山西省晋城市高平市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. “ $2 < x < 5$ ”是“ $3 < x < 4$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知集合 $A = {x \in Z ∣ a < x < 3}$ ，若集合 $A$ 恰有8个子集，则 $a$ 的取值范围是（）

A、(-2，-1] B、[-2，-1) C、[-1，0) D、(-1，0]

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 1}, x \leq 0, \\ x + 3, x > 0, \end{array}$ 则f(f(-2))＝（）

A、5 B、 $\frac{9}{2}$ C、4 D、 $\frac{7}{2}$

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5. 下列结论正确的是（）

A、若 $a > b ， c > b$ ，则 $a > c$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b ， c > b$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a + c > b + d$

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6. 已知集合A＝{x|-2≤-x+1＜3}，B＝{x|x²-2x-3≤0}，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若函数 $f (x) = x^{2} + (m + 1) x + 3$ 在区间 $(3, 5)$ 内存在最小值，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(5, 9)$ B、 $(- 11, - 7)$ C、 $[5, 9]$ D、 $[- 11, - 7]$

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8. 下列结论不正确的是（）

A、“ $x \in N$ ”是“ $x \in Q$ ”的充分不必要条件 B、“ $\exists x \in N^{*} ， x^{2} - 3 < 0$ ”是真命题 C、 $△ A B C$ 内角 $A ， B ， C$ 对边分别是 $a ， b ， c$ ，则“ $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ”是“ $△ A B C$ 是直角三角形”的充要条件 D、命题“ $\forall x > 0 ， x^{2} - 3 > 0$ ”的否定是“ $\exists x > 0 ， x^{2} - 3 \leq 0$ ”

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9. 已知偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递减，且 $f (4) = 0$ ，则不等式 $(x + 1) f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 4, - 1) \cup (4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4) \cup (- 1, 4)$ C、 $(- 4, - 1) \cup (- 1, 4)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$

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10. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 5) x + a^{2} - 6 (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于 $M (x_{1} ， 0)$ ， $N (x_{2} ， 0)$ 两点，且 $- 1 < x_{1} < 1 < x_{2} < 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $(2 ， 1 + 2 \sqrt{3})$ B、 $(2 ， 2 \sqrt{3} - 1)$ C、 $(1 + 2 \sqrt{3} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 2 - 2 \sqrt{3})$

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11. 已知实数 $x ， y$ 满足 $- 1 \leq x + y \leq 3$ ， $4 \leq 2 x - y \leq 9$ ，则（）

A、 $0 \leq x \leq 5$ B、 $- 2 \leq y \leq 1$ C、 $2 \leq 4 x + y \leq 15$ D、 $\frac{1}{3} \leq x - y \leq \frac{23}{3}$

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12. 已知 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数， $f (x + 2)$ 是 $R$ 上的偶函数，且当 $x \in [0 ， 2]$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，则（）

A、 $f (- 5) = - 3$ B、 $f (- 3) = 3$ C、 $f (16) = 8$ D、 $f (21) = - 3$

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二、填空题

13. 命题“∃x＞1，x²-3x＜0”的否定是.

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14. 已知集合 $A = {\sqrt{a} + 1, - 2}$ ， $B = {b, 2}$ ，若 $A = B$ ，则 $a + b =$ .

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15. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则不等式 $x^{m} + m x - 3 < 0$ 的解集是．

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16. 已知实数 $a > - 1$ ， $b > 0$ ，且 $3 a - a b + 3 = 0$ ，则 $a + 3 b$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x \in Z | - 2 \leq x < 3}$ ， $B = {x | x^{2} + 5 x - 6 = 0}$ .

(1)、用列举法表示 $B$ 的全体非空子集﹔

(2)、求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ .

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18.

(1)、已知幂函数 $y = (m^{2} - 5 m + 5) x^{m - 3}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，求该幂函数的解析式；

(2)、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 3, 6]$ ，求函数 $g (x) = f (x + 5) - \sqrt{x + 4}$ 的定义域.

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19.

(1)、用定义法证明函数 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、判断函数 $g (x) = x^{3} + 2 x \cdot | x |$ 的奇偶性，并加以证明.

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20. 某商品的日销售量 $y$ （单位：千克）是销售单价 $x$ （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．

(1)、若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？

(2)、通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

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21. 已知正数x，y满足 $x + 2 y = 3$ ，且 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为k．

(1)、求k．

(2)、若a，b，c为正数，且 $a + b + c = k$ ，证明： $\frac{b^{2}}{a} + \frac{c^{2}}{b} + \frac{a^{2}}{c} + 3 \geq 2 k$ ．

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22. 已知a＞0，函数f(x)＝x²-ax+3， $g (x) = \frac{x}{a} + \frac{a}{x}$ .

(1)、求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；

(2)、若对于任意x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[1，3]，使得f(x₁)＞g(x₂)成立，求a的取值范围.

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