四川省乐山市犍为县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，是正整数的是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{2}$

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2.
如图，数轴上表示数2的相反数的点是（　　）

A、点N B、点M C、点Q D、点P

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3. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是

A、 $3 a^{2} b$ 与 $3 a b^{2}$ B、 $2 x$ 与 $\frac{2}{x}$ C、 $3^{2}$ 与 $a^{2}$ D、 $4$ 与 $- \frac{1}{2}$

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4. 用代数式表示“m的 $3$ 倍与n的和的平方”是（）

A、 ${(3 m)}^{2} + n^{2}$ B、 ${(3 m + n)}^{2}$ C、 $3 {(m + n)}^{2}$ D、 $3 m + n^{2}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、正整数和负整数统称整数 B、 $a > - a$ C、 $- 5$ 是单项式， $\frac{x - 2 y}{3}$ 是多项式 D、绝对值最小的有理数是 $1$

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6. 2019 年 9 月 8 日至 16 日，中华人民共和国第十届少数民族传统体育运动会在郑州市举行.运动会期间，公交运营车次 476208 次，完成运营里程 742 万公里.742 万用科学记数法表示为（）

A、 7.42x10² B、7.42x10⁵ C、7.42x10⁶ D、7.42x10⁷

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $- 7 - 2 \times 5 = - 9 \times 5 = - 45$ B、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3 \div 1 = 3$ C、 $- {(- 2)}^{3} = - (- 6) = 6$ D、 $12 \div (2 - 5) = 12 \div (- 3) = - 4$

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8. 对于代数式 $3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 5 x y^{3} - 1$ ，下列说法不正确的是（）

A、它按y的升幂排列 B、它按x的降幂排列 C、它的常数项是 $- 1$ D、它是四次四项式

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9. 下面去括号正确的是（）

A、 $2 y + (- x - y) = 2 x + x - y$ B、 $y - (- x - y) = y + x - y$ C、 $a - 2 (3 a - 5) = a - 6 a + 10$ D、 $x^{2} + 2 (- x + y) = x^{2} - 2 x + y$

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10. 当 $x = 1$ 时， $a x + b + 1$ 的值为 $- 3$ ，则 $(a + b - 1) (3 - 2 a - 2 b)$ 的值为（）

A、55 B、 $- 55$ C、25 D、 $- 25$

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11. 大于 1 的正整数 m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如 $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ， $\dots$ ．若 $m^{3}$ “裂变”后，其中有一个奇数是 2019 ，则 m 的值是（）

A、43 B、44 C、45 D、55

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12. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ ，等式两边同乘以 $2$ ，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} +$ $2^{3} + \dots + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ $\dots + 2^{50}$ ＝ $2^{51} - 1$ .仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2020}$ 的值为（）

A、 $5^{2021} - 1$ B、 $5^{2020} - 1$ C、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} - 1}{4}$

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二、填空题

13. 用“＞”或“＜”号填空：－2－5.

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14. 在数轴上，点A表示数－4，距A点3个单位长度的点表示的数是.

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15. 单项式 $- \frac{3 a^{2} b^{4}}{5}$ 的次数是.

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16. 在 $0$ ， $- (- 1)$ ， ${(- 3)}^{2}$ ， $- 3^{2}$ ， $- | - 3 |$ ， $- \frac{3^{2}}{4}$ 中，负数有个.

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17. 按如图所示的运算程序，当输入 $x = 2$ ， $y = - 4$ 时输出的结果是.

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18. 请仔细观察下列算式： $A_{3}^{2} = 3 \times 2 = 6$ ， $A_{5}^{3} = 5 \times 4 \times 3 = 60$ ， $A_{5}^{4} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$ ， $A_{6}^{4} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ ，…找计算规律计算： $A_{8}^{3} =$ .

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19. 已知 $A = 2 x^{2} + a x - 4 y + 1$ ， $B = x^{2} + 3 x + b y - 4$ ，且对于任意有理数x、y，代数式 $A - 2 B$ 的值不变，则 $a b$ 的值是.

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20. 定义两种新运算，观察下列式子：
（ 1 ） $x Θ y = 4 x + y$ ，例如， $1 Θ 3 = 4 \times 1 + 3 = 7$ ； $3 Θ (- 1) = 4 \times 3 + (- 1) = 11$ ；

（ 2 ） $[x]$ 表示不超过x的最大整数，例如， $[2.2] = 2$ ； $[- 3.24] = - 4$ ；

根据以上规则，计算 $[1 Θ (- \frac{1}{2})] + [(- 2) Θ \frac{19}{4}] =$ .

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三、解答题

21. 计算： $- 8 \div (- 2) + 4 \times (- 3)$ .

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22. 计算： $2 a b - (2 a - b) + (- 2 a b + 3 a)$ .

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23. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， $| m | = 5$ ，n是最大的负整数.求代数式 ${(- a b)}^{2020} - 4 (c + d) - n + m^{2}$ 的值.

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24. 计算： ${(- 3)}^{2} - (1 - \frac{2}{5}) \div | - \frac{3}{4} | \times [1 - (- 2^{2})]$ .

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25. 先化简，再求值： $2 (x^{2} - 2 x y) - 3 (- x y + x^{2}) - x y$ ，其中x、y满足 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2 | = 0$ .

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26. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋10，﹣2，＋5，＋12，﹣6，﹣9，＋4，﹣14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

(1)、守门员最后是否回到球门线上？

(2)、守门员离开球门线的最远距离达多少米？

(3)、如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.

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27. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ $- \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；

小军：原式＝ $(49 + \frac{24}{25}) \times (- 5) = 49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5) = - 249 \frac{4}{5}$ ；

(1)、对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

(2)、受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

(3)、用你认为最合适的方法计算： $99 \frac{15}{16} \times (- 8)$ .

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28. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | b |$ .

(1)、 $\frac{a}{b}$ 的值为， $b + c$ 的符号为， $\frac{a - c}{b - c}$ 的符号为；

(2)、化简： $| a | + | a - b | - | c - a |$ .

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29.

(1)、把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：

1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$	$(1 + \frac{1}{3}) (1 - \frac{1}{3})$
1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$	$(1 + \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{5})$
1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$	$(1 + \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{4})$
1﹣ $\frac{1}{5^{2}}$	$(1 + \frac{1}{2}) (1 - \frac{1}{2})$

(2)、观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：1﹣

\frac{1}{n^{2}}

＝

(3)、利用上述规律计算下式的值：(1-

\frac{1}{2^{2}}

)×(1-

\frac{1}{3^{2}}

)×(1-

\frac{1}{4^{2}}

)×…×(1-

\frac{1}{99^{2}}

)×(1-

\frac{1}{100^{2}}

)

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30. 李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知.该户型商品房的单价是5000元/ $m^{2}$ ，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/ $m^{2}$ ，其中厨房可免费赠送一半的面积；

方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售.

(1)、用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；

(2)、当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？

(3)、李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n( $1 \leq n \leq 120$ ，n是正整数)个月的还款数额.(用n的代数式表示)

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