq 6}$ ， $B = {x | - 2 < x < 9}$ ， $C = {x | a < x < a + 1}$ .

(1)、求 $C_{U} A$ ；

(2)、若 $B \cap C = C$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 设集合A＝ ${x | \frac{x + 1}{x - 2} < 0}$ ，B＝ ${x | x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 < 0}$ ．

(1)、当m＝2时，求A $\cap$ B；

(2)、若A $\cup$ B＝B，求实数m的取值范围．

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22. 已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x∈R，m∈R}．
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（Ⅱ）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

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