四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果零上 $2 ° C$ 记作 $+ 2 ° C$ ，那么零下 $3 ° C$ 记作（）

A、 $+ 2 ° C$ B、 $- 2 ° C$ C、 $+ 3 ° C$ D、 $- 3 ° C$

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2. $- 3$ 的相反数是（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $0$

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3. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）

A、11×10⁶吨 B、1.1×10⁷吨 C、11×10⁷吨 D、1.1×10⁸吨

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4. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（）

A、 $- 3.2$ B、 $- 1.5$ C、 $- 2.4$ D、 $2.4$

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5. 下列比较大小结果正确的是（）

A、-3<-4 B、-（-3）<|-3| C、 $- \frac{1}{2} > - \frac{1}{3}$ D、 $| - \frac{1}{6} | > - \frac{1}{7}$

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6. |a﹣2|+|b+1|＝0，则a+b等于（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、﹣2

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7. 下列判断中错误的是（）

A、 $1 - a - a b$ 是二次三项式 B、 $- a^{2} b^{2} c$ 是单项式 C、 $\frac{a + b}{2}$ 是多项式 D、 $\frac{3}{4} π r^{2}$ 中，系数是 $\frac{3}{4}$

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8. 若 $- 3 a^{m - 3} b^{2}$ 与 $b^{n + 1} a^{2}$ 是同类项，则 $m$ 、 $n$ 的值分别为（）

A、1,1 B、5,3 C、5,1 D、-1,-1

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9. 下列结论成立的是（）.

A、若 $| a | = a$ ，则 $a > 0$ B、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = \pm b$ C、若 $| a | > a$ ，则 $a \leq 0$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$

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10. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）

A、11 B、13 C、15 D、17

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二、填空题

11. 计算 $| 3 - 5 | =$ .

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12. 去括号： $- 3 (a + 3 b) =$ .

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13. 若 $2 a - b = 2$ ，则 $8 a - 4 b =$ .

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14. 在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是.

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15. 计算（－2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）的值为.

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16. 如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为.

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17. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数，且 $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ 则 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值是.

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18. 已知整数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 、…，满足下列条件； $a_{1} = 0$ 、 $a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ 、 $a_{3} = - | a_{2} + 2 |$ 、 $a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ 、…，依此类推，则 $a_{2019} =$ .

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19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 $0. \dot{7}$ 为例进行说明：设 $0. \overset{\cdot}{7} = x$ ，由 $0. \overset{\cdot}{7} = 0.7777 \dots$ 可知， $10 x = 7.7777 \dots$ ，所以 $10 x = 7 + x$ ，解方程，得 $x = \frac{7}{9}$ ，于是得 $0. \overset{\cdot}{7} = \frac{7}{9}$ .故 $0. \dot{2} \dot{6}$ 写成分数的形式是， $0. \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{6} \overset{\cdot}{7}$ 写成分数的形式是， $0.3 \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{6}$ 写成分数的形式是，所以，无限循环小数，（填“是”或“不是”）有理数.

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三、解答题

20. 计算

(1)、 $- 32 - (- 14) + 4$

(2)、 $\frac{8}{15} \div (\frac{1}{3} - 1) \times 2 \frac{1}{2}$

(3)、 $(\frac{7}{9} - \frac{1}{6}) \times {(- 6)}^{2}$

(4)、 $\frac{1}{3} \times [5 - {(- 6)}^{2}] - 2^{2} \div (- 3)$

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21. 化简

(1)、 $(7 y - 3 z) - (8 y - 5 z)$

(2)、 $4 (k^{2} + 4 k - 1) - 2 (k^{2} + 2 k)$

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22. 已知关于x、y的多项式x²y^m+1+xy²–3x³–6是六次四项式，单项式6x²ⁿy^5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值.

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23. 某奶粉每袋的标准质量为

454

克，在质量检测中，若超出标准质量

2

克，记为

+ 2

克，若低于标准质量

2

克，记为

- 2

克；若质量低于标准质量

3

克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取

10

袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）

袋号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
记作	$- 2$	$0$	$+ 3$	$- 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 4$	$+ 4$	$+ 6$	$- 3$

(1)、这

10

袋奶粉中有几袋不合格？

(2)、质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？

(3)、

10

袋奶粉的平均质量是多少？

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24. 已知 $A = x^{2} - 3 x y - y$ ， $B = - x^{2} + x y - 3 y$ .

(1)、化简 $A - B$ .

(2)、当 $x = - 2$ ， $y = - 1$ 时，求 $A - B$ 的值.

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25. 游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.现在，它从 $O$ 开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 10$ ， $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ .

(1)、通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在O的哪个方向多远处？

(2)、通过计算判断蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？

(3)、将题意画成数轴并标注字母，自我评价第（1）（2）两问的正确性，写下“我对了”或“我错了”只要判断正确，前两问如有错将不扣分（不需要修改前两问的解答）

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26. 解答下列各题

(1)、计算： ${(- 1)}^{3} \div [{(- 2)}^{3} + 1] \times [(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) \div \frac{2}{5}]$

(2)、已知： $A = a^{2} + 2 a b$ ， $B = a^{2} - a b + b^{2}$ 求：当 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{3}$ 时， $4 A - [A - (3 A - B) + 5 B]$ 的值.

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27. 观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ .将以上三个等式两边分别相加，得 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、仿照上面的形式猜想并写出： $\frac{1}{99 \times 100} =$ $-$ .

(2)、已知 $| a - 2 |$ 与 ${(b - 1)}^{2}$ 互为相反数，求 $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \dots + \frac{1}{(a + 2018) (b + 2018)}$ 的值.

(3)、求 $\frac{5}{10 \times 13} + \frac{5}{13 \times 16} + \frac{5}{16 \times 19} + \dots \dots + \frac{5}{97 \times 100}$ 的值.

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28. 我们知道，在数轴上， $| a |$ 表示数a到原点的距离.进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为 $| a - b |$ ；反过来， $| a - b |$ 也就表示A，B两点之间的距离.下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题.
例.若 $| x + 5 | = 2$ ，那么x为：

① $| x + 5 | = 2$ ，即 $| x - (- 5) | = 2$ .

文字语言：数轴上什么数到 $- 5$ 的距离等于 $2$ .

②图形语言：

③答案：x为 $- 7$ 和 $- 3$ .

请你模仿上题的①②③，完成下列各题：

(1)、若 $| x + 4 | = | x - 2 |$ ，求x的值.
①文字语言：

②图形语言：

③答案：

(2)、 $| x - 3 | - | x | = 2$ 时，求x的值：
①文字语言：

②图形语言：

③答案：

(3)、 $| x - 1 | + | x - 3 | > 4$ ，求x的取值范围：
①文字语言：

②图形语言：

③答案：

(4)、求 $| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + | x - 4 | + | x - 5 |$ 的最小值.
①文字语言：

②图形语言：

③答案：

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