四川省成都市成华区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 比 $- 2$ 小 $1$ 的数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $1$ D、 $3$

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2. 检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球，其中质量最接近标准的一个是（）.

A、 $+ 0.7$ B、 $- 0.6$ C、 $- 2.5$ D、 $+ 3.5$

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3. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 随着我国全面控制住新冠肺炎疫情，旅游业全面回暖，今年国庆中秋假期全国共接待国内游客6.37亿人次，将数据6.37亿用科学记数法表示为（）.

A、 $637 \times 10^{6}$ B、 $6.37 \times 10^{7}$ C、 $6.37 \times 10^{8}$ D、 $6.37 \times 10^{9}$

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5. 下列各式中，结果为负数的是（）.

A、 $- (- 2)$ B、 $- | - 2 |$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 $(- 1) \times (- 2)$

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6. 已知 $| a | = 1$ ， $b$ 是2的相反数，则 $a + b$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、-1或-3 D、1或-3

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7. 已知 $a = (\frac{3}{14} - \frac{2}{15}) - \frac{1}{16}$ ， $b = \frac{3}{14} - (\frac{2}{15} - \frac{1}{16})$ ， $c = \frac{3}{14} - (\frac{2}{15} + \frac{1}{16})$ ，下列选项正确的是（）.

A、 $a = c$ ， $b = c$ B、 $a = c$ ， $b \neq c$ C、 $a \neq c$ ， $b = c$ D、 $a \neq c$ ， $b \neq c$

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8. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予 $3 a$ 实际意义的例子中不正确的是（）.

A、若葡萄的价格是3元/千克，则 $3 a$ 表示买a千克葡萄的金额 B、若a表示一个等边三角形的边长，则 $3 a$ 表示这个等边三角形的周长 C、若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则 $3 a$ 表示这个长方形的面积 D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 $3 a$ 表示这个两位数

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9. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 按如图的运算程序，能使输出的结果为12的是（）.

A、 $x = - 4$ ， $y = 2$ B、 $x = - 4$ ， $y = - 2$ C、 $x = - 2$ ， $y = 4$ D、 $x = - 3$ ， $y = - 4$

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二、填空题

11. 单项式 $\frac{1}{2} a^{3} b^{2}$ 的次数是．

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12. 数轴上表示 $- 3$ 的点到原点的距离是．

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13. 单项式 $9 x^{m} y^{3}$ 与单项式 $4 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是.

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14. 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律可得 $x =$ ， $y =$ （用含m的代数式表示）.

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15. 已知 $a^{2} + a = 1$ ，则代数式 $3 - a - a^{2}$ 的值为．

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16. 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 $m^{2019} + 2020 n + c^{2021}$ 的值为.

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17. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简 $| a + b | - | c - b | + | b + c | =$ .

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18. 数轴上 $O$ ， $A$ 两点的距离为 $9$ ，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $A O$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从 $A_{1}$ 点跳动到 $A_{1} O$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从 $A_{2} O$ 点跳动到的中点 $A_{3}$ 处、按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4}$ ， $A_{5}$ ， $A_{6}$ ，…， $A_{n}$ （ $n \geq 3$ ， $n$ 是整数）处，那么线段 $A_{n} A$ 的长度为.

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19. 观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ …，若设 $2^{50} = a$ ，则用含a的式子表示 $2^{50} + 2^{51} + 2^{52} + \dots + 2^{99} + 2^{100}$ 的结果是.

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三、解答题

20. 计算下列各题：

(1)、 $(- \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{5}{4}$ .

(2)、 $12 \div {(- 2)}^{2} + \frac{1}{4} \times (- 8)$ .

(3)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ .

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21. 先化简，再求值： $3 (a^{2} - 3 a + 9) - 2 (3 a + 4)$ ，其中 $a = - 3$ .

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22. 先化简，再求值： $2 n - {3 m - [4 n - 3 (m - 2 n)] + 3 n}$ ，其中 ${(m - 2)}^{2} + | n + 3 | = 0$ .

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23. 请你参考右边小明的讲解，利用运算律进行简便计算：

(1)、 $998 \times (- 37)$ .

(2)、 $999 \times 18 \frac{4}{5} + 999 \times (- \frac{1}{5}) - 999 \times 118 \frac{3}{5}$ .

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24. 某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示.

售出件数

7

6

7

8

2

售价（元）

+5

+1

0

-2

-5

请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱.

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25. 如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请仔细观察，完成下题：

(1)、填表：

	顶点数a	棱数b	面数c
图1	8	12	6
图2
图3
图4
图5

(2)、若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

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26. 观察下列等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ； $b_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{3})$
$a_{2} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $b_{2} = \frac{1}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$ ；

$a_{3} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $b_{3} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ；

… …

请解答下列问题：

(1)、按以上规律可得 $a_{n} =$ =（其中n为正整数）； $b_{n} =$ =（其中n为正整数）.

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{99}$ 的值.

(3)、求 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{99}$ 的值.

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27. 小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上 $- \frac{13}{4}$ 和 $\frac{9}{4}$ 之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b.

(1)、求 $| 2 b - 3 a |$ 的值.

(2)、若 $m = \frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{2} a - 1$ ， $n = - \frac{1}{2} b^{2} + \frac{1}{3} b + 4$ ，求 $- 2 (m n - 3 m^{2}) - [m^{2} - 5 (m n - m^{2}) + 2 m n]$ 的值.

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28. 如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方 ${(x + y)}^{n}$ 的展开式（按y的升幂排列）.

(1)、图1中： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ .

(2)、求 ${(x + y)}^{2021}$ 的展开式中第三项系数的值.

(3)、若 ${(2 + y)}^{2021} = a_{0} + a_{1} y + a_{2} y^{2} + \dots + a_{2021} y^{2021}$ ，求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2021}$ 的值.

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29. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为m和n，我们可将这个两位数记为 $\bar{m n}$ .同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c，则这个三位数可记为 $\bar{a b c}$ .

(1)、若 $x = 2$ ，则 $\bar{2 x} + \bar{x 3} =$ ；若 $t = 4$ ，则 $\bar{t 93} - \bar{5 t 8} =$ .

(2)、 $\bar{m n} + \bar{n m}$ 一定能被整除； $\bar{m n} - \bar{n m}$ 一定能被整除.（请从大于3的整数中选择合适的数填空）

(3)、任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
①“卡普雷卡尔黑洞数”是.

②若设三位数为 $\bar{a b c}$ （不妨设 $a > b > c > 0$ ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”.

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售出件数	7	6	7	8	2
售价（元）	+5	+1	0	-2	-5